मध्यबिंदु बहुभुज

ज्यामिति में, बहुभुज का मध्यबिंदु बहुभुज P वह बहुभुज है जिसका शीर्ष (ज्यामिति) किनारे (ज्यामिति) के मध्यबिंदु हैं P. इसे कभी-कभी एडवर्ड कास्नर के नाम पर कासनेर बहुभुज कहा जाता है, जिन्होंने इसे संक्षिप्तता के लिए खुदा बहुभुज कहा था।

मध्य त्रिकोण

वैरिग्नन समानांतर चतुर्भुज

उदाहरण

त्रिभुज

किसी त्रिभुज के मध्य बिन्दु बहुभुज को माध्यिका त्रिभुज कहते हैं। यह मूल त्रिकोण के साथ समान केन्द्रक और माध्यिका (ज्यामिति) साझा करता है। औसत दर्जे का त्रिभुज का परिमाप मूल त्रिभुज के अर्द्धपरिधि के बराबर होता है, और क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का एक चौथाई होता है। इसे त्रिभुजों के मध्यबिंदु प्रमेय और हीरोन के सूत्र से सिद्ध किया जा सकता है। औसत दर्जे का त्रिभुज का लंबकेन्द्र मूल त्रिभुज के परिकेन्द्र के साथ मेल खाता है।

चतुर्भुज

एक चतुर्भुज का मध्यबिंदु बहुभुज एक समांतर चतुर्भुज होता है जिसे वैरिग्नन समांतर चतुर्भुज कहा जाता है। यदि चतुर्भुज सरल बहुभुज है, तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल मूल चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है। समांतर चतुर्भुज का परिमाप मूल चतुर्भुज के विकर्णों के योग के बराबर होता है।

यह भी देखें

• परिचालित मैट्रिक्स
• मध्यबिंदु-खींचने वाला बहुभुज
• वरिग्नन की प्रमेय

संदर्भ

• Gardner, Richard J. (2006), Geometric tomography, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 58 (2nd ed.), Cambridge University Press
• Gardner, Richard J.; Gritzmann, Peter (1999), "Uniqueness and Complexity in Discrete Tomography", in Herman, Gabor T.; Kuba, Attila (eds.), Discrete tomography: Foundations, Algorithms, and Applications, Springer, pp. 85–114
• Kasner, Edward (March 1903), "The Group Generated by Central Symmetries, with Application to Polygons", American Mathematical Monthly, 10 (3): 57–63, doi:10.2307/2968300, JSTOR 2968300
• Schoenberg, I. J. (1982), Mathematical time exposures, Mathematical Association of America, ISBN 0-88385-438-4

अग्रिम पठन

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• Cadwell, J. H. (May 1953), "A Property of Linear Cyclic Transformations", The Mathematical Gazette, 37 (320): 85–89, doi:10.2307/3608930, JSTOR 3608930
• Clarke, Richard J. (March 1979), "Sequences of Polygons", Mathematics Magazine, 52 (2): 102–105, doi:10.2307/2689847, JSTOR 2689847
• Croft, Hallard T.; Falconer, K. J.; Guy, Richard K. (1991), "B25. Sequences of polygons and polyhedra", Unsolved Problems in Geometry, Springer, pp. 76–78
• Darboux, Gaston (1878), "Sur un problème de géométrie élémentaire", Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, Série 2, 2 (1): 298–304
• Gau, Y. David; Tartre, Lindsay A. (April 1994), "The Sidesplitting Story of the Midpoint Polygon", Mathematics Teacher, 87 (4): 249–256, doi:10.5951/MT.87.4.0249

बाहरी संबंध

• Weisstein, Eric W. "Midpoint Polygon". MathWorld.