विकर्ण उपसमूह

किसी दिए गए समूह (गणित) के लिए समूह सिद्धांत के गणित अनुशासन में G, 'एन का विकर्ण उपसमूह समूहों का प्रत्यक्ष उत्पाद है Gn उपसमूह है

$\{(g,\dots ,g)\in G^{n}:g\in G\}.$

यह उपसमूह समूह समरूपतावाद है G.

गुण और अनुप्रयोग

• अगर G समुच्चय पर समूह क्रिया (गणित) X, n-गुना विकर्ण उपसमूह का कार्टेशियन उत्पाद पर एक प्राकृतिक क्रिया है Xⁿ की कार्रवाई से प्रेरित G पर X, द्वारा परिभाषित

$(x_{1},\dots ,x_{n})\cdot (g,\dots ,g)=(x_{1}\!\cdot g,\dots ,x_{n}\!\cdot g).$

• अगर G कार्य करता है n-ग्रुप एक्शन (गणित)#कार्रवाइयों के प्रकार पर X, फिर n-गुना विकर्ण उपसमूह सकर्मक रूप से कार्य करता है Xⁿ. अधिक आम तौर पर, एक पूर्णांक के लिए k, अगर G कार्य करता है kn-सकर्मक रूप से X, G कार्य करता है k-सकर्मक रूप से Xⁿ.
• बर्नसाइड लेम्मा दो गुना विकर्ण उपसमूह की कार्रवाई का उपयोग करके गणितीय प्रमाण हो सकता है।

यह भी देखें

• विकर्णीय समूह

संदर्भ

• Sahai, Vivek; Bist, Vikas (2003), Algebra, Alpha Science Int'l Ltd., p. 56, ISBN 9781842651575.