गणितीय और सैद्धांतिक जीव विज्ञान

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पीला कैमोमाइल सिर 21 (नीला) और 13 (एक्वा) से मिलकर कुंडली में फाइबोनैचि संख्या दिखा रहा है। इस तरह की व्यवस्थाओं को मध्य युग के बाद से देखा गया है और इसका उपयोग विभिन्न प्रकार के पौधों के गणितीय प्रतिरूप बनाने के लिए किया जा सकता है।

गणितीय और सैद्धांतिक जीव विज्ञान, या बायोमैथमैटिक्स, जीव विज्ञान की एक शाखा है जो सैद्धांतिक विश्लेषण, गणितीय प्रतिरूप और जीवों के सार को उन सिद्धांतों की जांच करने के लिए नियोजित करता है जो प्रणाली की संरचना, विकास और व्यवहार को नियंत्रित करते हैं, जैसा कि प्रयोगात्मक जीव विज्ञान के विपरीत है जो वैज्ञानिक सिद्धांतों को सिद्ध करने और मान्य करने के लिए प्रयोगों का संचालन से संबंधित है। [1] गणितीय पक्ष पर महत्त्व देने के लिए क्षेत्र को कभी-कभी गणितीय जीव विज्ञान या जैवगणित कहा जाता है, या जैविक पक्ष पर महत्त्व देने के लिए सैद्धांतिक जीव विज्ञान कहा जाता है। [2] सैद्धांतिक जीव विज्ञान जीव विज्ञान के लिए सैद्धांतिक सिद्धांतों के विकास पर अधिक ध्यान केंद्रित करता है जबकि गणितीय जीव विज्ञान जैविक प्रणालियों का अध्ययन करने के लिए गणितीय उपकरणों के उपयोग पर ध्यान केंद्रित करता है, भले ही कभी-कभी दो शब्दों का आदान-प्रदान होता है।[3][4]

गणितीय जीव विज्ञान का उद्देश्य लागू गणित की तकनीकों और उपकरणों का उपयोग करके जैविक प्रक्रियाओं का गणितीय प्रतिनिधित्व और प्रतिरूपण करना है। यह बुनियादी विज्ञान और अनुप्रयुक्त विज्ञान अनुसंधान दोनों में उपयोगी हो सकता है। मात्रात्मक तरीके से प्रणालियों का वर्णन करने का अर्थ है कि उनका व्यवहार बेहतर अनुकरण किया जा सकता है, और इसलिए उन गुणों की भविष्यवाणी की जा सकती है जो प्रयोगकर्ता के लिए स्पष्ट नहीं हो सकते हैं। इसके लिए सटीक गणितीय प्रतिरूप की आवश्यकता होती है।

जीव की जटिलता के कारण, सैद्धांतिक जीव विज्ञान गणित के कई क्षेत्रों को नियोजित करता है,[5] और नई तकनीकों के विकास में योगदान दिया है।

इतिहास

प्रारंभिक इतिहास

जीव विज्ञान में गणित का उपयोग 13वीं शताब्दी में किया गया था, जब फाइबोनैचि ने खरगोशों की बढ़ती आबादी का वर्णन करने के लिए प्रसिद्ध फिबोनाची श्रृंखला का उपयोग किया था। 18वीं शताब्दी में, डेनियल बर्नौली ने मानव जनसंख्या पर चेचक के प्रभाव का वर्णन करने के लिए गणित का प्रयोग किया। मानव जनसंख्या की वृद्धि पर थॉमस माल्थस का 1789 का निबंध घातीय वृद्धि की अवधारणा पर आधारित था। पियरे फ्रांकोइस वेरहल्स्ट ने 1836 में तार्किक विकास प्रतिरूप तैयार किया।

फ्रिट्ज़ मुलर ने 1879 में मुलेरियन मिमिक्री कहे जाने वाले विकासवादी लाभों का वर्णन किया, जो विकासवादी पारिस्थितिकी में गणितीय तर्क का पहला उपयोग होने के लिए उल्लेखनीय है, यह दिखाने के लिए कि प्राकृतिक चयन का प्रभाव कितना शक्तिशाली होगा, जब तक कि कोई माल्थस की चर्चा को सम्मिलित न करे। जनसंख्या वृद्धि के प्रभाव जिसने चार्ल्स डार्विन को प्रभावित किया: माल्थस ने तर्क दिया कि विकास घातीय होगा (वह ज्यामितीय शब्द का उपयोग करता है) जबकि संसाधन (पर्यावरण की वहन क्षमता) केवल अंकगणितीय रूप से बढ़ सकते हैं। [6] सैद्धांतिक जीव विज्ञान शब्द का पहली बार 1901 में जोहान्स रिंकी द्वारा एक विनिबंध शीर्षक के रूप में उपयोग किया गया था, और इसके तुरंत बाद 1920 में जैकब वॉन यूएक्सकुल द्वारा उपयोग किया गया था। डी'आर्सी थॉम्पसन द्वारा एक संस्थापक पाठ विकास और रूप पर (1917) माना जाता है,[7] और अन्य प्रारम्भिक अग्रदूतों में रोनाल्ड फिशर, हंस लियो प्रजीब्रम, वीटो वोल्टेरा, निकोलस राशेव्स्की और कॉनराड हैल वैडिंगटन सम्मिलित हैं। [8]


नवीन वृद्धि

1960 के बाद से इस क्षेत्र में रुचि तीव्रता से बढ़ी है। इसके कुछ कारणों में सम्मिलित हैं:

  • जीनोमिक्स क्रांति के कारण आंकड़े-समृद्ध सूचना सम्मुच्चयों का तीव्रता से विकास, जो विश्लेषणात्मक उपकरणों के उपयोग के बिना समझना कठिन है। [9]
  • जीव विज्ञान में जटिल, गैर-रैखिक तंत्र को समझने में मदद करने के लिए विशृंखलता सिद्धांत जैसे गणितीय उपकरणों का नवीन विकास है।
  • कंप्यूटिंग क्षमता में वृद्धि, जो गणना और अनुकरण की सुविधा प्रदान करती है जो पहले संभव नहीं था।
  • मानव और पशु अनुसंधान में सम्मिलित नैतिक विचारों, जोखिम, अविश्वसनीयता और अन्य जटिलताओं के कारण सिलिको प्रयोग में बढ़ती रुचि है।

अनुसंधान के क्षेत्र

गणितीय और सैद्धांतिक जीव विज्ञान में विशेष अनुसंधान के कई क्षेत्र [10][11][12][13][14] साथ ही विभिन्न विश्वविद्यालयों में संबंधित परियोजनाओं के बाहरी श्रृंखला निम्नलिखित उपखंडों में संक्षिप्त रूप से प्रस्तुत किए गए हैं, जिसमें इस क्षेत्र में योगदान देने वाले कई हजारों प्रकाशित लेखकों की सूची से बड़ी संख्या में उपयुक्त मान्य संदर्भ भी सम्मिलित हैं। सम्मिलित किए गए उदाहरणों में से कई अत्यधिक जटिल, अरैखिक, और अतिसंकुल तंत्र की विशेषता है, क्योंकि यह तीव्रता से पहचाना जा रहा है कि इस तरह की परस्परक्रिया का परिणाम केवल गणितीय, तार्किक, भौतिक/रासायनिक, आणविक और अभिकलनात्मक प्रतिरूप के संयोजन के माध्यम से समझा जा सकता है।

सार संबंध जीव विज्ञान

संक्षेप संबंधात्मक जैविकि (एआरबी) जटिल जैविक प्रणालियों के सामान्य, संबंधात्मक प्रतिरूप के अध्ययन से संबंधित है, जो सामान्यतः विशिष्ट रूपात्मक, या शारीरिक, संरचनाओं को अमूर्त करते हैं। एआरबी में कुछ सबसे सरल प्रतिरूप चयापचयी-प्रतिकृति, या (M, R) हैं - 1957-1958 में रॉबर्ट रोसेन द्वारा प्रारम्भ की गई प्रणालियाँ कोशिकीय और जीव संबंधी संगठन के अमूर्त, संबंधपरक प्रतिरूप के रूप में हैं।

अन्य दृष्टिकोणों में हम्बर्टो मातुराना और फ्रांसिस्को वरेला द्वारा विकसित ऑटोपॉइज़िस की धारणा, स्टुअर्ट कॉफ़मैन के कार्य-प्रतिबंध चक्र, और हाल ही में बाधाओं को बंद करने की धारणा सम्मिलित है।[15]


बीजगणितीय जीव विज्ञान

बीजीय जीव विज्ञान (जिसे प्रतीकात्मक प्रणाली जीव विज्ञान के रूप में भी जाना जाता है) जैविक समस्याओं के अध्ययन के लिए प्रतीकात्मक संगणना के बीजगणितीय तरीकों को लागू करता है, विशेष रूप से जीनोमिक्स, प्रोटीन संजीनिकी, आणविक संरचनाओं के विश्लेषण और श्रेणी के अध्ययन में लागू करता है।[16][17][18]


संकुल प्रणाली जैविकि

आणविक सम्मुच्चय सिद्धांत, संबंधपरक जीव विज्ञान और बीजगणितीय जीव विज्ञान के संबंध में 1970 से अधिक जटिल जीवन प्रक्रियाओं को समझने के लिए प्रणाली जीव विज्ञान का विस्तार विकसित किया गया था।

कंप्यूटर प्रतिरूप और स्वचल प्ररूप सिद्धांत

इस विषय पर एक विनिबंध 1986 तक इस क्षेत्र में व्यापक मात्रा में प्रकाशित शोध का सार प्रस्तुत करता है,[19][20][21] निम्नलिखित क्षेत्रों में उपखंडों सहित: जीव विज्ञान और चिकित्सा में कंप्यूटर प्रतिरूपण, धमनी प्रणाली प्रतिरूप, स्नायु प्रतिरूप, जैव रासायनिक और दोलन विक्ट: संजाल, परिमाण ऑटोमेटा, आणविक जीव विज्ञान और आनुवंशिकी में परिमाण कंप्यूटर,[22] कैंसर प्रतिरूपण,[23] तंत्रिका जाल, आनुवंशिक संजाल, संबंध जीव विज्ञान में सार श्रेणियां, [24] चयापचय-प्रतिकृति प्रणाली, श्रेणी सिद्धांत[25] जीव विज्ञान और चिकित्सा में आवेदन,[26] स्वचल प्ररूप सिद्धांत, कोशिकीय स्वचल प्ररूप,[27] चौकोर प्रतिरूप [28][29] और पूर्ण स्व-प्रजनन, जीवों में अराजक प्रणाली, संबंधपरक जीव विज्ञान और जैविक सिद्धांत है। [16][30] प्रतिरूपण कोशिका और आणविक जीव विज्ञान

आणविक जीव विज्ञान के बढ़ते महत्व के कारण इस क्षेत्र को बढ़ावा मिला है।[13]

[31][32]

  • सैद्धांतिक पाचकरस विज्ञान और एन्ज़ाइम गतिकी
  • जैविक ऊतकों के यांत्रिकी
  • कैंसर प्रतिरूपण और अनुकरण [33][34]
  • अन्योन्यकारी कोशिका संख्या के गतिविधि की प्रतिरूपण करना [35]
  • निशान ऊतक गठन की गणितीय प्रतिरूपण [36]
  • अंतःकोशिकी गतिकी का गणितीय प्रतिरूपण [37][38]
  • कोशिका चक्र की गणितीय प्रतिरूपण [39]
  • एपोप्टोसिस का गणितीय प्रतिरूपण[40]

प्रतिरूपण शारीरिक प्रणाली

  • धमनी रोग की प्रतिरूपण[41]
  • दिल की बहु-स्तरीय प्रतिरूपण[42]
  • बाइडोमेन और मोनोडोमेन प्रतिरूप के रूप में मांसप्रस्तुतियों की परस्परक्रिया के विद्युत गुणों की प्रतिरूपण करना

अभिकलनात्मक तंत्रिका विज्ञान

अभिकलनात्मक तंत्रिकाविज्ञान (सैद्धांतिक तंत्रिकाविज्ञान या गणितीय तंत्रिकाविज्ञान के रूप में भी जाना जाता है) तंत्रिका तंत्र का सैद्धांतिक अध्ययन है।[43][44]


विकासवादी जीव विज्ञान

पारिस्थितिकी और विकास परंपरागत रूप से गणितीय जीव विज्ञान के प्रमुख क्षेत्र रहे हैं।

विकासवादी जीव विज्ञान व्यापक गणितीय सिद्धांत का विषय रहा है। इस क्षेत्र में पारंपरिक दृष्टिकोण, जिसमें आनुवांशिकी से जटिलताएं सम्मिलित हैं, जनसंख्या आनुवंशिकी है। अधिकांश जनसंख्या आनुवंशिकीविद् उत्परिवर्तन द्वारा नए आनुवांशिक तत्व की उपस्थिति, आनुवंशिक पुनर्संयोजन द्वारा नए समजीनी की उपस्थिति, और विद्यमान एलील और समजीनी की कम संख्या में जीन लोकस (आनुवांशिकी) की आवृत्तियों में परिवर्तन पर विचार करते हैं। जब बड़ी संख्या में जीन लोकी पर असीम प्रभावों पर विचार किया जाता है, साथ में संयोजन असंतुलन या अर्ध-श्रृंखलाेज संतुलन की धारणा के साथ, एक मात्रात्मक आनुवंशिकी प्राप्त करता है। रोनाल्ड फिशर ने मात्रात्मक आनुवंशिकी पर अपने कार्य के माध्यम से सांख्यिकी में मौलिक प्रगति की, जैसे विचरण का विश्लेषण है। जनसंख्या आनुवंशिकी की एक और महत्वपूर्ण शाखा जिसके कारण सहसंयोजक सिद्धांत का व्यापक विकास हुआ, वह अभिकलनात्मक फाइलोजेनेटिक्स है। फाइलोजेनेटिक्स एक ऐसा क्षेत्र है जो वंशानुगत विशेषताओं के आधार पर फाइलोजेनेटिक्स (विकासवादी) पेड़ों और संजाल के पुनर्निर्माण और विश्लेषण से संबंधित है। [45] पारंपरिक जनसंख्या आनुवंशिक प्रतिरूप एलील और समजीनी से निपटते हैं, और प्रायः प्रसंभाव्य होते हैं।

कई जनसंख्या आनुवंशिकी प्रतिरूप मानते हैं कि जनसंख्या का आकार स्थिर है। परिवर्तनशील जनसंख्या आकार, प्रायः आनुवंशिक भिन्नता के अभाव में, जनसंख्या गतिशीलता के क्षेत्र द्वारा व्यवहार किया जाता है। इस क्षेत्र में कार्य 19वीं शताब्दी से प्रारम्भ होता है, और यहां तक ​​कि 1798 तक जब थॉमस रॉबर्ट माल्थस ने जनसंख्या गतिशीलता का पहला सिद्धांत तैयार किया, जिसे बाद में माल्थसियन विकास प्रतिरूप के रूप में जाना जाने लगा। लोटका-वोल्तेरा शिकारी-शिकार समीकरण एक अन्य प्रसिद्ध उदाहरण हैं। जनसंख्या की गतिशीलता गणितीय जीव विज्ञान में अनुसंधान के एक अन्य सक्रिय क्षेत्र के साथ अतिछादित होती है: संक्रामक रोग का गणितीय प्रतिरूपण, जनसंख्या को प्रभावित करने वाले संक्रामक रोग का अध्ययन है। संक्रमण के प्रसार के विभिन्न प्रतिरूप प्रस्तावित और विश्लेषण किए गए हैं, और महत्वपूर्ण परिणाम प्रदान करते हैं जिन्हें स्वास्थ्य नीति निर्णयों पर लागू किया जा सकता है।

विकासवादी खेल सिद्धांत में, जॉन मेनार्ड स्मिथ और जॉर्ज आर. प्राइस द्वारा पहले विकसित किया गया, चयन आनुवंशिक जटिलताओं के बिना, विरासत में मिले लक्षणसमष्टि पर सीधे कार्य करता है। विकासवादी आक्रमण विश्लेषण के क्षेत्र का निर्माण करने के लिए इस दृष्टिकोण को गणितीय रूप से परिष्कृत किया गया है।

गणितीय जैवभौतिकी

गणितीय जीव विज्ञान के प्रारंभिक चरणों में गणितीय जैवभौतिकी का प्रभुत्व था, जिसे जैवभौतिकी में गणित के अनुप्रयोग के रूप में वर्णित किया जाता है, जिसमें प्रायः जैव प्रणालियों और उनके घटकों या डिब्बों के विशिष्ट भौतिक/गणितीय प्रतिरूप सम्मिलित होते हैं।

निम्नलिखित गणितीय विवरण और उनकी मान्यताओं की एक सूची है।

नियतात्मक प्रक्रियाएं (गतिशील प्रणालियां)

प्रारंभिक अवस्था और अंतिम अवस्था के बीच एक निश्चित मानचित्रण है। एक प्रारंभिक स्थिति से प्रारम्भ होकर समय में आगे बढ़ते हुए, एक नियतात्मक प्रक्रिया हमेशा एक ही प्रक्षेपवक्र उत्पन्न करती है, और कोई भी दो प्रक्षेपवक्र स्तिथि स्थान में पार नहीं करते हैं।

प्रसंभाव्य प्रक्रियाएं (यादृच्छिक गतिशील प्रणालियां)

प्रारंभिक स्थिति और अंतिम स्थिति के बीच एक यादृच्छिक मानचित्रण, प्रणाली की स्थिति को एक समान संभाव्यता वितरण के साथ एक यादृच्छिक चर बनाता है।

स्थानिक प्रतिरूपण

इस क्षेत्र में एक उत्कृष्ट कार्य है एलन ट्यूरिंग का रूपजनन पर संरचना विकास का रासायनिक आधार नामक लेख, 1952 में रॉयल सोसाइटी के दार्शनिक लेनदेन में प्रकाशित हुआ।


गणितीय तरीके

जैविक प्रणाली का प्रतिरूप समीकरणों की एक प्रणाली में परिवर्तित हो जाता है, हालांकि 'प्रतिरूप' शब्द का प्रयोग प्रायः संबंधित समीकरणों की प्रणाली के समानार्थक रूप से किया जाता है। समीकरणों का समाधान, या तो विश्लेषणात्मक या संख्यात्मक तरीकों से, वर्णन करता है कि जैविक प्रणाली समय के साथ या संतुलन बिंदु पर कैसे व्यवहार करती है। कई अलग-अलग प्रकार के समीकरण हैं और जिस प्रकार का व्यवहार हो सकता है वह प्रतिरूप और उपयोग किए गए समीकरण दोनों पर निर्भर है। प्रतिरूप प्रायः प्रणाली के बारे में धारणा बनाता है। समीकरण क्या हो सकता है के स्वरूप के बारे में भी अनुमान लगा सकते हैं।

आणविक सम्मुच्चय सिद्धांत

आणविक सम्मुच्चय सिद्धांत (एमएसटी) आणविक सम्मुच्चयों के बीच सम्मुच्चय-सैद्धांतिक प्रतिचित्रण द्वारा प्रस्तुत अणुओं के सम्मुच्चय और उनके रासायनिक परिवर्तनों के संदर्भ में जैव-आणविक प्रतिक्रियाओं के व्यापक अर्थ वाले रासायनिक बलगतिकी का एक गणितीय सूत्रीकरण है। यह एंथोनी बर्थोलोमे द्वारा प्रस्तुत किया गया था, और इसके अनुप्रयोगों को गणितीय जीव विज्ञान और विशेष रूप से गणितीय चिकित्सा में विकसित किया गया था। [52] अधिक सामान्य अर्थों में, MST आणविक श्रेणियों के सिद्धांत को आणविक सम्मुच्चयों की श्रेणियों के रूप में परिभाषित किया गया है और उनके रासायनिक परिवर्तनों को आणविक सम्मुच्चयों के सम्मुच्चय-सैद्धांतिक मानचित्रण के रूप में दर्शाया गया है। इस सिद्धांत ने जैव सांख्यिकी और कार्यिकी, नैदानिक जैवरासायनिकी और औषध के लिए रुचि के रोगात्मक, जैव रासायनिक परिवर्तनों के गणितीय योगों में नैदानिक ​​​​जैव रसायन समस्याओं के निर्माण में भी योगदान दिया है।[52]


संगठनात्मक जीवविज्ञान

जैविक संगठन के सैद्धांतिक दृष्टिकोण का उद्देश्य जीवों के अंगों के बीच परस्पर निर्भरता को समझना है। वे उन चक्रों पर महत्त्व देते हैं जो इन अन्योन्याश्रितताओं की ओर ले जाते हैं। सैद्धांतिक जीवविज्ञानियों ने इस विचार को औपचारिक रूप देने के लिए कई अवधारणाएँ विकसित कीं।

उदाहरण के लिए, अमूर्त संबंधपरक जीव विज्ञान (एआरबी) [53] जटिल जैविक प्रणालियों के सामान्य, संबंधपरक प्रतिरूप के अध्ययन से संबंधित है, सामान्यतः विशिष्ट रूपात्मक, या शारीरिक, संरचनाओं को अमूर्त करता है। एआरबी में कुछ सबसे सरल प्रतिरूप चयापचयी-प्रतिकृति, या (M, R) हैं - 1957-1958 में रॉबर्ट रोसेन (सैद्धांतिक जीवविज्ञानी) द्वारा प्रारम्भ की गई प्रणालियाँ कोशिकीय और जीवधारी संगठन के अमूर्त, संबंधपरक प्रतिरूप के रूप में हैं।[54]


प्रतिरूप उदाहरण: कोशिका चक्र

Main article: कोशिकीय प्रतिरूप

सुकेंद्रकी कोशिका चक्र बहुत जटिल है और सबसे अधिक अध्ययन किए जाने वाले विषयों में से एक है, क्योंकि इसके गलत नियमन से कैंसर होता है। यह संभवतः एक गणितीय प्रतिरूप का एक अच्छा उदाहरण है क्योंकि यह साधारण कलन से संबंधित है लेकिन वैध परिणाम देता है। दो शोध समूह द्वारा [55][56] कई जीवों का अनुकरण करते हुए कोशिका चक्र के कई प्रतिरूप तैयार किए हैं। उन्होंने हाल ही में एक सामान्य सुकेंद्रकी कोशिका चक्र प्रतिरूप का उत्पादन किया है जो मापदंडों के मूल्यों के आधार पर एक विशेष सुकेंद्रकी का प्रतिनिधित्व कर सकता है, यह प्रदर्शित करता है कि अलग-अलग कोशिका चक्रों की विलक्षणता ​​विभिन्न प्रोटीन सांद्रता और समानता के कारण होती हैं, जबकि अंतर्निहित तंत्र (चिकस्ज़) -नागी एट अल, 2006) संरक्षित हैं।

सामान्य अंतर समीकरणों की एक प्रणाली के माध्यम से ये प्रतिरूप एक विशिष्ट कोशिका के अंदर प्रोटीन के समय (गतिशील प्रणाली) में परिवर्तन दिखाते हैं; इस प्रकार के प्रतिरूप को नियतात्मक प्रणाली कहा जाता है (जबकि कोशिकाओं की आबादी में प्रोटीन सांद्रता के सांख्यिकीय वितरण का वर्णन करने वाले प्रतिरूप को प्रसंभाव्य प्रक्रिया कहा जाता है)।

इन समीकरणों को प्राप्त करने के लिए चरणों की एक पुनरावृत्त श्रृंखला की जानी चाहिए: पहले कई प्रतिरूप और टिप्पणियों को एक सामान्य सहमति आरेख बनाने के लिए जोड़ा जाता है और उचित गतिज नियमों को विभेदक समीकरणों को लिखने के लिए चुना जाता है, जैसे कि रस समीकरणमितीय प्रतिक्रियाओं के लिए प्रतिक्रिया दर, माइकलिस-मेन्टेन किण्वक कार्यद्रव्य प्रतिक्रियाओं के लिए गतिविज्ञान और अल्ट्रासेंसिटिव प्रतिलेख कारकों के लिए गोल्डबेटर-कोशलैंड गतिविज्ञान, बाद में समीकरणों के मापदण्ड (दर स्थिरांक, एंजाइम दक्षता गुणांक और माइकलिस स्थिरांक) को टिप्पणियों से मेल खाने के लिए उपयुक्त किया जाना चाहिए; जब उन्हें उपयुक्त नहीं किया जा सकता तो गतिज समीकरण को संशोधित किया जाता है और जब यह संभव नहीं होता है तो तार स्थापन आरेख को संशोधित किया जाता है। वन्यप्ररूप और उत्परिवर्ती, जैसे प्रोटीन आधा जीवन और कोशिका आकार दोनों की टिप्पणियों का उपयोग करके मापदंडों को उपयुक्त और मान्य किया जाता है।

मापदंडों को उपयुक्त करने के लिए, अंतर समीकरणों का अध्ययन किया जाना चाहिए। यह अनुकरण या विश्लेषण द्वारा किया जा सकता है। एक अनुकरण में, प्रारंभिक शृंखला समूह आंकड़े संरचना (चर के मूल्यों की सूची) को देखते हुए, प्रणाली की प्रगति की गणना प्रत्येक समय-सीमा में छोटे वेतन वृद्धि में समीकरणों को हल करके की जाती है।

Cell cycle bifurcation diagram.jpg

विश्लेषण में, मापदण्ड और चर के मूल्यों के आधार पर प्रणाली के व्यवहार की जांच करने के लिए समीकरणों के गुणों का उपयोग किया जाता है। विभेदक समीकरणों की एक प्रणाली को सदिश क्षेत्र के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहां प्रत्येक सदिश परिवर्तन (दो या अधिक प्रोटीन की एकाग्रता में) का वर्णन करता है, यह निर्धारित करता है कि प्रक्षेपवक्र (अनुकरण) कहां और कितनी तीव्रता से बढ़ रहा है। सदिश क्षेत्रों में कई विशेष बिंदु हो सकते हैं: ल्यपुनोव स्थिरता, जिसे समकालन कहा जाता है, जो सभी दिशाओं में आकर्षित करता है (सांद्रता को एक निश्चित मूल्य पर होने के लिए दबाव डालता है), एक ल्यपुनोव स्थिरता, या तो एक स्रोत या एक काठी बिंदु, जो पीछे हटता है (बाध्यकारी सांद्रता एक निश्चित मूल्य से दूर बदलने के लिए), और एक सीमा चक्र, एक बंद प्रक्षेपवक्र जिसकी ओर कई प्रक्षेपवक्र कुंडली होते हैं (सांद्रता दोलन करती है)।

एक बेहतर प्रतिनिधित्व, जो बड़ी संख्या में चर और मापदंडों को संभालता है, द्विभाजन सिद्धांत का उपयोग करते हुए द्विभाजन आरेख है। एक मापदण्ड (जैसे द्रव्यमान) के कुछ मूल्यों पर इन विशेष स्थिर-स्थिति बिंदुओं की उपस्थिति एक बिंदु द्वारा दर्शायी जाती है और एक बार मापदण्ड एक निश्चित मान से पारित होता है, एक गुणात्मक परिवर्तन होता है, जिसे द्विभाजन कहा जाता है, जिसमें अंतरिक्ष की प्रकृति बदलती है , प्रोटीन सांद्रता के लिए गहन परिणामों के साथ: कोशिका चक्र में चरण होते हैं (आंशिक रूप से G1 और G2 के अनुरूप) जिसमें द्रव्यमान, एक स्थिर बिंदु के माध्यम से, साइक्लिन स्तरों को नियंत्रित करता है, और चरण (S और M चरण) जिसमें सांद्रता स्वतंत्र रूप से बदलती है, लेकिन एक बार द्विभाजन घटना (कोशिका चक्र चौकी) में चरण बदल जाने के बाद, प्रणाली पिछले स्तरों पर वापस नहीं जा सकता क्योंकि वर्तमान द्रव्यमान पर सदिश क्षेत्र गहराई से भिन्न होता है और द्रव्यमान को द्विभाजन घटना के माध्यम से वापस नहीं किया जा सकता है, जिससे एक चौकी अपरिवर्तनीय बन जाती है। विशेष रूप से S और M चौकियों को विशेष द्विभाजन के माध्यम से नियंत्रित किया जाता है जिसे हॉफ द्विभाजन और एक अनंत अवधि द्विभाजन कहा जाता है।[citation needed]

वर्ग

संस्थान

पत्रिकाएँ [वर्ष स्थापित]

यह भी देखें

टिप्पणियाँ

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  7. ↑ Ian Stewart (1998), Life's Other Secret: The New Mathematics of the Living World, New York: John Wiley, ISBN 978-0471158455
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संदर्भ

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Theoretical biology


अग्रिम पठन


बाहरी संबंध

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