साइक्लोहेड्रॉन

$2$वें>-विमीय साइक्लोहेड्रॉन $W_{3}$ और तीन शीर्षों पर चक्र के साथ इसके शीर्षों और किनारों के बीच पत्राचार

ज्यामिति में साइक्लोहेड्रॉन $d$-आयामी पाॅलीटोप है, जहाँ $d$ किसी धनात्मक पूर्णांक को प्रदर्शित करता है। इसे पहली बार राउल बॉटल और क्लिफोर्ड टैब्स द्वारा संयोजी वस्तु के रूप में प्रदर्शित किया गया था और इस कारण से इसे कभी-कभी बॉटल-टॉब्स पॉलीटॉप भी कहा जाता है। इसे बाद में मार्टिन मार्कल द्वारा पॉलीटॉप के रूप में बनाया गया था और रोडिका सिमोन द्वारा रोडिका सिमियन ने इस पॉलीटॉप को टाइप बी के एसोसियाहेड्रॉन के रूप में वर्णित किया है।

साइक्लोहेड्रॉन की नाॅट अपरिवर्तनीयता का अध्ययन करने में उपयोगी है।

निर्माण

साइक्लोहेड्रा पॉलीटोप्स मुख्यतः बड़े समूहों से संबंधित रहता है, प्रत्येक का सामान्य निर्माण होता है। उदाहरण के लिए, साइक्लोहेड्रोन सामान्यीकृत एसोसियाहेड्रा से संबंधित है जो क्लस्टर बीजगणित से उत्पन्न होता है, और ग्राफ़-एसोसिएहेड्रा के लिए, ग्राफ (असतत गणित) के अनुरूप प्रत्येक पॉलीटोप्स का समूह को इसके बाद आने वाले समूहों में इसके अनुरूप उपयोग किए जाने वाले ग्राफ $d$-आयामी साइक्लोहेड्रॉन चक्र $d+1$ के शीर्ष द्वारा प्रदर्शित किया जाता हैं।

सांस्थितिक दृष्टि से, विन्यास स्थान (गणित) का $d+1$ वृत्त पर अलग-अलग बिंदु $S^{1}$ है $(d+1)$-आयाम के कई गुना रहता हैं, जो पॉइंट्स को एक-दूसरे के पास जाने की अनुमति देकर कोनों के साथ मैनिफोल्ड में फुल्टन-मैकफर्सन कॉम्पैक्टिफिकेशन हो सकता है। इस संघनन (गणित) को इस रूप में देखा जा सकता है-

$S^{1}\times W_{d+1}$, जहाँ $W_{d+1}$ मुख्य रूप से $d$-आयामी साइक्लोहेड्रॉन है।

एसोसिएहेड्रोन के समान, साइक्लोहेड्रोन को परमुटोहेड्रॉन के कुछ भागों (ज्यामिति) को हटाकर पुनः प्राप्त किया जा सकता है।

गुण

इस प्रकार इसके शीर्षों और किनारों से बनाए गए ग्राफ $d$-आयामी साइक्लोहेड्रॉन उत्तल बहुभुज के केंद्रीय सममित बहुभुज त्रिभुज का फ्लिप ग्राफ का $2d+2$ शीर्ष है । इस कारण $d$ अनंत तक जाता है, जिसके व्यास का स्पर्शोन्मुख व्यवहार $\Delta$ को इसके ग्राफ द्वारा प्रदर्शित किया जाता हैं जो इस प्रकार हैं-

$\lim _{d\rightarrow \infty }{\frac {\Delta }{d}}={\frac {5}{2}}$.

यह भी देखें

• एसोसिएहेड्रोन
• परमुटोहेड्रोन
• परमुटोएसोसियाहेड्रोन

अग्रिम पठन

• Forcey, Stefan; Springfield, Derriell (December 2010), "Geometric combinatorial algebras: cyclohedron and simplex", Journal of Algebraic Combinatorics, 32 (4): 597–627, arXiv:0908.3111, doi:10.1007/s10801-010-0229-5
• Morton, James; Pachter, Lior; Shiu, Anne; Sturmfels, Bernd (January 2007), "The Cyclohedron Test for Finding Periodic Genes in Time Course Expression Studies", Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology, 6 (1): Article 21, arXiv:q-bio/0702049, doi:10.2202/1544-6115.1286, PMID 17764440

बाहरी संबंध

• Bryan Jacobs. "Cyclohedron". MathWorld.