अप्रत्यास्थ संघट्ट

लोचदार (अप्रत्यास्थ) टक्कर के विपरीत एक अप्रत्यास्थ टक्कर, एक टक्कर है जिसमें आंतरिक घर्षण की कार्रवाई के कारण गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है।

प्रति सेकंड 25 छवियों पर स्ट्रोबोस्कोपिक फ्लैश के साथ उछलती हुई गेंद। गेंद का प्रत्येक प्रभाव बेलोचदार होता है, जिसका अर्थ है कि ऊर्जा प्रत्येक उछाल पर विलुप्त होती है। वायु प्रतिरोध को अनदेखा करते हुए, एक बाउंस की ऊँचाई के अनुपात का वर्गमूल, पूर्ववर्ती बाउंस की ऊंचाई के अनुपात से गेंद/सतह प्रभाव के लिए पुनर्स्थापना का गुणांक देता है।

मैक्रोस्कोपिक पिंडों के टकराव में, कुछ गतिज ऊर्जा परमाणुओं की कंपन ऊर्जा में बदल जाती है, जिससे ताप प्रभाव होता है, और पिंड विकृत हो जाते हैं।

गैस या तरल के अणु शायद ही कभी पूरी तरह से लोचदार टक्करों का अनुभव करते हैं क्योंकि गतिज ऊर्जा अणुओं के अनुवाद संबंधी गति और प्रत्येक टकराव के साथ उनकी आंतरिक स्वतंत्रता की डिग्री के बीच आदान-प्रदान होती है। किसी एक पल में, आधे टकराव - एक अलग हद तक - अप्रत्यास्थ (जोड़े में पहले की तुलना में टक्कर के बाद कम गतिज ऊर्जा होती है), और आधे को "सुपर-इलास्टिक" के रूप में वर्णित किया जा सकता है। (टक्कर के बाद पहले की तुलना में अधिक गतिज ऊर्जा रखने वाले) एक पूरे नमूने में औसतन, आणविक टक्कर लोचदार हैं।

हालांकि बेलोचदार टक्कर गतिज ऊर्जा का संरक्षण नहीं करती हैं, लेकिन वे गति के संरक्षण का पालन करती हैं। सरल बैलिस्टिक पेंडुलम की समस्याएं केवल गतिज ऊर्जा के संरक्षण का पालन करती हैं, जब ब्लॉक अपने सबसे बड़े कोण पर झूलता है।

परमाणु भौतिकी में, एक अप्रत्यास्थ टक्कर वह होती है जिसमें आने वाला कण नाभिक का कारण बनता है जिससे यह उत्तेजित हो जाता है या टूट जाता है। गहरा अप्रत्यास्थ बिखराव उप-परमाणु कणों की संरचना की जांच करने की एक विधि है, ठीक उसी तरह जैसे रदरफोर्ड ने परमाणु के अंदर की जांच की थी (रदरफोर्ड स्कैटरिंग देखें)। 1960 के दशक के अंत में स्टैनफोर्ड रैखिक त्वरक (एसएलएसी) में उच्च-ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों का उपयोग करके प्रोटॉन पर ऐसे प्रयोग किए गए थे। रदरफोर्ड स्कैटरिंग की तरह, प्रोटॉन लक्ष्य द्वारा इलेक्ट्रॉनों के गहरे अप्रत्यास्थ बिखरने से पता चला कि अधिकांश घटना इलेक्ट्रॉन बहुत कम बातचीत करते हैं और सीधे गुजरते हैं, केवल एक छोटी संख्या में वापस उछलते हैं। यह इंगित करता है कि प्रोटॉन में चार्ज छोटे गांठों में केंद्रित है, रदरफोर्ड की खोज की याद दिलाता है कि एक परमाणु में सकारात्मक चार्ज न्यूक्लियस पर केंद्रित होता है। हालांकि, प्रोटॉन के मामले में, सबूतों ने चार्ज (क्वार्क) के तीन अलग-अलग सांद्रता का सुझाव दिया और एक नहीं दिया है।

सूत्र

एक आयामी टक्कर के बाद वेगों का सूत्र है:

$${\begin{aligned}v_{a}&={\frac {C_{R}m_{b}(u_{b}-u_{a})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\\v_{b}&={\frac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\end{aligned}}$$

जहाँ

• v_a टक्कर के बाद पहली वस्तु का अंतिम वेग है
• v_b टक्कर के बाद दूसरी वस्तु का अंतिम वेग है
• u_a टक्कर से पहले पहली वस्तु का प्रारंभिक वेग है
• u_b टक्कर से पहले दूसरी वस्तु का प्रारंभिक वेग है
• m_a प्रथम वस्तु का द्रव्यमान है
• m_b दूसरी वस्तु का द्रव्यमान है
• C_R पुनर्स्थापना का गुणांक है; अगर यह 1 है तो हमारे पास एक लोचदार टक्कर है; अगर यह 0 है तो हमारे पास पूरी तरह से बेलोचदार टक्कर है, नीचे देखें।

• वि_a प्रभाव के बाद पहली वस्तु का अंतिम वेग है
• वि_b प्रभाव के बाद दूसरी वस्तु का अंतिम वेग है
• उ_a प्रभाव से पहले पहली वस्तु का प्रारंभिक वेग है
• उ_b प्रभाव से पहले दूसरी वस्तु का प्रारंभिक वेग है
• एम_a पहली वस्तु का द्रव्यमान है
• एम_b दूसरी वस्तु का द्रव्यमान है
• सी_R बहाली का गुणांक है; अगर यह 1 है तो हमारे पास एक लोचदार टक्कर है; यदि यह 0 है तो हमारे पास पूरी तरह से अप्रत्यास्थ टक्कर है, नीचे देखें।

गति के केंद्र में सूत्र कम हो जाते हैं:

$${\begin{aligned}v_{a}&=-C_{R}u_{a}\\v_{b}&=-C_{R}u_{b}\end{aligned}}$$

द्वि- और त्रि-आयामी टकरावों के लिए इन सूत्रों में वेग संपर्क के बिंदु पर स्पर्शरेखा रेखा/तल के लंबवत घटक हैं।

यदि यह मानते हुए कि टक्कर से पहले या बाद में वस्तुएँ घूम नहीं रही हैं, तो सामान्य (ज्यामिति) आवेग (भौतिकी) है:

$$J_{n}={\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}(1+C_{R})({\vec {u_{b}}}-{\vec {u_{a}}})\cdot {\vec {n}}$$

कहाँ ${\vec {n}}$ सामान्य वेक्टर है।

कोई घर्षण नहीं मानते हुए, यह वेग अद्यतन देता है:

$${\begin{aligned}\Delta {\vec {v_{a}}}&={\frac {J_{n}}{m_{a}}}{\vec {n}}\\\Delta {\vec {v_{b}}}&=-{\frac {J_{n}}{m_{b}}}{\vec {n}}\end{aligned}}$$

पूरी तरह से बेलोचदार टक्कर

पूरी तरह से अप्रत्यास्थ टक्कर तब होती है जब गतिज ऊर्जा की अधिकतम मात्रा होती है एक प्रणाली खो गई है। एक पूरी तरह से अप्रत्यास्थ टक्कर में, यानी, पुनर्स्थापना का एक शून्य गुणांक, टकराने वाले कण एक साथ चिपक जाते हैं। ऐसी टक्कर में दोनों पिंडों के आपस में जुड़ने से गतिज ऊर्जा नष्ट हो जाती है। यह संबंध ऊर्जा आमतौर पर प्रणाली की अधिकतम गतिज ऊर्जा हानि में परिणत होती है। संवेग के संरक्षण पर विचार करना आवश्यक है: (नोट: ऊपर दिए गए स्लाइडिंग ब्लॉक उदाहरण में, दो शरीर प्रणाली की गति केवल तभी संरक्षित होती है जब सतह पर शून्य घर्षण हो। घर्षण के साथ, दो पिंडों की गति सतह पर स्थानांतरित हो जाती है कि सतह दो पिंड फिसल रहे हैं। इसी तरह, यदि वायु प्रतिरोध है, तो पिंडों की गति को हवा में स्थानांतरित किया जा सकता है।) नीचे दिया गया समीकरण दो-पिंड (बॉडी ए, बॉडी बी) सिस्टम टकराव के लिए ऊपर के उदाहरण में सही है। . इस उदाहरण में, सिस्टम की गति को संरक्षित किया जाता है क्योंकि स्लाइडिंग निकायों और सतह के बीच कोई घर्षण नहीं होता है।

$$m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right)v$$

जहाँ v अंतिम वेग है, जो इस प्रकार दिया जाता है

$$v={\frac {m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}$$

कुल गतिज ऊर्जा में कमी दो कणों की प्रणाली के संबंध में संवेग फ्रेम के केंद्र में टकराव से पहले कुल गतिज ऊर्जा के बराबर होती है, क्योंकि ऐसे फ्रेम में टक्कर के बाद गतिज ऊर्जा शून्य होती है। इस फ्रेम में टक्कर से पहले अधिकांश गतिज ऊर्जा छोटे द्रव्यमान वाले कण की होती है। एक अन्य फ्रेम में, गतिज ऊर्जा में कमी के अलावा एक कण से दूसरे कण में गतिज ऊर्जा का स्थानांतरण हो सकता है; तथ्य यह है कि यह फ्रेम पर निर्भर करता है दिखाता है कि यह कितना सापेक्ष है। गतिज ऊर्जा में कमी $E_{r}$ इसलिए है:

$$E_{r}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}|u_{a}-u_{b}|^{2}$$

समय उलटने के साथ हमारे पास दो वस्तुओं को एक दूसरे से दूर धकेलने की स्थिति है, उदा। एक प्रक्षेप्य की शूटिंग, या जोर लगाने वाला एक राकेट (Tsiolkovsky रॉकेट समीकरण # व्युत्पत्ति की तुलना करें)।

आंशिक रूप से बेलोचदार टक्कर

आंशिक रूप से बेलोचदार टक्कर वास्तविक दुनिया में टक्करों का सबसे आम रूप है। इस प्रकार की टक्कर में, टक्कर में शामिल वस्तुएं चिपकती नहीं हैं, लेकिन कुछ गतिज ऊर्जा अभी भी खो जाती है। घर्षण, ध्वनि और ऊष्मा कुछ ऐसे तरीके हैं जिनसे गतिज ऊर्जा को आंशिक अप्रत्यास्थ टक्करों के माध्यम से खोया जा सकता है।