प्रसार प्रक्रिया

संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, प्रसार प्रक्रिया निरंतर-समय मार्कोव प्रक्रिया का एक वर्ग है जिसमें लगभग निश्चित रूप से निरंतर कार्य नमूना पथ होते हैं। प्रसार प्रक्रिया प्रकृति में आंकड़े है और इसलिए इसका उपयोग कई वास्तविक जीवन स्टोचैस्टिक प्रणालियों के मॉडल के लिए किया जाता है। एक प्रकार कि गति, परिलक्षित ब्राउनियन गति और ऑर्स्टीन-उहलेनबेक प्रक्रियाएं प्रसार प्रक्रियाओं के उदाहरण हैं। यह सांख्यिकीय भौतिकी, सांख्यिकीय विश्लेषण, सूचना सिद्धांत, डेटा विज्ञान, तंत्रिका नेटवर्क, वित्त और विपणन में अत्यधिक उपयोग किया जाता है।

एक प्रसार प्रक्रिया का एक नमूना पथ एक प्रवाहित तरल पदार्थ में एम्बेडेड कण के प्रक्षेपवक्र को मॉडल करता है और अन्य कणों के साथ टकराव के कारण यादृच्छिक विस्थापन के अधीन होता है, जिसे ब्राउनियन गति कहा जाता है। कण की स्थिति तब यादृच्छिक होती है; अंतरिक्ष और समय के एक समारोह के रूप में इसकी संभाव्यता घनत्व कार्य एक संवहन समीकरण-प्रसार समीकरण द्वारा नियंत्रित होता है।

गणितीय परिभाषा

एक प्रसार प्रक्रिया नमूना-निरंतर_प्रक्रिया वाली एक मार्कोव प्रक्रिया है जिसके लिए कोलमोगोरोव_समीकरण फोकर-प्लैंक समीकरण है।^[1]

यह भी देखें

संदर्भ

↑ "9. Diffusion processes" (pdf). Retrieved October 10, 2011.

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[1] "9. Diffusion processes" (pdf). Retrieved October 10, 2011.

[1]

v t e Stochastic processes
Discrete time	Bernoulli process Branching process Chinese restaurant process Galton–Watson process Independent and identically distributed random variables Markov chain Moran process Random walk Loop-erased Self-avoiding Biased Maximal entropy
Continuous time	Additive process Bessel process Birth–death process pure birth Brownian motion Bridge Excursion Fractional Geometric Meander Cauchy process Contact process Continuous-time random walk Cox process Diffusion process Empirical process Feller process Fleming–Viot process Gamma process Geometric process Hawkes process Hunt process Interacting particle systems Itô diffusion Itô process Jump diffusion Jump process Lévy process Local time Markov additive process McKean–Vlasov process Ornstein–Uhlenbeck process Poisson process Compound Non-homogeneous Schramm–Loewner evolution Semimartingale Sigma-martingale Stable process Superprocess Telegraph process Variance gamma process Wiener process Wiener sausage
Both	Branching process Galves–Löcherbach model Gaussian process Hidden Markov model (HMM) Markov process Martingale Differences Local Sub- Super- Random dynamical system Regenerative process Renewal process Stochastic chains with memory of variable length White noise
Fields and other	Dirichlet process Gaussian random field Gibbs measure Hopfield model Ising model Potts model Boolean network Markov random field Percolation Pitman–Yor process Point process Cox Poisson Random field Random graph
Time series models	Autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) model Autoregressive integrated moving average (ARIMA) model Autoregressive (AR) model Autoregressive–moving-average (ARMA) model Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH) model Moving-average (MA) model
Financial models	Binomial options pricing model Black–Derman–Toy Black–Karasinski Black–Scholes Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders (CKLS) Chen Constant elasticity of variance (CEV) Cox–Ingersoll–Ross (CIR) Garman–Kohlhagen Heath–Jarrow–Morton (HJM) Heston Ho–Lee Hull–White LIBOR market Rendleman–Bartter SABR volatility Vašíček Wilkie
Actuarial models	Bühlmann Cramér–Lundberg Risk process Sparre–Anderson
Queueing models	Bulk Fluid Generalized queueing network M/G/1 M/M/1 M/M/c
Properties	Càdlàg paths Continuous Continuous paths Ergodic Exchangeable Feller-continuous Gauss–Markov Markov Mixing Piecewise deterministic Predictable Progressively measurable Self-similar Stationary Time-reversible
Limit theorems	Central limit theorem Donsker's theorem Doob's martingale convergence theorems Ergodic theorem Fisher–Tippett–Gnedenko theorem Large deviation principle Law of large numbers (weak/strong) Law of the iterated logarithm Maximal ergodic theorem Sanov's theorem Zero–one laws (Blumenthal, Borel–Cantelli, Engelbert–Schmidt, Hewitt–Savage, Kolmogorov, Lévy)
Inequalities	Burkholder–Davis–Gundy Doob's martingale Doob's upcrossing Kunita–Watanabe Marcinkiewicz–Zygmund
Tools	Cameron–Martin formula Convergence of random variables Doléans-Dade exponential Doob decomposition theorem Doob–Meyer decomposition theorem Doob's optional stopping theorem Dynkin's formula Feynman–Kac formula Filtration Girsanov theorem Infinitesimal generator Itô integral Itô's lemma Karhunen–Loève theorem Kolmogorov continuity theorem Kolmogorov extension theorem Lévy–Prokhorov metric Malliavin calculus Martingale representation theorem Optional stopping theorem Prokhorov's theorem Quadratic variation Reflection principle Skorokhod integral Skorokhod's representation theorem Skorokhod space Snell envelope Stochastic differential equation Tanaka Stopping time Stratonovich integral Uniform integrability Usual hypotheses Wiener space Classical Abstract
Disciplines	Actuarial mathematics Control theory Econometrics Ergodic theory Extreme value theory (EVT) Large deviations theory Mathematical finance Mathematical statistics Probability theory Queueing theory Renewal theory Ruin theory Signal processing Statistics Stochastic analysis Time series analysis Machine learning
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