अनिश्चितता प्रतिपादक

गणित में, अनिश्चितता घातांक एक बेसिन सीमा के भग्न आयाम को मापने की एक विधि है। अराजक बिखरने वाली प्रणाली में, अपरिवर्तनीय (गणित) # सिस्टम का अपरिवर्तनीय सेट आमतौर पर सीधे पहुंच योग्य नहीं होता है क्योंकि यह गैर-आकर्षक और आमतौर पर माप (गणित) शून्य होता है। इसलिए, सदस्यों की उपस्थिति का अनुमान लगाने का एकमात्र तरीका और अपरिवर्तनीय सेट के गुणों को मापने के लिए आकर्षण के बेसिन के माध्यम से होता है। ध्यान दें कि एक बिखरने वाली प्रणाली में, आकर्षण के आधार सीमित चक्र नहीं होते हैं इसलिए अपरिवर्तनीय सेट के सदस्यों का गठन नहीं करते हैं।

मान लीजिए कि हम एक यादृच्छिक प्रक्षेपवक्र के साथ शुरू करते हैं और इसे थोड़ी मात्रा में परेशान करते हैं, $\epsilon$, एक यादृच्छिक दिशा में। यदि नया प्रक्षेपवक्र समाप्त होता है पुराने से भिन्न बेसिन में, तो इसे एप्सिलॉन अनिश्चित कहा जाता है। यदि हम बड़ी संख्या में ऐसे प्रक्षेपवक्र लेते हैं, फिर उनमें से जो अंश एप्सिलॉन अनिश्चित हैं, वह अनिश्चितता अंश है, $f(\epsilon )$, और हम उम्मीद करते हैं कि यह तेजी से बढ़ेगा साथ $\varepsilon$:

$f(\varepsilon )\sim \varepsilon ^{\gamma }\,$

इस प्रकार अनिश्चितता प्रतिपादक, $\gamma$, इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$\gamma =\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {\ln f(\varepsilon )}{\ln \varepsilon }}$

अनिश्चितता के प्रतिपादक को बॉक्स-गिनती आयाम का अनुमान लगाने के लिए दिखाया जा सकता है निम्नलिखित नुसार:

$D_{0}=N-\gamma \,$

जहाँ N एम्बेडिंग आयाम है। अनिश्चितता आयाम के संख्यात्मक विश्लेषण के उदाहरण के लिए कृपया अराजक मिश्रण पर लेख देखें एक बॉक्स-गिनती आयाम की तुलना में।

संदर्भ

• C. Grebogi, S. W. McDonald, E. Ott and J. A. Yorke, Final state sensitivity: An obstruction to predictability, Phys. Letters 99A: 415-418 (1983).
• Edward Ott (1993). Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press.