विकर्ण उपसमूह

समूह सिद्धांत के गणितीय अनुशासन में, किसी दिए गए समूह G, के लिए, n-गुना प्रत्यक्ष उत्पाद G  n का विकर्ण उपसमूह उपसमूह है

$\{(g,\dots ,g)\in G^{n}:g\in G\}.$

यह उपसमूह G. के लिए समूह समरूपतावाद है

गुण और अनुप्रयोग

• यदि G एक सेट X, पर कार्य करता है, तो n-गुना विकर्ण उपसमूह में कार्टेशियन उत्पाद Xⁿ पर प्राकृतिक क्रिया होती है, जो X, पर G से प्रेरित होती है, जिसे परिभाषित किया गया है

$(x_{1},\dots ,x_{n})\cdot (g,\dots ,g)=(x_{1}\!\cdot g,\dots ,x_{n}\!\cdot g).$

• यदि G, X, पर n-संक्रमणीय रूप से कार्य करता है, तो n-गुना विकर्ण उपसमूह Xⁿ. पर सकर्मक रूप से कार्य करता है। अधिक सामान्यतः, एक पूर्णांक k, के लिए, यदि G,X, पर kn-संक्रमणीय रूप से कार्य करता है, G, Xⁿ. पर k-संक्रमणीय रूप से कार्य करता है।
• बर्नसाइड लेम्मा दो गुना विकर्ण उपसमूह की क्रिया का उपयोग करके गणितीय प्रमाण हो सकता है।

यह भी देखें

• विकर्णीय समूह

संदर्भ

• Sahai, Vivek; Bist, Vikas (2003), Algebra, Alpha Science Int'l Ltd., p. 56, ISBN 9781842651575.