अनुरूप गुरुत्वाकर्षण

अनुरूप गुरुत्वाकर्षण उन गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों को संदर्भित करता है जो रिमेंनियन ज्यामिति के अर्थ में अनुरूप रूपांतरण के अंतर्गत निश्चर हैं; यथार्थतः, वे वेइल रूपांतरण $g_{ab}\rightarrow \Omega ^{2}(x)g_{ab}$ के अंतर्गत निश्चर हैं जहाँ $g_{ab}$ मीटरी प्रदिश है और $\Omega (x)$ समष्टि काल पर एक फलन है।

वेइल-स्क्वायर सिद्धांत

इस श्रेणी के सरलतम सिद्धांत में लग्रांगियन के रूप में वेइल प्रदिश का वर्ग है।

${\mathcal {S}}=\int \,\mathrm {d} ^{4}x\,{\sqrt {-g\;}}\,C_{abcd}\,C^{abcd}~,$

जहाँ $\;C_{abcd}\;$वेइल प्रदिश है। यह सामान्य आइंस्टीन-हिल्बर्ट क्रिया के विपरीत है जहां लग्रांगियन केवल रिक्की अदिश है। मीटरी के परिवर्तन होने पर गति के समीकरण को बाख प्रदिश कहा जाता है,

$2\,\partial _{a}\,\partial _{d}\,{{C^{a}}_{bc}}^{d}~~+~~R_{ad}\,{{C^{a}}_{bc}}^{d}~=~0~,$

जहाँ$\;R_{ab}\;$रिक्की प्रदिश है। अनुरूप समतल मीटरी इस समीकरण के समाधान हैं।

चूँकि ये सिद्धांत एक निश्चित पृष्ठभूमि के ओर उच्चावचन के चौथे क्रम के समीकरणों की ओर अग्रसर कराते हैं, वे स्पष्टतः ऐकिक नहीं हैं। इसलिए सामान्यतः यह माना जाता है कि उन्हें सुसंगततः क्वांटित नहीं किया जा सकता है। यह अब विवादित है।

चार-व्युत्पन्न सिद्धांत

अनुरूप गुरुत्व 4-व्युत्पन्न सिद्धांत का एक उदाहरण है। इसका अर्थ है कि तरंग समीकरण के प्रत्येक पद में अधिकतम चार अवकलज हो सकते हैं। 4-व्युत्पन्न सिद्धांतों के पक्ष और विपक्ष हैं। लाभ यह है कि सिद्धांत का परिमाणित संस्करण अधिक अभिसरण और पुनर्सामान्यीकरण है। विपक्ष यह है कि कार्य-कारण संबंधी समस्याएँ हो सकती हैं। 4-व्युत्पन्न तरंग समीकरण का एक सरल उदाहरण अदिश 4-व्युत्पन्न तरंग समीकरण है:

$\operatorname {\Box } ^{2}\Phi =0$

बल के एक केंद्रीय क्षेत्र में इसका समाधान है:

$\Phi (r)=1-{\frac {2m}{r}}+ar+br^{2}$

पहले दो पद सामान्य तरंग समीकरण के समान हैं। चूंकि यह समीकरण अनुरूप गुरुत्वाकर्षण के लिए एक सरल अनुमान है, एम केंद्रीय स्रोत के द्रव्यमान से मेल खाता है। अंतिम दो पद 4-व्युत्पन्न तरंग समीकरणों के लिए अद्वितीय हैं। यह सुझाव दिया गया है कि ब्रह्मांड के त्वरित विस्तार (गहरे द्रव्य के रूप में भी जाना जाता है) और काली ऊर्जा स्थिरांक के लिए उन्हें छोटे मान दिए जाएं। अनुरूप गुरुत्व के लिए एक गोलाकार स्रोत के लिए सामान्य सापेक्षता में श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिक के समतुल्य समाधान के साथ एक मीट्रिक है:

$\varphi (r)=g^{00}=(1-6bc)^{\frac {1}{2}}-{\frac {2b}{r}}+cr+{\frac {d}{3}}r^{2}$

सामान्य सापेक्षता के बीच अंतर दिखाने के लिए। 6BC बहुत छोटा है, और इसलिए इसे नज़रअंदाज़ किया जा सकता है। समस्या यह है कि अब c कुल द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता है | स्रोत की द्रव्यमान-ऊर्जा, और b घनत्व का अभिन्न अंग है, स्रोत से दूरी का वर्ग, गुणा। तो यह सामान्य सापेक्षता से पूरी तरह से अलग क्षमता है और केवल एक छोटा संशोधन नहीं है।

अनुरूप गुरुत्व सिद्धांतों के साथ-साथ उच्च डेरिवेटिव वाले किसी भी सिद्धांत के साथ मुख्य मुद्दा सैद्धांतिक भौतिकी में फैडीव-पोपोव भूत # सामान्य भूत की विशिष्ट उपस्थिति है, जो सिद्धांत के मात्रा संस्करण की अस्थिरता को इंगित करता है, हालांकि एक हो सकता है भूत समस्या का समाधान।

एक वैकल्पिक दृष्टिकोण गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को स्केलर क्षेत्र को तोड़ने वाली सहज समरूपता के रूप में माना जाता है, इस मामले में आप न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में इस तरह के एक छोटे से सुधार पर विचार करेंगे (जहां हम विचार करते हैं $\varepsilon$ एक छोटा सुधार होना):

$\operatorname {\Box } \Phi +\varepsilon ^{2}\operatorname {\Box } ^{2}\Phi =0$

किस मामले में सामान्य समाधान न्यूटोनियन मामले के समान है सिवाय इसके कि एक अतिरिक्त पद हो सकता है:

$\Phi =1-{\frac {2m}{r}}\left(1+\alpha \sin \left({\frac {r}{\varepsilon }}+\beta \right)\right)$

जहां एक अतिरिक्त घटक है जो अंतरिक्ष में अलग-अलग साइन लहर है। इस भिन्नता की तरंग दैर्ध्य काफी बड़ी हो सकती है, जैसे परमाणु चौड़ाई। इस प्रकार इस मॉडल में एक गुरुत्वाकर्षण बल के आसपास कई स्थिर क्षमताएँ दिखाई देती हैं।

मानक मॉडल के अनुरूप एकीकरण

घुमावदार स्थान स्पेसटाइम में मानक मॉडल क्रिया के लिए एक उपयुक्त गुरुत्वाकर्षण शब्द जोड़कर, सिद्धांत एक स्थानीय अनुरूप (वीइल) व्युत्क्रम विकसित करता है। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के आधार पर एक संदर्भ द्रव्यमान पैमाने का चयन करके अनुरूप गेज तय किया गया है। यह दृष्टिकोण पारंपरिक सहज समरूपता को तोड़े बिना हिग्स तंत्र के समान सदिश बोसोन और पदार्थ क्षेत्रों के लिए द्रव्यमान उत्पन्न करता है।

यह भी देखें

• अनुरूप सुपरग्रेविटी
• हॉयल-नार्लीकर गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत

अग्रिम पठन

• E.S. Fradkin and A.A. Tseytlin (1985). "Conformal Supergravity". Phys. Rep. 119 (4–5): 233–362. Bibcode:1985PhR...119..233F. doi:10.1016/0370-1573(85)90138-3.
• Falsification of Mannheim's conformal gravity at CERN
• Mannheim's rebuttal of above at arXiv.