प्रतीकात्मक परिपथ विश्लेषण

प्रतीकात्मक सर्किट विश्लेषण स्वतंत्र चर (समय या आवृत्ति), निर्भर चर (वोल्टेज और धाराओं), और (कुछ या सभी) सर्किट के साथ एक इलेक्ट्रिक / इलेक्ट्रॉनिक सर्किट के व्यवहार या विशेषता की गणना करने के लिए सर्किट विश्लेषण की एक औपचारिक तकनीक है। तत्वों को प्रतीकों द्वारा दर्शाया गया है। विद्युत/इलेक्ट्रॉनिक परिपथों का विश्लेषण करते समय, हम दो प्रकार के प्रश्न पूछ सकते हैं: निश्चित परिपथ चर (वोल्टेज, धारा (बिजली), प्रतिरोध (बिजली), लाभ (इलेक्ट्रॉनिक्स), आदि) का मान क्या है या इनके बीच क्या संबंध है कुछ सर्किट चर या एक सर्किट चर और सर्किट घटकों और आवृत्ति (या समय) के बीच। इस तरह के संबंध एक ग्राफ का रूप ले सकते हैं, जहां एक सर्किट चर के संख्यात्मक मान बनाम आवृत्ति या घटक मूल्य (सबसे आम उदाहरण ट्रांसफर फ़ंक्शन बनाम आवृत्ति के परिमाण का एक प्लॉट होगा)।

प्रतीकात्मक सर्किट विश्लेषण उन संबंधों को प्रतीकात्मक रूप में प्राप्त करने से संबंधित है, अर्थात, विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति के रूप में, जहां जटिल आवृत्ति (या समय) और कुछ या सभी सर्किट घटकों को प्रतीकों द्वारा दर्शाया जाता है।

फ़्रीक्वेंसी डोमेन एक्सप्रेशन

फ़्रीक्वेंसी डोमेन में प्रतीकात्मक सर्किट विश्लेषण का सबसे सामान्य कार्य जटिल फ़्रीक्वेंसी में तर्कसंगत फ़ंक्शन के रूप में इनपुट और आउटपुट चर के बीच संबंध प्राप्त करना है ${\mathit {s}}\,$ और प्रतीकात्मक चर $\mathbf {x}$:

$T(s,\mathbf {x} )={\frac {N(s,\mathbf {x} )}{D(s,\mathbf {x} )}}$

उपरोक्त संबंध को अक्सर नेटवर्क फ़ंक्शन कहा जाता है। भौतिक प्रणालियों के लिए, $N(s,\mathbf {x} )$ और $D(s,\mathbf {x} )$ में बहुपद हैं ${\mathit {s}}\,$ वास्तविक गुणांक के साथ:

$T(s,\mathbf {x} )={\frac {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}a_{i}(\mathbf {x} )s^{i}}{\displaystyle \sum _{i=0}^{m}b_{i}(\mathbf {x} )s^{i}}}=K{\frac {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}(s-z_{i}(\mathbf {x} ))}{\displaystyle \prod _{i=1}^{m}(s-p_{i}(\mathbf {x} ))}}$

कहाँ $z_{i}(\mathbf {x} )$ शून्य हैं और $p_{i}(\mathbf {x} )$ नेटवर्क फ़ंक्शन के ध्रुव हैं; $m\geqslant n$.

जबकि गुणांक उत्पन्न करने के कई तरीके हैं $a_{i}(\mathbf {x} )$ और $b_{i}(\mathbf {x} )$, 5 से उच्च क्रम के बहुपदों के लिए ध्रुवों और शून्यों के लिए सटीक प्रतीकात्मक अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए कोई तकनीक मौजूद नहीं है।

प्रतीकात्मक नेटवर्क कार्यों के प्रकार

प्रतीकों के रूप में कौन से मापदंडों को रखा जाता है, इस पर निर्भर करते हुए, हमारे पास कई अलग-अलग प्रकार के प्रतीकात्मक नेटवर्क कार्य हो सकते हैं। यह एक उदाहरण पर सबसे अच्छा सचित्र है। उदाहरण के लिए, नीचे दिखाए गए आदर्श ऑप एम्प्स के साथ बाईक्वाड फिल्टर सर्किट पर विचार करें। हम आवृत्ति डोमेन में इसके वोल्टेज संप्रेषण (जिसे वोल्टेज लाभ भी कहा जाता है) के लिए एक सूत्र प्राप्त करना चाहते हैं, ${T_{v}(s)=V_{out}(s)/V_{in}(s)}\,$.

चित्रा 1: आदर्श opamps के साथ Biquad सर्किट। (यह आरेख सैपविन की योजनाबद्ध कैप्चर सुविधा का उपयोग करके बनाया गया था।)

=== एस के साथ नेटवर्क फ़ंक्शन केवल चर === के रूप में

यदि जटिल आवृत्ति ${\mathit {s}}\,$ एकमात्र चर है, सूत्र इस तरह दिखेगा (सरलता के लिए हम संख्यात्मक मानों का उपयोग करते हैं: $R_{i}=i,C_{i}=0.01i\,$):

$T(s)={\frac {3.48s}{13.2s^{2}+1.32s+0.33}}$

अर्ध-प्रतीकात्मक नेटवर्क फ़ंक्शन

यदि जटिल आवृत्ति ${\mathit {s}}\,$ और कुछ सर्किट वेरिएबल्स को प्रतीकों (अर्ध-प्रतीकात्मक विश्लेषण) के रूप में रखा जाता है, सूत्र एक रूप ले सकता है:

${\begin{aligned}T(s,\mathbf {x} )&={\frac {1.74C_{2}s}{6.6C_{1}C_{2}s^{2}+0.66C_{2}s+0.33}}\\\mathbf {x} &=[C_{1}~C_{2}]\end{aligned}}$

पूरी तरह प्रतीकात्मक नेटवर्क फ़ंक्शन

यदि जटिल आवृत्ति ${\mathit {s}}\,$ और सभी सर्किट चर प्रतीकात्मक हैं (पूरी तरह से प्रतीकात्मक विश्लेषण), वोल्टेज संप्रेषण द्वारा दिया गया है (यहाँ $G_{i}=1/R_{i}\,$):

${\begin{aligned}T(s,\mathbf {x} )&={\frac {G_{4}G_{6}G_{8}C_{2}s}{G_{6}G_{11}C_{1}C_{2}s^{2}+G_{1}G_{6}G_{11}C_{2}s+G_{2}G_{3}G_{5}G_{11}}}\\\mathbf {x} &=[C_{1}~C_{2}~G_{1}~G_{2}~G_{3}~G_{4}~G_{5}~G_{6}~G_{8}~G_{11}]\end{aligned}}$

उपरोक्त सभी भाव सर्किट के संचालन में अंतर्दृष्टि प्राप्त करने और यह समझने में अत्यंत उपयोगी हैं कि प्रत्येक घटक समग्र सर्किट प्रदर्शन में कैसे योगदान देता है। जैसे-जैसे सर्किट का आकार बढ़ता है, वैसे-वैसे ऐसे भावों में शब्दों की संख्या तेजी से बढ़ती है। इसलिए, अपेक्षाकृत सरल परिपथों के लिए भी, सूत्र किसी भी व्यावहारिक मूल्य के लिए बहुत लंबे हो जाते हैं। इस समस्या से निपटने का एक तरीका सांकेतिक अभिव्यक्ति से संख्यात्मक रूप से महत्वहीन शब्दों को छोड़ना है, अपरिहार्य त्रुटि को पूर्व निर्धारित सीमा से नीचे रखते हुए।

=== भावों का क्रम === बनता है

प्रबंधनीय लंबाई के लिए प्रतीकात्मक अभिव्यक्ति को छोटा करने की एक अन्य संभावना अभिव्यक्ति के अनुक्रम (एसओई) द्वारा नेटवर्क फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करना है। बेशक, सूत्र की व्याख्या खो गई है, लेकिन यह दृष्टिकोण दोहराए जाने वाले संख्यात्मक गणनाओं के लिए बहुत उपयोगी है। इस तरह के अनुक्रम उत्पन्न करने के लिए एक सॉफ्टवेयर पैकेज STAINS (आंतरिक नोड दमन के माध्यम से प्रतीकात्मक दो-पोर्ट विश्लेषण) विकसित किया गया है। STAINS से ​​कई प्रकार के SoE प्राप्त किए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, कॉम्पैक्ट SoE के लिए $T_{v}(s)\,$ हमारे biquad का है

<पूर्व> एक्स1 = जी5*जी3/जी6 x2 = -G1-s*C1-G2*x1/(s*C2) x3 = -G4*G8/x2 टी = x3/G11 </पूर्व> उपरोक्त अनुक्रम में अंश हैं। यदि यह वांछनीय नहीं है (उदाहरण के लिए, जब शून्य से विभाजन दिखाई देते हैं), तो हम एक भिन्नात्मक SoE उत्पन्न कर सकते हैं:

<पूर्व> x1 = -G2*G5 x2 = G6*s*C2 x3 = -G4*x2 x4 = x1*G3-(G1+s*C1)*x2 x5 = x3*G8 x6 = -G11*x4 टीएस = -x5/x6 </पूर्व>

फिर भी अभिव्यक्ति को छोटा करने का एक और तरीका बहुपदों का गुणनखंड करना है $N(s,\mathbf {x} )$ और $D(s,\mathbf {x} )$. हमारे उदाहरण के लिए यह बहुत सरल है और इसकी ओर जाता है:

<पूर्व> संख्या = G4*G6*G8*s*C2 डेन = G11*((G1+s*C1)*G6*s*C2+G2*G3*G5) T = अंक/डेन </पूर्व>

बड़े परिपथों के लिए, तथापि, गुणनखंडन एक कठिन मिश्रित समस्या बन जाती है और अंतिम परिणाम व्याख्या और संख्यात्मक गणना दोनों के लिए अव्यावहारिक हो सकता है।

यह भी देखें

• सिग्नल-फ्लो ग्राफ
• टोपोलॉजी (विद्युत सर्किट)

बाहरी संबंध

• SCAM - MATLAB script for computing symbolic circuit transfer functions.
• How to use Wolfram System Modeller to do symbolic circuit analysis.