शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व

"Classical electrodynamics" redirects here. For the textbook by J. D. Jackson, see Classical Electrodynamics (book).

शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व या शास्त्रीय विद्युतगतिकी सैद्धांतिक भौतिकी की एक शाखा है जो शास्त्रीय न्यूटनियन मॉडल के विस्तार का उपयोग करके विद्युत आवेशों और विद्युत प्रवाह के बीच परस्पर क्रिया का अध्ययन करती है। सिद्धांत विद्युत चुम्बकीय घटना का विवरण प्रदान करता है जब भी प्रासंगिक लंबाई के पैमाने और क्षेत्र की ताकत इतनी बड़ी होती है कि क्वांटम यांत्रिक प्रभाव नगण्य होते हैं। छोटी दूरी और कम क्षेत्र की ताकत के लिए, क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स द्वारा इस तरह की बातचीत का बेहतर वर्णन किया गया है।

शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के मौलिक भौतिक पहलुओं को कई ग्रंथों में प्रस्तुत किया गया है, जैसे कि रिचर्ड फेनमैन, रॉबर्ट बी। लीटन और मैथ्यू सैंड्स, डेविड जे. ग्रिफिथ्स, वोल्फगैंग के.एच. पैनोफ़्स्की और फिलिप्स, और जॉन डेविड जैक्सन (भौतिक विज्ञानी)।

इतिहास

Main article: History of electromagnetism

इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म द्वारा वर्णित भौतिक घटनाओं का प्राचीन काल से अलग-अलग क्षेत्रों के रूप में अध्ययन किया गया है। उदाहरण के लिए, प्रकाश को विद्युत चुम्बकीय तरंग के रूप में समझा जाने से सदियों पहले प्रकाशिकी के इतिहास के क्षेत्र में कई प्रगति हुई थी। हालांकि, विद्युत चुंबकत्व का सिद्धांत, जैसा कि वर्तमान में समझा जाता है, एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के अस्तित्व का सुझाव देने वाले माइकल फैराडे के प्रयोगों से विकसित हुआ और जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने अपने ए ट्रीटीज ऑन इलेक्ट्रिसिटी एंड मैग्नेटिज्म (1873) में इसका वर्णन करने के लिए अंतर समीकरणों का उपयोग किया। यूरोप में विद्युत चुंबकत्व के विकास में वोल्टेज, विद्युत प्रवाह, समाई और विद्युत प्रतिरोध और चालन को मापने के तरीकों का विकास शामिल था। विस्तृत ऐतिहासिक विवरण के लिए, पाउली से परामर्श लें, व्हिटेकर, देश, और शिकार।

लोरेंत्ज़ बल

Main article: Lorentz force

विद्युत आवेश कणों पर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र निम्नलिखित बल (अक्सर लोरेंत्ज़ बल कहा जाता है) लगाता है:

$\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$

जहां सभी बोल्डफेस मात्राएं वेक्टर (ज्यामितीय) हैं: F वह बल है जो आवेश q वाला एक कण अनुभव करता है, E कण के स्थान पर विद्युत क्षेत्र है, v कण का वेग है, B कण के स्थान पर चुंबकीय क्षेत्र है।

उपरोक्त समीकरण दर्शाता है कि लोरेंत्ज़ बल दो सदिशों का योग है। एक वेग और चुंबकीय क्षेत्र वैक्टर का क्रॉस उत्पाद है। क्रॉस उत्पाद के गुणों के आधार पर, यह एक वेक्टर उत्पन्न करता है जो वेग और चुंबकीय क्षेत्र वैक्टर दोनों के लंबवत होता है। दूसरा वेक्टर विद्युत क्षेत्र के समान दिशा में है। इन दोनों सदिशों का योग लोरेंत्ज़ बल है।

यद्यपि समीकरण से यह प्रतीत होता है कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र स्वतंत्र हैं, समीकरण शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व का सहसंयोजक सूत्रीकरण#लोरेंत्ज़ बल चार-वर्तमान (आवेश के बजाय) की अवधि में और एक एकल विद्युत चुम्बकीय टेंसर जो संयुक्त क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है ($F^{\mu \nu }$):

$f_{\alpha }=F_{\alpha \beta }J^{\beta }.\!$

विद्युत क्षेत्र

Main article: Electric field

विद्युत क्षेत्र E को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है कि स्थिर आवेश पर:

$\mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E}$

जहां क्यू₀ वह है जिसे परीक्षण शुल्क के रूप में जाना जाता है और F उस चार्ज पर इलेक्ट्रोस्टैटिक बल है। चार्ज का आकार वास्तव में मायने नहीं रखता है, जब तक कि यह इतना छोटा है कि विद्युत क्षेत्र को इसकी मात्र उपस्थिति से प्रभावित नहीं करता है। हालाँकि, इस परिभाषा से जो स्पष्ट है, वह यह है कि की इकाई E एन/सी (न्यूटन (इकाई) प्रति कूलम्ब) है। यह इकाई V/m (वोल्ट प्रति मीटर) के बराबर है; नीचे देखें।

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में, जहां आवेश गतिमान नहीं होते हैं, बिंदु आवेशों के वितरण के आसपास, कूलम्ब के नियम से निर्धारित बलों को अभिव्यक्त किया जा सकता है। q . से भाग देने के बाद परिणाम₀ है:

$\mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}$

जहाँ n आवेशों की संख्या है, q_iith चार्ज से जुड़े चार्ज की राशि है, 'r'_i ईथ चार्ज की स्थिति है, 'आर' वह स्थिति है जहां विद्युत क्षेत्र निर्धारित किया जा रहा है, और₀ विद्युत स्थिरांक है।

यदि क्षेत्र इसके बजाय आवेश के निरंतर वितरण द्वारा निर्मित होता है, तो योग एक अभिन्न अंग बन जाता है:

$\mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$

कहाँ पे $\rho (\mathbf {r'} )$ चार्ज घनत्व है और $\mathbf {r} -\mathbf {r'}$ वह वेक्टर है जो आयतन तत्व से इंगित करता है $\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$ अंतरिक्ष में उस बिंदु तक जहां ई निर्धारित किया जा रहा है।

उपरोक्त दोनों समीकरण बोझिल हैं, खासकर यदि कोई ई को स्थिति के कार्य के रूप में निर्धारित करना चाहता है। विद्युत क्षमता नामक एक अदिश फलन मदद कर सकता है। विद्युत क्षमता, जिसे वोल्टेज भी कहा जाता है (इकाइयाँ जिसके लिए वोल्ट हैं), को लाइन इंटीग्रल द्वारा परिभाषित किया जाता है

$\varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l}$

जहां (r) विद्युत विभव है, और C वह पथ है जिस पर समाकलन लिया जा रहा है।

दुर्भाग्य से, इस परिभाषा में एक चेतावनी है। मैक्सवेल के समीकरणों से यह स्पष्ट है कि ∇ × E हमेशा शून्य नहीं होता है, और इसलिए केवल अदिश विभव ही विद्युत क्षेत्र को सटीक रूप से परिभाषित करने के लिए अपर्याप्त है। नतीजतन, किसी को एक सुधार कारक जोड़ना होगा, जो आम तौर पर नीचे वर्णित ए वेक्टर क्षमता के समय व्युत्पन्न को घटाकर किया जाता है। हालांकि, जब भी शुल्क अर्धस्थैतिक होते हैं, तो यह शर्त अनिवार्य रूप से पूरी की जाएगी।

आवेश की परिभाषा से, कोई आसानी से दिखा सकता है कि स्थिति के कार्य के रूप में एक बिंदु आवेश की विद्युत क्षमता है:

$\varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}$

जहाँ q बिंदु आवेश का आवेश है, 'r' वह स्थिति है जिस पर विभव का निर्धारण किया जा रहा है, और 'r'_i प्रत्येक बिंदु आवेश की स्थिति है। आवेश के निरंतर वितरण की संभावना है:

$\varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$

कहाँ पे $\rho (\mathbf {r'} )$ चार्ज घनत्व है, और $\mathbf {r} -\mathbf {r'}$ आयतन तत्व से दूरी है $\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$ अंतरिक्ष में इंगित करने के लिए जहां निर्धारित किया जा रहा है।

अदिश एक अदिश के रूप में अन्य विभवों को जोड़ देगा। इससे जटिल समस्याओं को सरल भागों में तोड़ना और उनकी क्षमता को जोड़ना अपेक्षाकृत आसान हो जाता है। की परिभाषा को पीछे की ओर लेते हुए, हम देखते हैं कि विद्युत क्षेत्र क्षमता का केवल ऋणात्मक प्रवणता (डेल ऑपरेटर) है। या:

$\mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .$

इस सूत्र से स्पष्ट है कि E को V/m (वोल्ट प्रति मीटर) में व्यक्त किया जा सकता है।

विद्युत चुम्बकीय तरंगें

Main article: Electromagnetic waves

एक बदलते विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र एक तरंग के रूप में अपने मूल से दूर फैलता है। ये तरंगें प्रकाश की गति से निर्वात में यात्रा करती हैं और तरंग दैर्ध्य के एक विस्तृत विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम में मौजूद होती हैं। विद्युत चुम्बकीय विकिरण के गतिशील क्षेत्रों के उदाहरण (बढ़ती आवृत्ति के क्रम में): रेडियो तरंगें, माइक्रोवेव, प्रकाश (अवरक्त, दृश्य प्रकाश और पराबैंगनी), एक्स-रे और गामा किरणें। कण भौतिकी के क्षेत्र में यह विद्युत चुम्बकीय विकिरण आवेशित कणों के बीच विद्युत चुम्बकीय संपर्क की अभिव्यक्ति है।

सामान्य क्षेत्र समीकरण

Main articles: Jefimenko's equations and Liénard–Wiechert potential

कूलम्ब का समीकरण जितना सरल और संतोषजनक हो सकता है, शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व के संदर्भ में यह पूरी तरह से सही नहीं है। समस्याएँ उत्पन्न होती हैं क्योंकि चार्ज वितरण में परिवर्तन के लिए गैर-शून्य समय की आवश्यकता होती है जिसे कहीं और महसूस किया जाता है (विशेष सापेक्षता द्वारा आवश्यक)।

सामान्य चार्ज वितरण के क्षेत्रों के लिए, मंद क्षमता की गणना की जा सकती है और तदनुसार जेफिमेंको के समीकरणों को प्राप्त करने के लिए विभेदित किया जा सकता है।

मंद क्षमता को बिंदु आवेशों के लिए भी प्राप्त किया जा सकता है, और समीकरणों को लीनार्ड-वाइचर्ट क्षमता के रूप में जाना जाता है। अदिश क्षमता है:

$\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}$

जहाँ q बिंदु आवेश का आवेश है और 'r' स्थिति है। 'आर'_q और वी_q मंद समय के फलन के रूप में क्रमशः आवेश की स्थिति और वेग हैं। वेक्टर क्षमता समान है:

$\mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}.$

फिर इन्हें गतिमान बिंदु कण के लिए संपूर्ण क्षेत्र समीकरण प्राप्त करने के लिए तदनुसार विभेदित किया जा सकता है।

मॉडल

प्रकाशिकी, विद्युत और इलेक्ट्रॉनिक इंजीनियरिंग जैसे शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व की शाखाओं में विशिष्ट इलेक्ट्रोडायनामिक्स घटना की समझ को बढ़ाने के लिए सरलीकरण और आदर्शीकरण के विभिन्न डिग्री के प्रासंगिक गणितीय मॉडल का संग्रह होता है, सीएफ। एक इलेक्ट्रोडायनामिक्स घटना विशेष क्षेत्रों, विद्युत आवेशों और धाराओं के विशिष्ट घनत्व और विशेष संचरण माध्यम द्वारा निर्धारित की जाती है। चूंकि उनमें से कई अनंत हैं, इसलिए मॉडलिंग में कुछ विशिष्ट, प्रतिनिधि की आवश्यकता होती है

(ए) विद्युत प्रभार और धाराएं, उदा। गतिमान बिंदु जैसे आवेश और विद्युत और चुंबकीय द्विध्रुव, किसी चालक में विद्युत धाराएँ आदि;

(बी) विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र, उदा। वोल्टेज, लीनार्ड-वाइचर्ट क्षमता, मोनोक्रोमैटिक प्लेन वेव्स, ऑप्टिकल किरणें; रेडियो तरंगें, माइक्रोवेव, अवरक्त विकिरण, दृश्य प्रकाश, पराबैंगनी विकिरण, एक्स-रे, गामा किरणें आदि;

(c) ट्रांसमिशन मीडिया, उदा. इलेक्ट्रॉनिक घटक, एंटेना, विद्युत चुम्बकीय तरंग गाइड, फ्लैट दर्पण, घुमावदार सतहों वाले दर्पण उत्तल लेंस, अवतल लेंस; प्रतिरोधक, प्रेरक, संधारित्र, स्विच; तार, बिजली और ऑप्टिकल केबल, पारेषण लाइनें, एकीकृत सर्किट आदि; जिनमें से सभी में केवल कुछ परिवर्तनशील विशेषताएं हैं।

यह भी देखें

• विद्युत चुंबकत्व*
• मैक्सवेल के समीकरण
• वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स
• व्हीलर-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत
• लेओन्टोविच सीमा की स्थिति