सजातीय एकीकरण

This article is about सिद्धांत के लेबेस्गु इंटीग्रल से कई गुना. For संख्यात्मक विधि, see ज्यामितीय इंटीग्रेटर.

विभेदक ज्यामिति और ज्यामितीय माप सिद्धांत के गणित क्षेत्रों में, सजातीय एकीकरण या ज्यामितीय एकीकरण अभिन्न की धारणा को कई गुना तक बढ़ाने की एक विधि होती है। फलनों या विभेदक रूपों के अतिरिक्त, अभिन्न को कई गुना वर्तमान (गणित) पर परिभाषित किया गया है।

सिद्धांत अनुरूपता धाराओं को स्वयं विभेदक रूपों के साथ द्वैत द्वारा परिभाषित किया गया है। बुद्धि के लिए, कई गुना M पर k-धाराएँ के स्थान D^k को दोहरे स्थान के रूप में परिभाषित किया गया है, वितरण के अर्थ में, M पर k- रूपों Ω^k का स्थान होता है। इस प्रकार k-धाराओं T और k-रूपों α के बीच एक युग्म होता है, जिसे यहाँ निरूपित किया गया है

$\langle T,\alpha \rangle .$

इस द्विविधता युग्म के अंतर्गत, व्युत्पन्न है

$d:\Omega ^{k-1}\to \Omega ^{k}$

सीमा संचालक के पास जाता है

$\partial :D^{k}\to D^{k-1}$

द्वारा परिभाषित है

$\langle \partial T,\alpha \rangle =\langle T,d\alpha \rangle$

सभी के लिए α ∈ Ω^k यह कोहोलॉजी सिद्धांत निर्माण के अतिरिक्त एक अनुरूपता है।

संदर्भ

• Federer, Herbert (1969), Geometric measure theory, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 153, New York: Springer-Verlag New York Inc., pp. xiv+676, ISBN 978-3-540-60656-7, MR 0257325, Zbl 0176.00801.
• Whitney, H. (1957), Geometric Integration Theory, Princeton Mathematical Series, vol. 21, Princeton, NJ and London: Princeton University Press and Oxford University Press, pp. XV+387, MR 0087148, Zbl 0083.28204.