डीबाई शीथ

डेबी शीथ (इलेक्ट्रोस्टैटिक शीथ भी) एक प्लाज्मा (भौतिकी) में एक परत है जिसमें सकारात्मक आयनों का अधिक घनत्व होता है, और इसलिए एक समग्र अतिरिक्त सकारात्मक चार्ज होता है, जो सामग्री की सतह पर विपरीत नकारात्मक चार्ज को संतुलित करता है जिसके साथ यह होता है संपर्क में। ऐसी परत की मोटाई कई डेबी लंबाई मोटी होती है, जिसका आकार प्लाज्मा की विभिन्न विशेषताओं (जैसे तापमान, घनत्व, आदि) पर निर्भर करता है।

एक प्लाज्मा में एक डिबाई म्यान उत्पन्न होता है क्योंकि इलेक्ट्रॉनों का तापमान आमतौर पर परिमाण के क्रम पर या आयनों की तुलना में अधिक होता है और बहुत हल्का होता है। नतीजतन, वे कम से कम एक कारक द्वारा आयनों की तुलना में तेज़ होते हैं ${\sqrt {m_{\mathrm {i} }/m_{\mathrm {e} }}}$. एक भौतिक सतह के इंटरफ़ेस पर, इसलिए, इलेक्ट्रॉन प्लाज्मा से बाहर उड़ेंगे, सतह को बल्क प्लाज्मा के सापेक्ष नकारात्मक रूप से चार्ज करेंगे। डेबी परिरक्षण के कारण, संक्रमण क्षेत्र की स्केल लंबाई डेबी लंबाई होगी $\lambda _{\mathrm {D} }$. जैसे-जैसे क्षमता बढ़ती है, अधिक से अधिक इलेक्ट्रॉन म्यान क्षमता से परिलक्षित होते हैं। जब संभावित अंतर इलेक्ट्रॉन तापमान से कुछ गुना अधिक होता है तो अंतत: एक संतुलन प्राप्त होता है।

डेबाई आच्छद प्लाज्मा से ठोस सतह में संक्रमण है। समान भौतिकी दो प्लाज्मा क्षेत्रों के बीच शामिल है जिनकी अलग-अलग विशेषताएं हैं; इन क्षेत्रों के बीच संक्रमण को दोहरी परत (प्लाज्मा) के रूप में जाना जाता है, और इसमें एक सकारात्मक और एक नकारात्मक परत होती है।

विवरण

थर्मिओनिक गैस ट्यूब में ग्रिड तारों के चारों ओर धनात्मक आयन आवरण होता है, जहां ⊕ धनात्मक आवेश (पैमाने पर नहीं) का प्रतिनिधित्व करता है (Langmuir, 1929 के बाद)

शीथ का वर्णन सबसे पहले अमेरिकी भौतिक विज्ञानी इरविंग लैंगमुइर ने किया था। 1923 में उन्होंने लिखा:

इलेक्ट्रॉनों को ऋणात्मक इलेक्ट्रोड से दूर किया जाता है जबकि सकारात्मक आयनों को इसकी ओर खींचा जाता है। प्रत्येक नकारात्मक इलेक्ट्रोड के चारों ओर इस प्रकार निश्चित मोटाई का एक आवरण होता है जिसमें केवल सकारात्मक आयन और तटस्थ परमाणु होते हैं। [..] इलेक्ट्रॉन म्यान की बाहरी सतह से परावर्तित होते हैं जबकि म्यान तक पहुंचने वाले सभी सकारात्मक आयन इलेक्ट्रोड की ओर आकर्षित होते हैं। [..] यह सीधे इस प्रकार है कि सकारात्मक आयन वर्तमान में इलेक्ट्रोड तक पहुंचने में कोई परिवर्तन नहीं होता है। इलेक्ट्रोड वास्तव में सकारात्मक आयन म्यान द्वारा निर्वहन से पूरी तरह से जांचा जाता है, और इसकी क्षमता चाप में होने वाली घटनाओं को प्रभावित नहीं कर सकती है, न ही इलेक्ट्रोड में बहने वाली धारा।

लैंगमुइर और सह-लेखक अल्बर्ट हल|अल्बर्ट डब्लू. हल ने आगे एक थर्मिओनिक वाल्व में गठित एक म्यान का वर्णन किया:

चित्र 1 पारा वाष्प युक्त ऐसी ट्यूब में मौजूद स्थिति को रेखांकन से दिखाता है। फिलामेंट और प्लेट के बीच का स्थान लगभग समान संख्या में इलेक्ट्रॉनों और सकारात्मक आयनों के मिश्रण से भरा होता है, जिसे प्लाज्मा नाम दिया गया है। प्लाज्मा में डूबा एक तार, इसके संबंध में शून्य क्षमता पर, प्रत्येक आयन और इलेक्ट्रॉन को अवशोषित कर लेगा जो उस पर हमला करता है। चूंकि इलेक्ट्रॉन आयनों की तुलना में लगभग 600 गुना तेजी से चलते हैं, 600 गुना अधिक इलेक्ट्रॉन आयनों के रूप में तार से टकराएंगे। यदि तार अछूता रहता है तो उसे इतनी नकारात्मक क्षमता माननी चाहिए कि वह समान संख्या में इलेक्ट्रॉनों और आयनों को प्राप्त करे, यानी ऐसी क्षमता कि वह उसके लिए जाने वाले इलेक्ट्रॉनों में से 600 में से 1 को पीछे हटा दे।

मान लीजिए कि यह तार, जिसे हम एक ग्रिड का हिस्सा मान सकते हैं, ट्यूब के माध्यम से करंट को नियंत्रित करने की दृष्टि से और भी नकारात्मक बना दिया जाता है। यह अब इसके लिए जाने वाले सभी इलेक्ट्रॉनों को पीछे हटा देगा, लेकिन इसकी ओर उड़ने वाले सभी सकारात्मक आयनों को प्राप्त करेगा। इस प्रकार तार के चारों ओर एक ऐसा क्षेत्र होगा जिसमें धनात्मक आयन होते हैं और कोई इलेक्ट्रॉन नहीं होता है, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। इसे सकारात्मक आयन कहते हैं, जैसे कि तार से दूर होने पर क्षमता कम और नकारात्मक होती है, और एक निश्चित दूरी पर प्लाज्मा की क्षमता के बराबर होती है। इस दूरी को हम म्यान की सीमा के रूप में परिभाषित करते हैं। इस दूरी से परे तार की विभव के कारण कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

गणितीय उपचार

प्लानर शीथ समीकरण

डेबी म्यान की मात्रात्मक भौतिकी चार परिघटनाओं द्वारा निर्धारित की जाती है:

आयनों का ऊर्जा संरक्षण: यदि हम सरलता के लिए द्रव्यमान के ठंडे आयनों की कल्पना करें $m_{\mathrm {i} }$ वेग से म्यान में प्रवेश करना $u_{0}$, इलेक्ट्रॉन के विपरीत आवेश होने पर, म्यान क्षमता में ऊर्जा के संरक्षण की आवश्यकता होती है

${\frac {1}{2}}m_{\mathrm {i} }\,u(x)^{2}={\frac {1}{2}}m_{\mathrm {i} }\,u_{0}^{2}-e\,\varphi (x)$,

कहाँ $e$ सकारात्मक रूप से लिए गए इलेक्ट्रॉन का आवेश है, अर्थात $e=1.602$ x $10^{-19}$ $\mathrm {C}$.

आयन निरंतरता: स्थिर अवस्था में, आयन कहीं भी जमा नहीं होते हैं, इसलिए फ्लक्स हर जगह समान होता है:

$n_{0}\,u_{0}=n_{\mathrm {i} }(x)\,u(x)$.

इलेक्ट्रॉनों के लिए बोल्ट्जमैन संबंध: चूँकि अधिकांश इलेक्ट्रॉन परावर्तित होते हैं, इसलिए उनका घनत्व निम्न द्वारा दिया जाता है

$n_{\mathrm {e} }(x)=n_{0}\exp {\Big (}{\frac {e\,\varphi (x)}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}{\Big )}$.

प्वासों का समीकरण: इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता की वक्रता नेट चार्ज घनत्व से निम्नानुसार संबंधित है:

${\frac {d^{2}\varphi (x)}{dx^{2}}}={\frac {e(n_{\mathrm {e} }(x)-n_{\mathrm {i} }(x))}{\epsilon _{0}}}$.

इन समीकरणों का संयोजन और उन्हें आयाम रहित क्षमता, स्थिति और आयन गति के संदर्भ में लिखना,

$\chi (\xi )=-{\frac {e\varphi (\xi )}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}$

$\xi ={\frac {x}{\lambda _{\mathrm {D} }}}$

${\mathfrak {M}}={\frac {u_{\mathrm {o} }}{(k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {i} })^{1/2}}}$

हम म्यान समीकरण पर पहुंचते हैं:

$\chi ''=\left(1+{\frac {2\chi }{{\mathfrak {M}}^{2}}}\right)^{-1/2}-e^{-\chi }$.

बोहम म्यान मानदंड

म्यान समीकरण को गुणा करके एक बार एकीकृत किया जा सकता है $\chi '$:

$\int _{0}^{\xi }\chi '\chi ''\,d\xi _{1}=\int _{0}^{\xi }\left(1+{\frac {2\chi }{{\mathfrak {M}}^{2}}}\right)^{-1/2}\chi '\,d\xi _{1}-\int _{0}^{\xi }e^{-\chi }\chi '\,d\xi _{1}$

म्यान किनारे पर ($\xi =0$), हम क्षमता को शून्य के रूप में परिभाषित कर सकते हैं ($\chi =0$) और मान लें कि विद्युत क्षेत्र भी शून्य है ($\chi '=0$). इन सीमा शर्तों के साथ, एकीकरण उपज

${\frac {1}{2}}\chi '^{2}={\mathfrak {M}}^{2}\left[\left(1+{\frac {2\chi }{{\mathfrak {M}}^{2}}}\right)^{1/2}-1\right]+e^{-\chi }-1$

इसे बंद रूप में एक अभिन्न के रूप में आसानी से फिर से लिखा जा सकता है, हालांकि इसे केवल संख्यात्मक रूप से हल किया जा सकता है। फिर भी, जानकारी का एक महत्वपूर्ण टुकड़ा विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त किया जा सकता है। चूँकि बाईं ओर का भाग एक वर्ग है, दाएँ हाथ की ओर के प्रत्येक मान के लिए गैर-ऋणात्मक भी होना चाहिए $\chi$विशेष रूप से छोटे मूल्यों के लिए। चारों ओर टेलर विस्तार को देखते हुए $\chi =0$, हम देखते हैं कि पहला शब्द जो लुप्त नहीं होता है वह द्विघात है, ताकि हम इसकी आवश्यकता कर सकें

${\frac {1}{2}}\chi ^{2}\left(-{\frac {1}{{\mathfrak {M}}^{2}}}+1\right)\geq 0$,

या

${\mathfrak {M}}^{2}\geq 1$,

या

$u_{0}\geq (k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {i} })^{1/2}$.

इस असमानता को इसके खोजकर्ता डेविड बोहम के नाम पर बोहम शीथ कसौटी के रूप में जाना जाता है। यदि आयन बहुत धीरे-धीरे म्यान में प्रवेश कर रहे हैं, तो म्यान की क्षमता उन्हें गति देने के लिए प्लाज्मा में अपना रास्ता बना लेगी। अंततः एक तथाकथित प्री-म्यान के क्रम में संभावित गिरावट के साथ विकसित होगा $(k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/2e)$ और आयन स्रोत के भौतिकी द्वारा निर्धारित एक पैमाना (अक्सर प्लाज्मा के आयामों के समान)। आम तौर पर बोहम मानदंड समानता के साथ होगा, लेकिन कुछ स्थितियां ऐसी होती हैं जहां आयन सुपरसोनिक गति के साथ म्यान में प्रवेश करते हैं।

बाल-लैंगमुइर कानून

हालांकि म्यान समीकरण को आम तौर पर संख्यात्मक रूप से एकीकृत किया जाना चाहिए, हम इसकी उपेक्षा करके विश्लेषणात्मक रूप से एक अनुमानित समाधान पा सकते हैं $e^{-\chi }$ अवधि। यह म्यान में इलेक्ट्रॉन घनत्व की उपेक्षा करने या केवल म्यान के उस हिस्से का विश्लेषण करने के बराबर है जहां कोई इलेक्ट्रॉन नहीं है। एक तैरती हुई सतह के लिए, यानी वह जो प्लाज्मा से कोई शुद्ध करंट नहीं खींचती है, यह एक उपयोगी अगर मोटा सन्निकटन है। एक सतह के लिए दृढ़ता से नकारात्मक पक्षपाती है ताकि यह आयन संतृप्ति धारा को खींच सके, सन्निकटन बहुत अच्छा है। यह प्रथागत है, हालांकि कड़ाई से आवश्यक नहीं है, यह मानकर समीकरण को और सरल बनाने के लिए $2\chi /{\mathfrak {M}}^{2}$ एकता से बहुत बड़ा है। तब आच्छद समीकरण सरल रूप धारण कर लेता है

$\chi ''={\frac {\mathfrak {M}}{(2\chi )^{1/2}}}$.

पहले की तरह, हम गुणा करते हैं $\chi '$ और प्राप्त करने के लिए एकीकृत करें

${\frac {1}{2}}\chi '^{2}={\mathfrak {M}}(2\chi )^{1/2}$,

या

$\chi ^{-1/4}\chi '=2^{3/4}{\mathfrak {M}}^{1/2}$.

यह उपज के लिए आसानी से ξ से अधिक एकीकृत है

${\frac {4}{3}}\chi _{\mathrm {w} }^{3/4}=2^{3/4}{\mathfrak {M}}^{1/2}d$,

कहाँ $\chi _{\mathrm {w} }$ दीवार पर (सामान्यीकृत) क्षमता (म्यान किनारे के सापेक्ष) है, और डी शीथ की मोटाई है। चर में वापस बदलना $u_{0}$ और $\varphi$ और यह देखते हुए कि दीवार में आयन करंट है $J=e\,n_{0}\,u_{0}$, अपने पास

$J={\frac {4}{9}}\left({\frac {2e}{m_{i}}}\right)^{1/2}{\frac {|\varphi _{w}|^{3/2}}{4\pi d^{2}}}$.

इस समीकरण को क्लेमेंट डी. चाइल्ड (1868-1933) के नाम पर चाइल्ड लॉ के नाम से जाना जाता है, जिन्होंने पहली बार इसे 1911 में प्रकाशित किया था, या इरविंग लैंगमुइर के सम्मान में चाइल्ड-लैंगमुइर कानून के रूप में जाना जाता है, जिन्होंने इसे स्वतंत्र रूप से खोजा और 1913 में प्रकाशित किया। इलेक्ट्रोड स्पेसिंग d वाले वैक्यूम डायोड में स्पेस-चार्ज-लिमिटेड करंट देने के लिए पहली बार इस्तेमाल किया गया था। सेटिंग द्वारा वोल्टेज ड्रॉप के एक समारोह के रूप में डेबी शीथ की मोटाई देने के लिए इसे उलटा भी किया जा सकता है $J=j_{\mathrm {ion} }^{\mathrm {sat} }$:

$d={\frac {2}{3}}\left({\frac {2e}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/4}{\frac {|\varphi _{\mathrm {w} }|^{3/4}}{2{\sqrt {\pi j_{\mathrm {ion} }^{\mathrm {sat} }}}}}$.

हाल के वर्षों में, बाल-लैंगमुइर (सीएल) कानून को संशोधित किया गया है जैसा कि दो समीक्षा पत्रों में बताया गया है। ,

यह भी देखें

• एंबिपोलर प्रसार
• डबल लेयर (प्लाज्मा), विशेष रूप से सेक्शन डबल लेयर (प्लाज्मा) # सिंगल, ज़ीरो टेम्परेचर बीम द्वारा निर्मित करंट-ले जाने वाली डबल लेयर | सिंगल, ज़ीरो टेम्परेचर बीम द्वारा निर्मित करंट-ले जाने वाली डबल लेयर
• प्लाज्मा (भौतिकी) अनुप्रयोगों के लेखों की सूची

फुटनोट्स

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