आदर्श तरल

किसी आदर्श तरल की तनाव-ऊर्जा टेंसर में केवल विकर्ण घटक होती हैं।

भौतिकी में, आदर्श तरल एक ऐसा तरल होता है जिसे उसके विराम निर्देश तंत्र द्रव्यमान घनत्व $\rho _{m}$ और समदैशिक (आइसोट्रोपिक) दाब p द्वारा पूर्णतः वर्णित किया जा सकता है। वास्तविक तरल "स्टिकी" (और चालन) और उष्मीय गुण रखते हैं। आदर्श तरल आदर्शीकृत मॉडल हैं जिनमें इन संभावनाओं को उपेक्षित किया जाता है। विशेष रूप से, आदर्श तरल में कोई अपरूपण तनाव, श्यानता या ऊष्मा चालन नहीं होता है। क्वार्क-ग्लूओन प्लाज्मा आदर्श तरल के निकटतम ज्ञात पदार्थ है।

स्थान-धनात्मक मैट्रिक चिन्हित टेंसर नोटेशन में, आदर्श तरल के तनाव-ऊर्जा टेंसर को निम्न रूप में लिखा जा सकता है।

$T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,\eta ^{\mu \nu }\,$

जहाँ, U तरल का 4-वेग सदिश क्षेत्र है और जहाँ $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)$ मिंकोव्स्की दिक्-काल का मैट्रिक टेन्सर है।

समय-धनात्मक मैट्रिक चिन्हित टेंसर नोटेशन में, आदर्श तरल के तनाव-ऊर्जा टेंसर को निम्न रूप में लिखा जा सकता है।

$T^{\mu \nu }=\left(\rho _{\text{m}}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }-p\,\eta ^{\mu \nu }\,$

जहाँ U तरल का 4-वेग सदिश क्षेत्र है और जहाँ $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ मिंकोव्स्की दिक्-काल का मैट्रिक टेन्सर है।

यह विशेष रूप में विराम निर्देश तंत्र में विशेष साधारण रूप धारण करता है।

$\left[{\begin{matrix}\rho _{e}&0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix}}\right]$

जहां $\rho _{\text{e}}=\rho _{\text{m}}c^{2}$ ऊर्जा घनत्व है और $p$ तरल पदार्थ का दाब है

आदर्श तरल में लाग्रांजियन सूत्रीकरण स्वीकार्य होता है, जिससे क्षेत्र सिद्धांत में प्रयोग की जाने वाली तकनीकों, विशेष रूप से परिमाणीकरण, को तरल पदार्थों पर लागू किया जा सकता है।

आदर्श तरल का उपयोग सामान्य सापेक्षता में पदार्थ के आदर्श वितरण के मॉडल के लिए किया जाता है, जैसे कि किसी तारे के आंतरिक भाग या समस्थानिक ब्रह्मांड का आंतरिक भाग। अंतिम स्थिति में, आदर्श तरल पदार्थ की स्थिति का समीकरण फ्रीडमैन-लेमेट्र-रॉबर्टसन-वॉकर समीकरणों में आदर्श तरल की स्थिति के माध्यम से प्रयोग किया जा सकता है, जो ब्रह्मांड के विकास का वर्णन करते हैं।

सामान्य सापेक्षता में, आदर्श तरल पदार्थ के तनाव-ऊर्जा टेंसर के लिए व्यंजक को इस प्रकार लिखा जाता है

$T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,g^{\mu \nu }\,$

जहां, U तरल का 4-वेग सदिश क्षेत्र है और $g^{\mu \nu }$ व्युत्क्रम आव्यूह है, जिसे समष्टि-धनात्मक चिन्ह के साथ लिखा जाता है।

यह भी देखें

• अवस्था के समीकरण
• आदर्श गैस
• सामान्य सापेक्षता में तरल विलयन
• विभव प्रवाह

संदर्भ

• The Large Scale Structure of Space-Time, by S.W.Hawking and G.F.R.Ellis, Cambridge University Press, 1973. ISBN 0-521-20016-4, ISBN 0-521-09906-4 (pbk.)
• WA Zajc (2008). "The fluid nature of quark–gluon plasma". Nuclear Physics A. 805 (1–4): 283c–294c. arXiv:0802.3552. Bibcode:2008NuPhA.805..283Z. doi:10.1016/j.nuclphysa.2008.02.285. S2CID 119273920.