अनुक्रमिक विश्लेषण
आँकड़ों में, अनुक्रमिक विश्लेषण या अनुक्रमिक परिकल्पना परीक्षण सांख्यिकीय विश्लेषण है जहाँ नमूना आकार पहले से तय नहीं होता है। इसके बजाय डेटा का मूल्यांकन किया जाता है क्योंकि वे एकत्र किए जाते हैं, और जैसे ही महत्वपूर्ण परिणाम देखे जाते हैं, पूर्व-निर्धारित रोक नियम के अनुसार आगे का नमूना रोक दिया जाता है। इस प्रकार एक निष्कर्ष कभी-कभी बहुत पहले चरण में पहुंचा जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप कम वित्तीय और/या मानव लागत पर अधिक शास्त्रीय परिकल्पना परीक्षण या अनुमान के साथ संभव होगा।
इतिहास
अनुक्रमिक विश्लेषण की पद्धति का श्रेय सर्वप्रथम अब्राहम का जन्म हुआ को दिया जाता है[1] जैकब वोल्फोवित्ज़ ़, डब्ल्यू एलन वालिस और मिल्टन फ्राइडमैन के साथ[2] जबकि कोलंबिया विश्वविद्यालय में | द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान अधिक कुशल औद्योगिक गुणवत्ता नियंत्रण के लिए एक उपकरण के रूप में कोलंबिया विश्वविद्यालय के अनुप्रयुक्त गणित पैनल। युद्ध के प्रयासों के लिए इसके मूल्य को तुरंत पहचान लिया गया, और इसके कारण प्रतिबंधित वर्गीकृत जानकारी प्राप्त हुई।[3] उसी समय, जॉर्ज अल्फ्रेड बर्नार्ड ने ग्रेट ब्रिटेन में इष्टतम रोक पर काम कर रहे एक समूह का नेतृत्व किया। इस पद्धति में एक अन्य प्रारंभिक योगदान केनेथ एरो|के.जे. डेविड ब्लैकवेल के साथ तीर|डी. ब्लैकवेल और एमए गिरशिक।[4] इसी तरह का दृष्टिकोण पहले सिद्धांतों से स्वतंत्र रूप से एलन ट्यूरिंग द्वारा विकसित किया गया था, बैलेचले पार्क में इस्तेमाल की जाने वाली बनबरिस्मस तकनीक के हिस्से के रूप में, परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए कि क्या जर्मन पहेली मशीन मशीनों द्वारा कोड किए गए विभिन्न संदेशों को एक साथ जोड़ा जाना चाहिए और उनका विश्लेषण किया जाना चाहिए। 1980 के दशक की शुरुआत तक यह काम गुप्त रहा।[5] पीटर आर्मिटेज (सांख्यिकीविद्) ने चिकित्सा अनुसंधान में अनुक्रमिक विश्लेषण के उपयोग की शुरुआत की, विशेष रूप से नैदानिक परीक्षणों के क्षेत्र में। स्टुअर्ट पॉकॉक के काम के बाद चिकित्सा में अनुक्रमिक तरीके तेजी से लोकप्रिय हो गए, जिसने अनुक्रमिक डिजाइनों में टाइप 1 त्रुटि दर को नियंत्रित करने के तरीके पर स्पष्ट सिफारिशें प्रदान कीं।[6]
अल्फा व्यय कार्य
जब शोधकर्ता बार-बार डेटा का विश्लेषण करते हैं क्योंकि अधिक अवलोकन जोड़े जाते हैं, तो टाइप 1 त्रुटि की संभावना बढ़ जाती है। इसलिए, प्रत्येक अंतरिम विश्लेषण पर अल्फा स्तर को समायोजित करना महत्वपूर्ण है, जैसे कि समग्र टाइप 1 त्रुटि दर वांछित स्तर पर बनी रहे। यह वैचारिक रूप से बोनफेरोनी सुधार का उपयोग करने के समान है, लेकिन क्योंकि डेटा पर बार-बार देखने पर निर्भर हैं, अल्फा स्तर के लिए अधिक कुशल सुधारों का उपयोग किया जा सकता है। सबसे शुरुआती प्रस्तावों में पोकॉक सीमा है। टाइप 1 त्रुटि दर को नियंत्रित करने के वैकल्पिक तरीके मौजूद हैं, जैसे कि हेबिटल-पेटो बाउंड्री|हेबिटल-पेटो बाउंड्स, और अंतरिम विश्लेषण के लिए सीमाओं के निर्धारण पर अतिरिक्त कार्य ओ'ब्रायन और फ्लेमिंग द्वारा किया गया है।[7] और वांग एंड त्सियाटिस।[8] पोकॉक सीमा जैसे सुधारों की एक सीमा यह है कि डेटा एकत्र करने से पहले डेटा को देखने की संख्या निर्धारित की जानी चाहिए, और यह कि डेटा को देखने के बीच समान दूरी होनी चाहिए (उदाहरण के लिए, 50, 100, 150 और 200 के बाद) रोगी)। डेमेट्स और लैन द्वारा विकसित अल्फा खर्च फ़ंक्शन दृष्टिकोण[9] में ये प्रतिबंध नहीं हैं, और व्यय समारोह के लिए चुने गए पैरामीटर के आधार पर, पोकॉक सीमाओं या ओ'ब्रायन और फ्लेमिंग द्वारा प्रस्तावित सुधारों के समान हो सकते हैं।
अनुक्रमिक विश्लेषण के अनुप्रयोग
नैदानिक परीक्षण
दो उपचार समूहों के साथ एक यादृच्छिक परीक्षण में, समूह अनुक्रमिक परीक्षण उदाहरण के लिए निम्नलिखित तरीके से आयोजित किया जा सकता है: प्रत्येक समूह में एन विषयों के उपलब्ध होने के बाद एक अंतरिम विश्लेषण आयोजित किया जाता है। दो समूहों की तुलना करने के लिए एक सांख्यिकीय परीक्षण किया जाता है और यदि शून्य परिकल्पना को खारिज कर दिया जाता है तो परीक्षण समाप्त कर दिया जाता है; अन्यथा, परीक्षण जारी रहता है, प्रति समूह अन्य n विषयों की भर्ती की जाती है, और सभी विषयों सहित सांख्यिकीय परीक्षण फिर से किया जाता है। यदि अशक्तता को अस्वीकार कर दिया जाता है, तो परीक्षण समाप्त कर दिया जाता है, और अन्यथा यह आवधिक मूल्यांकन के साथ जारी रहता है जब तक कि अंतरिम विश्लेषण की अधिकतम संख्या का प्रदर्शन नहीं किया जाता है, जिस बिंदु पर अंतिम सांख्यिकीय परीक्षण किया जाता है और परीक्षण बंद कर दिया जाता है।[10]
अन्य अनुप्रयोग
अनुक्रमिक विश्लेषण का जुआरी की बर्बादी की समस्या से भी संबंध है, जिसका अध्ययन दूसरों के बीच, 1657 में क्रिस्टियान ह्यूजेंस ने किया था।[11] परिवर्तन का पता लगाना एक समय श्रृंखला या संकेत के औसत स्तर में अचानक परिवर्तन खोजने की प्रक्रिया है। इसे आमतौर पर एक विशेष प्रकार की सांख्यिकीय पद्धति के रूप में माना जाता है जिसे परिवर्तन कदम का पता लगाना रूप में जाना जाता है। अक्सर, कदम छोटा होता है और समय श्रृंखला किसी प्रकार के शोर से दूषित हो जाती है, और इससे समस्या चुनौतीपूर्ण हो जाती है क्योंकि कदम शोर से छिपा हो सकता है। इसलिए, सांख्यिकीय और/या सिग्नल प्रोसेसिंग एल्गोरिदम की अक्सर आवश्यकता होती है। जब डेटा आ रहा है तो एल्गोरिदम ऑनलाइन चलाए जाते हैं, विशेष रूप से अलर्ट उत्पन्न करने के उद्देश्य से, यह अनुक्रमिक विश्लेषण का एक अनुप्रयोग है।
पूर्वाग्रह
परीक्षण जो जल्दी समाप्त हो जाते हैं क्योंकि वे अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, आमतौर पर सही प्रभाव के आकार को कम आंकते हैं।[12] ऐसा इसलिए है क्योंकि छोटे नमूनों में, केवल बड़े प्रभाव आकार के अनुमानों से एक महत्वपूर्ण प्रभाव होगा, और बाद में परीक्षण समाप्त हो जाएगा। एकल परीक्षणों में प्रभाव आकार के अनुमानों को सही करने के तरीके प्रस्तावित किए गए हैं।[13] ध्यान दें कि एकल अध्ययनों की व्याख्या करते समय यह पूर्वाग्रह मुख्य रूप से समस्याग्रस्त है। मेटा-विश्लेषणों में, प्रारंभिक रोक के कारण अतिरंजित प्रभाव आकार उन परीक्षणों में कम करके आंका जाता है जो देर से रुकते हैं, अग्रणी शॉ और मार्शनर ने निष्कर्ष निकाला है कि नैदानिक परीक्षणों को जल्दी रोकना मेटा-विश्लेषणों में पूर्वाग्रह का एक मूल स्रोत नहीं है।[14] अनुक्रमिक विश्लेषण में पी-वैल्यू का अर्थ भी बदलता है, क्योंकि अनुक्रमिक विश्लेषण का उपयोग करते समय, एक से अधिक विश्लेषण किए जाते हैं, और डेटा के रूप में पी-वैल्यू की सामान्य परिभाषा "कम से कम चरम" के रूप में देखी जाती है जिसे फिर से परिभाषित करने की आवश्यकता होती है . एक समाधान यह है कि स्टॉपिंग के समय के आधार पर अनुक्रमिक परीक्षणों की एक श्रृंखला के पी-मानों को क्रमित किया जाए और किसी दिए गए नज़र में परीक्षण आँकड़ा कितना ऊँचा था, जिसे चरणबद्ध क्रम के रूप में जाना जाता है,[12]पहले पीटर आर्मिटेज (सांख्यिकीविद्) द्वारा प्रस्तावित।
यह भी देखें
टिप्पणियाँ
- ↑ Wald, Abraham (June 1945). "Sequential Tests of Statistical Hypotheses". The Annals of Mathematical Statistics. 16 (2): 117–186. doi:10.1214/aoms/1177731118. JSTOR 2235829.
- ↑ Berger, James (2008). "Sequential Analysis". pp. 438–439. doi:10.1057/9780230226203.1513. ISBN 978-0-333-78676-5.
{{cite book}}:|journal=ignored (help); Missing or empty|title=(help) - ↑ Weigl, Hans Günter (2013). Abraham Wald : a statistician as a key figure for modern econometrics (PDF) (Doctoral thesis). University of Hamburg.
- ↑ Kenneth J. Arrow, David Blackwell and M.A. Girshick (1949). "Bayes and minimax solutions of sequential decision problems". Econometrica. 17 (3/4): 213–244. doi:10.2307/1905525. JSTOR 1905525.
- ↑ Randell, Brian (1980), "The Colossus", A History of Computing in the Twentieth Century, p. 30
- ↑ W., Turnbull, Bruce (2000). क्लिनिकल परीक्षण के लिए अनुप्रयोगों के साथ समूह अनुक्रमिक तरीके. Chapman & Hall. ISBN 9780849303166. OCLC 900071609.
{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) - ↑ O'Brien, Peter C.; Fleming, Thomas R. (1979-01-01). "क्लिनिकल परीक्षण के लिए एक बहु परीक्षण प्रक्रिया". Biometrics. 35 (3): 549–556. doi:10.2307/2530245. JSTOR 2530245. PMID 497341.
- ↑ Wang, Samuel K.; Tsiatis, Anastasios A. (1987-01-01). "समूह अनुक्रमिक परीक्षणों के लिए लगभग इष्टतम एक-पैरामीटर सीमाएँ". Biometrics. 43 (1): 193–199. doi:10.2307/2531959. JSTOR 2531959. PMID 3567304.
- ↑ Demets, David L.; Lan, K. K. Gordon (1994-07-15). "Interim analysis: The alpha spending function approach". Statistics in Medicine (in English). 13 (13–14): 1341–1352. doi:10.1002/sim.4780131308. ISSN 1097-0258. PMID 7973215.
- ↑ Korosteleva, Olga (2008). Clinical Statistics: Introducing Clinical Trials, Survival Analysis, and Longitudinal Data Analysis (First ed.). Jones and Bartlett Publishers. ISBN 978-0-7637-5850-9.
- ↑ Ghosh, B. K.; Sen, P. K. (1991). Handbook of Sequential Analysis. New York: Marcel Dekker. ISBN 9780824784089.[page needed]
- ↑ 12.0 12.1 Proschan, Michael A.; Lan, K. K. Gordan; Wittes, Janet Turk (2006). Statistical monitoring of clinical trials : a unified approach. Springer. ISBN 9780387300597. OCLC 553888945.
- ↑ Liu, A.; Hall, W. J. (1999-03-01). "समूह अनुक्रमिक परीक्षण के बाद निष्पक्ष अनुमान". Biometrika. 86 (1): 71–78. doi:10.1093/biomet/86.1.71. ISSN 0006-3444.
- ↑ Schou, I. Manjula; Marschner, Ian C. (2013-12-10). "Meta-analysis of clinical trials with early stopping: an investigation of potential bias". Statistics in Medicine (in English). 32 (28): 4859–4874. doi:10.1002/sim.5893. ISSN 1097-0258. PMID 23824994. S2CID 22428591.
संदर्भ
- Wald, Abraham (1947). Sequential Analysis. New York: John Wiley and Sons.
- Bartroff, J., Lai T.L., and Shih, M.-C. (2013) Sequential Experimentation in Clinical Trials: Design and Analysis. Springer.
- Ghosh, Bhaskar Kumar (1970). Sequential Tests of Statistical Hypotheses. Reading: Addison-Wesley.
- Chernoff, Herman (1972). Sequential Analysis and Optimal Design. SIAM.
- Siegmund, David (1985). Sequential Analysis. Springer Series in Statistics. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-96134-7.
- Bakeman, R., Gottman, J.M., (1997) Observing Interaction: An Introduction to Sequential Analysis, Cambridge: Cambridge University Press
- Jennison, C. and Turnbull, B.W (2000) Group Sequential Methods With Applications to Clinical Trials. Chapman & Hall/CRC.
- Whitehead, J. (1997). The Design and Analysis of Sequential Clinical Trials, 2nd Edition. John Wiley & Sons.
बाहरी संबंध
- R Package: Wald's Sequential Probability Ratio Test by OnlineMarketr.com
- Software for conducting sequential analysis and applications of sequential analysis in the study of group interaction in computer-mediated communication by Dr. Allan Jeong at Florida State University
- Commercial
- PASS Sample Size Software includes features for the setup of group sequential designs.
