निरा प्रभाव

चुंबकीय क्वांटम संख्या m = 0 के लिए n = 15 के पास विद्युत क्षेत्र के एक समारोह के रूप में हाइड्रोजन की गणना ऊर्जा स्तर स्पेक्ट्रम। प्रत्येक प्रमुख क्वांटम संख्या में n - 1 अपघटित ऊर्जा स्तर होता है; एक विद्युत क्षेत्र का अनुप्रयोग अध: पतन को तोड़ता है। कूलम्ब क्षमता में गति के लाप्लास-रेंज-लेनज़ वेक्टर के कारण ऊर्जा का स्तर पार हो सकता है।

स्टार्क प्रभाव बाहरी विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति के कारण परमाणुओं और अणुओं की वर्णक्रमीय रेखाओं का स्थानांतरण और विभाजन है। यह Zeeman प्रभाव का विद्युत-क्षेत्र एनालॉग है, जहां चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति के कारण वर्णक्रमीय रेखा कई घटकों में विभाजित हो जाती है। हालांकि प्रारंभिक रूप से स्थैतिक मामले के लिए गढ़ा गया था, यह समय-निर्भर विद्युत क्षेत्रों के प्रभाव का वर्णन करने के लिए व्यापक संदर्भ में भी प्रयोग किया जाता है। विशेष रूप से, स्टार्क प्रभाव प्लाज़्मा_(भौतिकी) में आवेशित कणों द्वारा वर्णक्रमीय रेखाओं की स्पेक्ट्रल_लाइन #दबाव_चौड़ाई (स्टार्क चौड़ीकरण) के लिए जिम्मेदार है। अधिकांश वर्णक्रमीय रेखाओं के लिए, स्टार्क प्रभाव या तो रैखिक (लागू विद्युत क्षेत्र के समानुपाती) या उच्च सटीकता के साथ द्विघात होता है।

स्टार्क प्रभाव उत्सर्जन और अवशोषण लाइनों दोनों के लिए देखा जा सकता है। उत्तरार्द्ध को कभी-कभी उलटा स्टार्क प्रभाव कहा जाता है, लेकिन यह शब्द अब आधुनिक साहित्य में प्रयोग नहीं किया जाता है।

m = 0 के लिए n = 15 के पास विद्युत क्षेत्र के कार्य के रूप में लिथियम Rydberg परमाणु-स्तर स्पेक्ट्रम। ध्यान दें कि विद्युत क्षेत्र बढ़ने पर ऊर्जा स्तरों का एक जटिल पैटर्न कैसे उभरता है, विपरीत नहीं अराजकता सिद्धांत के लिए अग्रणी शास्त्रीय गतिशील प्रणालियों में अण्डाकार कक्षा का द्विभाजन सिद्धांत।

इतिहास

प्रभाव का नाम जर्मन भौतिक विज्ञानी जोहान्स स्टार्क के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1913 में इसकी खोज की थी। यह स्वतंत्र रूप से उसी वर्ष इतालवी भौतिक विज्ञानी एंटोनिनो लो सुर्दो द्वारा खोजा गया था, और इटली में इसे कभी-कभी स्टार्क-लो सर्डो प्रभाव कहा जाता है। इस आशय की खोज ने क्वांटम सिद्धांत के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया और स्टार्क को वर्ष 1919 में भौतिकी के नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

चुंबकीय Zeeman प्रभाव से प्रेरित होकर, और विशेष रूप से Hendrik Lorentz की व्याख्या से, Woldemar Voigt एक विद्युत क्षेत्र में अर्ध-लोचदार रूप से बंधे इलेक्ट्रॉनों की शास्त्रीय यांत्रिक गणना की। अपवर्तन के प्रायोगिक सूचकांकों का उपयोग करके उन्होंने स्टार्क विखंडन का एक अनुमान दिया। यह अनुमान बहुत कम परिमाण के कुछ आदेश थे। इस भविष्यवाणी से विचलित न होकर, स्टार्क ने माप लिया हाइड्रोजन परमाणु की उत्तेजित अवस्थाओं पर और विभाजनों को देखने में सफल रहा।

बोह्र-सोमरफेल्ड पुराने क्वांटम सिद्धांत के उपयोग से|(पुराना) क्वांटम सिद्धांत, पॉल सोफस एपस्टीन और कार्ल श्वार्जचाइल्ड हाइड्रोजन में रैखिक और द्विघात स्टार्क प्रभाव के लिए स्वतंत्र रूप से समीकरण प्राप्त करने में सक्षम थे। चार साल बाद, हेनरी एंथोनी क्रेमर्स वर्णक्रमीय संक्रमण की तीव्रता के लिए व्युत्पन्न सूत्र। क्रेमर्स में ठीक संरचना का प्रभाव भी शामिल है, सापेक्षतावादी गतिज ऊर्जा के लिए सुधार और इलेक्ट्रॉन स्पिन और कक्षीय गति के बीच युग्मन। पहला क्वांटम यांत्रिक उपचार (वर्नर हाइजेनबर्ग के मैट्रिक्स यांत्रिकी के ढांचे में) वोल्फगैंग पाउली द्वारा किया गया था। इरविन श्रोडिंगर ने अपने तीसरे पेपर में स्टार्क प्रभाव पर विस्तार से चर्चा की क्वांटम सिद्धांत पर (जिसमें उन्होंने अपना गड़बड़ी सिद्धांत पेश किया), एक बार एपस्टीन के 1916 के काम के तरीके में (लेकिन पुराने से नए क्वांटम सिद्धांत के लिए सामान्यीकृत) और एक बार उनके (प्रथम-क्रम) गड़बड़ी दृष्टिकोण द्वारा। अंत में, एपस्टीन ने पुनर्विचार किया नए क्वांटम सिद्धांत के दृष्टिकोण से रैखिक और द्विघात स्टार्क प्रभाव। उन्होंने लाइन तीव्रता के लिए समीकरण निकाले जो पुराने क्वांटम सिद्धांत द्वारा प्राप्त क्रेमर्स के परिणामों पर एक निश्चित सुधार थे।

जबकि हाइड्रोजन में प्रथम-क्रम-परेशान (रैखिक) स्टार्क प्रभाव पुराने बोहर-सोमरफेल्ड मॉडल और क्वांटम यांत्रिकी दोनों के साथ समझौता है। परमाणु के क्वांटम-यांत्रिक सिद्धांत, उच्च-क्रम सुधार नहीं हैं।उच्च क्षेत्र की ताकत के तहत स्टार्क प्रभाव के मापन ने नए क्वांटम सिद्धांत की शुद्धता की पुष्टि की।

तंत्र

सिंहावलोकन

उदाहरण के लिए, बाएँ से दाएँ इंगित करने वाला एक विद्युत क्षेत्र, नाभिक को दाईं ओर और इलेक्ट्रॉनों को बाईं ओर खींचता है। इसे देखने के दूसरे तरीके से, यदि किसी इलेक्ट्रॉनिक राज्य में बाईं ओर असमान रूप से इलेक्ट्रॉन होता है, तो इसकी ऊर्जा कम हो जाती है, जबकि यदि इसमें इलेक्ट्रॉन असमान रूप से दाईं ओर होता है, तो इसकी ऊर्जा बढ़ जाती है।

अन्य चीजें समान होने पर, विद्युत क्षेत्र का प्रभाव बाहरी इलेक्ट्रॉन कवच गोले के लिए अधिक होता है, क्योंकि इलेक्ट्रॉन नाभिक से अधिक दूर होता है, इसलिए यह आगे बाएं और दूर दाएं यात्रा करता है।

स्टार्क प्रभाव से पतित ऊर्जा स्तरों का विभाजन हो सकता है। उदाहरण के लिए, बोहर मॉडल में, एक इलेक्ट्रॉन में समान ऊर्जा होती है चाहे वह इलेक्ट्रॉन खोल अवस्था में हो या इलेक्ट्रॉन खोल अवस्था में। हालाँकि, एक विद्युत क्षेत्र में, 2s और 2p अवस्थाओं का कक्षीय संकरण (जिसे जितना अध्यारोपण भी कहा जाता है) होगा जहाँ इलेक्ट्रॉन बाईं ओर जाता है, जो कम ऊर्जा प्राप्त करेगा, और अन्य संकर कक्षाएँ जहाँ इलेक्ट्रॉन की प्रवृत्ति होती है दाईं ओर हो, जो एक उच्च ऊर्जा प्राप्त करेगा। इसलिए, पूर्व में पतित ऊर्जा स्तर थोड़े कम और थोड़े उच्च ऊर्जा स्तरों में विभाजित हो जाएंगे।

मल्टीपोल विस्तार

Main article: Multipole expansion

स्टार्क प्रभाव एक विद्युत आवेश वितरण (परमाणु या अणु) और एक बाहरी विद्युत क्षेत्र के बीच परस्पर क्रिया से उत्पन्न होता है। एक सतत आवेश वितरण की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा $\rho (\mathbf {r} )$, एक सीमित मात्रा में सीमित ${\mathcal {V}}$, बाहरी इलेक्ट्रोस्टैटिक # इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता के साथ $\phi (\mathbf {r} )$ है

$$V_{\mathrm {int} }=\int _{\mathcal {V}}\rho (\mathbf {r} )\phi (\mathbf {r} )\,d^{3}\mathbf {r} .$$

यह अभिव्यक्ति वैध शास्त्रीय भौतिकी और क्वांटम-यांत्रिक रूप से समान है। यदि चार्ज वितरण पर क्षमता कमजोर रूप से भिन्न होती है, तो बहुध्रुव विस्तार तेजी से अभिसरण करता है, इसलिए केवल कुछ पहले शब्द एक सटीक सन्निकटन देते हैं। अर्थात्, केवल शून्य- और प्रथम-क्रम की शर्तों को ध्यान में रखते हुए,

$$\phi (\mathbf {r} )\approx \phi (\mathbf {0} )-\sum _{i=1}^{3}r_{i}F_{i},$$

जहां हमने विद्युत क्षेत्र की शुरुआत की ${\textstyle F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial \phi }{\partial r_{i}}}\right)\right|_{\mathbf {0} }}$ और मान लिया कि मूल 0 कहीं भीतर है ${\mathcal {V}}$. इसलिए इंटरेक्शन बन जाता है

$$V_{\mathrm {int} }\approx \phi (\mathbf {0} )\int _{\mathcal {V}}\rho (\mathbf {r} )d^{3}r-\sum _{i=1}^{3}F_{i}\int _{\mathcal {V}}\rho (\mathbf {r} )r_{i}d^{3}r\equiv q\phi (\mathbf {0} )-\sum _{i=1}^{3}\mu _{i}F_{i}=q\phi (\mathbf {0} )-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {F} ,$$

कहाँ $q$ और $\mathbf {\mu }$ क्रमशः, कुल आवेश (शून्य क्षण (भौतिकी)) और आवेश वितरण का द्विध्रुव हैं।

शास्त्रीय मैक्रोस्कोपिक वस्तुएं आमतौर पर तटस्थ या अर्ध-तटस्थ होती हैं ($q=0$), इसलिए उपरोक्त अभिव्यक्ति में पहला, मोनोपोल, पद समान रूप से शून्य है। यही स्थिति तटस्थ परमाणु या अणु की भी होती है। हालाँकि, आयन के लिए यह अब सत्य नहीं है। फिर भी, इस मामले में भी इसे छोड़ना अक्सर उचित होता है। दरअसल, वर्णक्रमीय रेखाओं में स्टार्क प्रभाव देखा जाता है, जो तब उत्सर्जित होता है जब एक इलेक्ट्रॉन दो बंधे हुए राज्यों के बीच कूदता है। चूंकि ऐसा संक्रमण केवल रेडिएटर की स्वतंत्रता की आंतरिक डिग्री को बदलता है, लेकिन इसके आवेश को नहीं, प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर मोनोपोल अंतःक्रिया के प्रभाव एक दूसरे को बिल्कुल रद्द कर देते हैं।

गड़बड़ी सिद्धांत

अब क्वांटम यांत्रिकी की ओर मुड़ते हुए एक परमाणु या अणु को बिंदु आवेशों (इलेक्ट्रॉनों और नाभिक) के संग्रह के रूप में माना जा सकता है, ताकि द्विध्रुव की दूसरी परिभाषा लागू हो। ऑपरेटर द्वारा एक समान बाहरी क्षेत्र के साथ परमाणु या अणु की बातचीत का वर्णन किया गया है

$$V_{\mathrm {int} }=-\mathbf {F} \cdot {\boldsymbol {\mu }}.$$

इस ऑपरेटर का उपयोग पहले और दूसरे क्रम के गड़बड़ी सिद्धांत में गड़बड़ी के रूप में किया जाता है ताकि पहले और दूसरे क्रम के स्टार्क प्रभाव को ध्यान में रखा जा सके।

पहला आदेश

अविचलित परमाणु या अणु को ऑर्थोनॉर्मल ज़ीरोथ-ऑर्डर राज्य कार्यों के साथ एक जी-गुना पतित अवस्था में होने दें $\psi _{1}^{0},\ldots ,\psi _{g}^{0}$. (गैर अध: पतन विशेष मामला जी = 1 है)। क्षोभ सिद्धांत के अनुसार प्रथम-क्रम ऊर्जा सामान्य तत्व के साथ g × g मैट्रिक्स के eigenvalues ​​​​हैं

$$(\mathbf {V} _{\mathrm {int} })_{kl}=\langle \psi _{k}^{0}|V_{\mathrm {int} }|\psi _{l}^{0}\rangle =-\mathbf {F} \cdot \langle \psi _{k}^{0}|{\boldsymbol {\mu }}|\psi _{l}^{0}\rangle ,\qquad k,l=1,\ldots ,g.$$

यदि जी = 1 (जैसा कि अक्सर अणुओं के इलेक्ट्रॉनिक राज्यों के मामले में होता है) प्रथम-क्रम ऊर्जा द्विध्रुवीय ऑपरेटर की अपेक्षा (औसत) मान के समानुपाती हो जाती है ${\boldsymbol {\mu }}$,

$$E^{(1)}=-\mathbf {F} \cdot \langle \psi _{1}^{0}|{\boldsymbol {\mu }}|\psi _{1}^{0}\rangle =-\mathbf {F} \cdot \langle {\boldsymbol {\mu }}\rangle .$$

क्योंकि विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण एक सदिश (प्रथम कोटि का टेन्सर ) है, पर्टर्बेशन मैट्रिक्स V के विकर्ण तत्व_int एक निश्चित समता (भौतिकी) वाले राज्यों के बीच गायब हो जाते हैं। व्युत्क्रम समरूपता रखने वाले परमाणुओं और अणुओं में एक (स्थायी) द्विध्रुव क्षण नहीं होता है और इसलिए एक रैखिक स्टार्क प्रभाव नहीं दिखाते हैं।

एक गैर-शून्य मैट्रिक्स V प्राप्त करने के लिए_int एक व्युत्क्रम केंद्र वाली प्रणालियों के लिए यह आवश्यक है कि कुछ अविचलित कार्य करें $\psi _{i}^{0}$ विपरीत समानता है (उलटा के तहत प्लस और माइनस प्राप्त करें), क्योंकि केवल विपरीत समानता के कार्य गैर-लुप्त होने वाले मैट्रिक्स तत्व देते हैं। उत्तेजित हाइड्रोजन-जैसे (एक-इलेक्ट्रॉन) परमाणुओं या रिडबर्ग राज्यों के लिए विपरीत समता के पतित शून्य-क्रम वाले राज्य होते हैं। ठीक संरचना की उपेक्षा | ठीक संरचना प्रभाव, प्रमुख क्वांटम संख्या n के साथ ऐसी अवस्था n है²-गुना पतित और

$$n^{2}=\sum _{\ell =0}^{n-1}(2\ell +1),$$

कहाँ $\ell$ अज़ीमुथल (कोणीय गति) क्वांटम संख्या है। उदाहरण के लिए, उत्साहित n = 4 अवस्था में निम्नलिखित शामिल हैं $\ell$ राज्यों,

$$16=1+3+5+7\;\;\Longrightarrow \;\;n=4\;{\text{contains}}\;s\oplus p\oplus d\oplus f.$$

एक-इलेक्ट्रॉन सम के साथ बताता है $\ell$ समता के अंतर्गत भी हैं, जबकि विषम वाले $\ell$ समता के अंतर्गत विषम हैं। इसलिए n>1 वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणु प्रथम-क्रम स्टार्क प्रभाव दिखाते हैं।

प्रथम क्रम का स्टार्क प्रभाव घूर्णी स्पेक्ट्रोस्कोपी के घूर्णी संक्रमण में होता है # घूर्णी व्यवहार के आधार पर अणुओं का वर्गीकरण (लेकिन रैखिक और असममित अणुओं के लिए नहीं)। पहले सन्निकटन में एक अणु को कठोर रोटर के रूप में देखा जा सकता है। एक सममित शीर्ष कठोर रोटर में अप्रतिबंधित आइजेनस्टेट्स होते हैं

$$|JKM\rangle =(D_{MK}^{J})^{*}\quad {\text{with}}\quad M,K=-J,-J+1,\dots ,J$$

2(2J+1) के साथ |K| के लिए गुना पतित ऊर्जा > 0 और (2J+1)-गुना अपक्षयी ऊर्जा K=0 के लिए। यहां डी^{ज</सुप>_MK विग्नर डी-मैट्रिक्स का एक तत्व है। अप्रतिबंधित कठोर रोटर फ़ंक्शन के आधार पर प्रथम-क्रम गड़बड़ी मैट्रिक्स गैर-शून्य है और इसे विकर्ण किया जा सकता है। यह बदलाव और विभाजन देता है घूर्णी स्पेक्ट्रम में। इन स्टार्क शिफ्ट के मात्रात्मक विश्लेषण से सममित शीर्ष अणु का स्थायी विद्युत द्विध्रुवीय क्षण प्राप्त होता है।}

दूसरा आदेश

जैसा कि कहा गया है, द्विघात स्टार्क प्रभाव को दूसरे क्रम के गड़बड़ी सिद्धांत द्वारा वर्णित किया गया है। शून्य-क्रम आइगेनवैल्यू और ईजेनवेक्टर

$$H^{(0)}\psi _{k}^{0}=E_{k}^{(0)}\psi _{k}^{0},\quad k=0,1,\ldots ,\quad E_{0}^{(0)}<E_{1}^{(0)}\leq E_{2}^{(0)},\dots$$

सुलझा हुआ माना जाता है। गड़बड़ी सिद्धांत देता है

$$E_{k}^{(2)}=\sum _{k'\neq k}{\frac {\langle \psi _{k}^{0}|V_{\mathrm {int} }|\psi _{k^{\prime }}^{0}\rangle \langle \psi _{k'}^{0}|V_{\mathrm {int} }|\psi _{k}^{0}\rangle }{E_{k}^{(0)}-E_{k'}^{(0)}}}\equiv -{\frac {1}{2}}\sum _{i,j=1}^{3}\alpha _{ij}F_{i}F_{j}$$

द्वारा परिभाषित ध्रुवीकरण α के घटकों के साथ

$$\alpha _{ij}=-2\sum _{k'\neq k}{\frac {\langle \psi _{k}^{0}|\mu _{i}|\psi _{k'}^{0}\rangle \langle \psi _{k'}^{0}|\mu _{j}|\psi _{k}^{0}\rangle }{E_{k}^{(0)}-E_{k'}^{(0)}}}.$$

ऊर्जा ई⁽²⁾ द्विघात स्टार्क प्रभाव देता है।

अतिसूक्ष्म संरचना की उपेक्षा करना (जो अक्सर उचित है - जब तक कि बेहद कमजोर विद्युत क्षेत्रों पर विचार नहीं किया जाता है), परमाणुओं का ध्रुवीकरण टेंसर आइसोट्रोपिक है,

$$\alpha _{ij}\equiv \alpha _{0}\delta _{ij}\Longrightarrow E^{(2)}=-{\frac {1}{2}}\alpha _{0}F^{2}.$$

कुछ अणुओं के लिए यह व्यंजक एक उचित सन्निकटन भी है।

जमीनी स्थिति के लिए $\alpha _{0}$ हमेशा सकारात्मक होता है, यानी द्विघात स्टार्क शिफ्ट हमेशा नकारात्मक होता है।

समस्याएं

स्टार्क प्रभाव के विक्षुब्ध उपचार में कुछ समस्याएं हैं। एक विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में, परमाणुओं और अणुओं की अवस्थाएं जो पहले बाध्य (वर्ग-अभिन्न) थीं, परिमित चौड़ाई के औपचारिक रूप से (गैर-वर्ग-अभिन्न) प्रतिध्वनि बन जाती हैं। क्षेत्र आयनीकरण के माध्यम से ये अनुनाद परिमित समय में क्षय हो सकते हैं। निचले स्तर के राज्यों और बहुत मजबूत क्षेत्रों के लिए क्षय का समय इतना लंबा नहीं है, हालांकि, सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए सिस्टम को बाध्य माना जा सकता है। अत्यधिक उत्साहित राज्यों और/या बहुत मजबूत क्षेत्रों के लिए आयनीकरण का हिसाब देना पड़ सकता है। (रिडबर्ग परमाणु पर लेख भी देखें)।

अनुप्रयोग

स्टार्क प्रभाव वोल्टेज-संवेदनशील_डाई के लिए मापी गई स्पेक्ट्रल शिफ्ट के आधार पर है | वोल्टेज-संवेदनशील रंगों का उपयोग न्यूरॉन्स की फायरिंग गतिविधि की इमेजिंग के लिए किया जाता है।

यह भी देखें

• ज़ीमन प्रभाव
• ऑट्लर–टाउन्स प्रभाव
• क्वांटम-सीमित स्टार्क प्रभाव
• स्टार्क स्पेक्ट्रोस्कोपी
• इंग्लिस-टेलर समीकरण
• विद्युत क्षेत्र एनएमआर
• अर्धचालक प्रकाशिकी में सुसंगत प्रभाव#उत्साहित ऑप्टिकल स्टार्क प्रभाव

अग्रिम पठन

• Edmond Taylor Whittaker (1987). A History of the Theories of Aether and Electricity. II. The Modern Theories (1800-1950). American Institute of Physics. ISBN 978-0-88318-523-0. (Early history of the Stark effect)
• E. U. Condon & G. H. Shortley (1935). The Theory of Atomic Spectra. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09209-8. (Chapter 17 provides a comprehensive treatment, as of 1935.)
• H. Friedrich (1990). Theoretical Atomic Physics. Springer-Verlag, Berlin. ISBN 978-0-387-54179-2. (Stark effect for atoms)
• H. W. Kroto (1992). Molecular Rotation Spectra. Dover, New York. ISBN 978-0-486-67259-5. (Stark effect for rotating molecules)