साइक्लोहेड्रॉन

$2$वें>-विमीय साइक्लोहेड्रॉन $W_{3}$ और तीन शीर्षों पर चक्र के साथ इसके शीर्षों और किनारों के बीच पत्राचार

ज्यामिति में, साइक्लोहेड्रॉन है $d$-आयामी polytope जहां $d$ कोई भी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हो सकता है। इसे पहली बार राउल बॉटल और क्लिफोर्ड टैब्स द्वारा संयोजी वस्तु के रूप में पेश किया गया था और, इस कारण से, इसे कभी-कभी बॉटल-टॉब्स पॉलीटॉप भी कहा जाता है। इसे बाद में मार्टिन मार्कल द्वारा पॉलीटॉप के रूप में बनाया गया था और रोडिका सिमोन द्वारा। रोडिका सिमियन इस पॉलीटॉप को टाइप बी के associahedron के रूप में वर्णित करता है।

साइक्लोहेड्रॉन गाँठ अपरिवर्तनीय का अध्ययन करने में उपयोगी है।

निर्माण

साइक्लोहेड्रा पॉलीटोप्स के कई बड़े परिवारों से संबंधित है, प्रत्येक सामान्य निर्माण प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, साइक्लोहेड्रोन सामान्यीकृत एसोसियाहेड्रा से संबंधित है जो क्लस्टर बीजगणित से उत्पन्न होता है, और ग्राफ़-एसोसिएहेड्रा के लिए, ग्राफ (असतत गणित) के अनुरूप प्रत्येक पॉलीटोप्स का परिवार। बाद के परिवार में, के अनुरूप ग्राफ $d$आयामी साइक्लोहेड्रॉन चक्र है $d+1$ शिखर।

सांस्थितिक दृष्टि से, विन्यास स्थान (गणित) का $d+1$ सर्कल पर अलग-अलग बिंदु $S^{1}$ है $(d+1)$-डायमेंशनल कई गुना , जो पॉइंट्स को एक-दूसरे के पास जाने की अनुमति देकर कोनों के साथ मैनिफोल्ड में फुल्टन-मैकफर्सन कॉम्पैक्टिफिकेशन हो सकता है। इस संघनन (गणित)गणित) को इस रूप में देखा जा सकता है $S^{1}\times W_{d+1}$, कहाँ $W_{d+1}$ है $d$-आयामी साइक्लोहेड्रॉन।

एसोसिएहेड्रोन की तरह, साइक्लोहेड्रोन को permutohedron के कुछ पहलुओं (ज्यामिति) को हटाकर पुनः प्राप्त किया जा सकता है।

गुण

के शीर्षों और किनारों से बना ग्राफ $d$आयामी साइक्लोहेड्रॉन उत्तल बहुभुज के केंद्रीय सममित बहुभुज त्रिभुज का फ्लिप ग्राफ है $2d+2$ शिखर।कब $d$ अनंत तक जाता है, व्यास का स्पर्शोन्मुख व्यवहार $\Delta$ उस ग्राफ के द्वारा दिया गया है

$\lim _{d\rightarrow \infty }{\frac {\Delta }{d}}={\frac {5}{2}}$.

यह भी देखें

• एसोसिएहेड्रोन
• परमुटोहेड्रोन
• परमुटोएसोसियाहेड्रोन

अग्रिम पठन

• Forcey, Stefan; Springfield, Derriell (December 2010), "Geometric combinatorial algebras: cyclohedron and simplex", Journal of Algebraic Combinatorics, 32 (4): 597–627, arXiv:0908.3111, doi:10.1007/s10801-010-0229-5
• Morton, James; Pachter, Lior; Shiu, Anne; Sturmfels, Bernd (January 2007), "The Cyclohedron Test for Finding Periodic Genes in Time Course Expression Studies", Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology, 6 (1): Article 21, arXiv:q-bio/0702049, doi:10.2202/1544-6115.1286, PMID 17764440

बाहरी संबंध

• Bryan Jacobs. "Cyclohedron". MathWorld.