सिग्नल-टू-क्वांटिज़ेशन-नॉइज़ अनुपात

सिग्नल-टू-क्वांटिज़ेशन-शोर अनुपात (SQNR या SN_qआर) डिजिटलीकरण योजनाओं जैसे पल्स कोड मॉडुलेशन (पीसीएम) के विश्लेषण में व्यापक रूप से गुणवत्ता माप का उपयोग किया जाता है। एसक्यूएनआर एनालॉग-टू-डिजिटल रूपांतरण में शुरू की गई अधिकतम नाममात्र सिग्नल शक्ति और क्वांटिज़ेशन त्रुटि (परिमाणीकरण त्रुटि के रूप में भी जाना जाता है) के बीच संबंध को दर्शाता है।

एसक्यूएनआर फॉर्मूला सामान्य सिग्नल-टू-शोर अनुपात (एसएनआर) फॉर्मूला से लिया गया है:

$\mathrm {SNR} ={\frac {3\times 2^{2n}}{1+4P_{e}\times (2^{2n}-1)}}{\frac {m_{m}(t)^{2}}{m_{p}(t)^{2}}}$

कहाँ:

$P_{e}$ प्राप्त बिट त्रुटि की संभावना है

$m_{p}(t)$ शिखर संदेश संकेत स्तर है

$m_{m}(t)$ औसत संदेश संकेत स्तर है

जैसा कि SQNR परिमाणित संकेतों पर लागू होता है, SQNR के सूत्र असतत-समय के डिजिटल संकेतों को संदर्भित करते हैं। के बजाय $m(t)$डिजीटल सिग्नल $x(n)$ उपयोग किया जाएगा। के लिए $N$ परिमाणीकरण कदम, प्रत्येक नमूना, $x$ आवश्यक है $\nu =\log _{2}N$ बिट्स। संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) मूल्यों के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है $x$ और के रूप में निरूपित किया जा सकता है $f(x)$. किसी का अधिकतम परिमाण मान $x$ द्वारा निरूपित किया जाता है $x_{max}$.

SQNR के रूप में, SNR की तरह, कुछ शोर शक्ति के लिए सिग्नल पावर का अनुपात है, इसकी गणना इस प्रकार की जा सकती है:

$\mathrm {SQNR} ={\frac {P_{signal}}{P_{noise}}}={\frac {E[x^{2}]}{E[{\tilde {x}}^{2}]}}$

सिग्नल पावर है:

${\overline {x^{2}}}=E[x^{2}]=P_{x^{\nu }}=\int _{}^{}x^{2}f(x)dx$ परिमाणीकरण शोर शक्ति को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$E[{\tilde {x}}^{2}]={\frac {x_{max}^{2}}{3\times 4^{\nu }}}$

देना:

$\mathrm {SQNR} ={\frac {3\times 4^{\nu }\times {\overline {x^{2}}}}{x_{max}^{2}}}$

जब SQNR डेसिबल | डेसिबल (dB) के संदर्भ में वांछित होता है, तो SQNR का एक उपयोगी सन्निकटन है:

$\mathrm {SQNR} |_{dB}=P_{x^{\nu }}+6.02\nu +4.77$

कहाँ $\nu$ परिमाणित नमूने में बिट्स की संख्या है, और $P_{x^{\nu }}$ ऊपर गणना की गई सिग्नल शक्ति है। ध्यान दें कि नमूने में जोड़े गए प्रत्येक बिट के लिए, SQNR लगभग 6dB तक बढ़ जाता है ($20\times log_{10}(2)$).

संदर्भ

• B. P. Lathi , Modern Digital and Analog Communication Systems (3rd edition), Oxford University Press, 1998

बाहरी संबंध

• Signal to quantization noise in quantized sinusoidal - Analysis of quantization error on a sine wave