सजातीय एकीकरण

This article is about an extension of the theory of the Lebesgue integral to manifolds. For numerical method, see geometric integrator.

विभेदक ज्यामिति और ज्यामितीय माप सिद्धांत के गणित क्षेत्रों में, होमोलॉजिकल इंटीग्रेशन या जियोमेट्रिक इंटीग्रेशन इंटीग्रल की धारणा को कई गुना तक बढ़ाने की एक विधि है। कार्यों या विभेदक रूपों के बजाय, अभिन्न को कई गुना वर्तमान (गणित) पर परिभाषित किया गया है।

सिद्धांत होमोलॉजिकल है क्योंकि धाराओं को अलग-अलग रूपों के साथ द्वैत द्वारा परिभाषित किया गया है। बुद्धि के लिए, अंतरिक्ष D^k का k-कई गुना धाराएं M को अंतरिक्ष के वितरण (गणित) के अर्थ में दोहरी जगह के रूप में परिभाषित किया गया है k-रूप Ω^k पर M. इस प्रकार बीच एक जोड़ी है k- धाराएँ T और k-रूप α, द्वारा यहाँ दर्शाया गया है

$\langle T,\alpha \rangle .$

इस द्वैत युग्म के अंतर्गत, बाह्य व्युत्पन्न

$d:\Omega ^{k-1}\to \Omega ^{k}$

एक सीमा संचालक के पास जाता है

$\partial :D^{k}\to D^{k-1}$

द्वारा परिभाषित

$\langle \partial T,\alpha \rangle =\langle T,d\alpha \rangle$

सभी के लिए α ∈ Ω^k. यह कोहोलॉजी सिद्धांत कंस्ट्रक्शन के बजाय एक होमोलॉजिकल है।

संदर्भ

• Federer, Herbert (1969), Geometric measure theory, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 153, New York: Springer-Verlag New York Inc., pp. xiv+676, ISBN 978-3-540-60656-7, MR 0257325, Zbl 0176.00801.
• Whitney, H. (1957), Geometric Integration Theory, Princeton Mathematical Series, vol. 21, Princeton, NJ and London: Princeton University Press and Oxford University Press, pp. XV+387, MR 0087148, Zbl 0083.28204.