संशोधित नोडल विश्लेषण

विद्युत अभियन्त्रण में संशोधित नोडल विश्लेषण या एमएनए नोडल विश्लेषण का एक विस्तार है जो न केवल सर्किट के नोड वोल्टेज (क्लासिकल नोडल विश्लेषण के अनुसार) को निर्धारित करता है, बल्कि कुछ शाखा धाराओं को भी निर्धारित करता है। नोडल विश्लेषण (जैसे वोल्टेज-नियंत्रित वोल्टेज स्रोत) में वोल्टेज-परिभाषित घटकों का प्रतिनिधित्व करने की कठिनाई को कम करने के लिए संशोधित नोडल विश्लेषण को एक औपचारिकता के रूप में विकसित किया गया था। यह एक ऐसी औपचारिकता है। अन्य, जैसे विरल झाँकी सूत्रीकरण, समान रूप से सामान्य हैं और मैट्रिक्स परिवर्तनों के माध्यम से संबंधित हैं।

विधि

एमएनए तत्व के 'शाखा संवैधानिक समीकरण' या बीसीई का उपयोग करता है, यानी, उनका वोल्टेज - विद्युत प्रवाह विशेषता और किरचॉफ के सर्किट नियम। विधि अक्सर चार चरणों में की जाती है, लेकिन इसे घटाकर तीन किया जा सकता है:

स्टेप 1

परिपथ के किरचॉफ के वर्तमान नियम समीकरण लिखिए। विद्युत परिपथ के प्रत्येक नोड पर, नोड में आने और जाने वाली धाराओं को लिखें। ध्यान रखें, हालांकि, एमएनए पद्धति में, स्वतंत्र वोल्टेज स्रोतों की धारा प्लस से माइनस तक ली जाती है (चित्र 1 देखें)। इसके अलावा, ध्यान दें कि प्रत्येक समीकरण का दाहिना हाथ 'हमेशा' शून्य के बराबर होता है, ताकि नोड में आने वाली शाखा धाराओं को नकारात्मक संकेत दिया जाए और जो बाहर जाती हैं उन्हें सकारात्मक संकेत दिया जाए।

चरण दो

जितना संभव हो उतने शाखा धाराओं को खत्म करने के लिए सर्किट के नोड वोल्टेज के संदर्भ में बीसीई का उपयोग करें। नोड वोल्टेज के संदर्भ में बीसीई लिखने से एक चरण की बचत होती है। यदि बीसीई को शाखा वोल्टेज के संदर्भ में लिखा गया था, तो एक और कदम, यानी नोड वाले के लिए शाखाओं के वोल्टेज को बदलना आवश्यक होगा। इस आलेख में अक्षर ई का उपयोग नोड वोल्टेज के नाम के लिए किया जाता है, जबकि पत्र वी का उपयोग शाखा वोल्टेज के नाम के लिए किया जाता है।

चरण 3

अंत में, अप्रयुक्त समीकरण लिखिए।

उदाहरण

आंकड़ा एक आरसी श्रृंखला सर्किट दिखाता है और तालिका एक रैखिक प्रतिरोधी और एक रैखिक संधारित्र के बीसीई को दिखाती है। ध्यान दें कि प्रवेश रोकनेवाला के मामले में $G$ मैं, $G=1/R$, के स्थान पर प्रयोग किया जाता है $R$. अब हम ऊपर बताए अनुसार आगे बढ़ते हैं।

चित्रा 1: आरसी सर्किट।

Element	Branch equation
Resistor	$I_{R}=GV_{R}$
Capacitor	$I_{C}=C{\frac {dV_{C}}{dt}}$

स्टेप 1

इस मामले में दो नोड हैं, $e_{1}$ और $e_{2}$. इसके अलावा तीन धाराएँ हैं: $i_{V_{s}}$, $i_{R}$ और $i_{C}$.

नोड ई1 पर केसीएल पैदावार:

$i_{V_{s}}+i_{R}=0$ और नोड e2 पर:

$-i_{R}+i_{C}=0$ चरण दो

तालिका में प्रदान किए गए बीसीई के साथ और यह देखते हुए कि:

$V_{s}=e_{1}$

$V_{R}=e_{1}-e_{2}$

$V_{C}=e_{2},$ निम्नलिखित समीकरण परिणाम हैं:

$G(e_{1}-e_{2})+i_{V_{S}}=0$

$C{\frac {de_{2}}{dt}}+G(e_{2}-e_{1})=0$ चरण 3

ध्यान दें कि इस बिंदु पर दो समीकरण हैं लेकिन तीन अज्ञात हैं। लापता समीकरण इस तथ्य से आता है कि

$e_{1}=V_{s}$ और अंत में हमारे पास तीन समीकरण और तीन अज्ञात हैं, जो एक हल करने योग्य रैखिक प्रणाली की ओर ले जाते हैं।

संशोधित नोडल विश्लेषण और डीएई

यदि वेक्टर $\mathbf {x} ={\begin{pmatrix}e_{1}&e_{2}&i_{V_{S}}\end{pmatrix}}^{T}$ परिभाषित है, तो उपरोक्त समीकरणों को रूप में रखा जा सकता है $Ex'(t)+Ax(t)=f,$ कहाँ $A={\begin{pmatrix}G&-G&1\\-G&G&0\\1&0&0\end{pmatrix}}$, $E={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&C&0\\0&0&0\end{pmatrix}}$ और $f={\begin{pmatrix}0&0&V_{s}\end{pmatrix}}^{T}$.

यह एक रेखीय अवकल बीजगणितीय समीकरण (DAE) है, क्योंकि $E$ एकवचन है। यह साबित किया जा सकता है कि संशोधित नोडल विश्लेषण से आने वाले इस तरह के डीएई का विभेदन सूचकांक दो से कम या बराबर होगा जब तक कि केवल निष्क्रिय आरएलसी घटकों का उपयोग किया जाता है। सक्रिय घटकों का उपयोग करते समय, जैसे परिचालन प्रवर्धक, विभेदन सूचकांक मनमाने ढंग से उच्च हो सकता है।

गैर-चिकनी विश्लेषण

डीएई व्यक्तिगत घटकों के लिए सुचारू कार्य विशेषताओं को मानता है; उदाहरण के लिए, डायोड#शॉकली डायोड समीकरण के माध्यम से DAE के साथ एक डायोड को MNA में मॉडल/प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, but one cannot use an apparently simpler (more ideal) model where the [[:File:Diode current wiki.png|वक्र के तेजी से घातीय आगे और टूटने वाले प्रवाहकत्त्व क्षेत्र सीधे सीधे लंबवत रेखाएं हैं। बाद के प्रकार के समीकरणों के साथ सर्किट विश्लेषण (एमएनए सहित) वास्तव में अधिक शामिल है (डीएई का उपयोग करने से) और गैर-चिकनी गतिशील प्रणाली (एनएसडीएस) विश्लेषण का विषय है, जो अंतर समावेशन के सिद्धांत पर निर्भर करता है।

बाहरी संबंध

• "Modified Nodal Analysis (DC algorithm description in Qucs technical documentation)". Retrieved 22 December 2012.