बीजगणितीय विश्लेषण

Not to be confused with the common phrase "algebraic analysis of [a subject]", meaning "the algebraic study of [that subject]"

बीजगणितीय विश्लेषण गणित का एक क्षेत्र है जो शीफ सिद्धांत और जटिल विश्लेषण का उपयोग करके गुणों और कार्यों (गणित) के सामान्यीकरण जैसे hyperfunction और माइक्रोफंक्शन का अध्ययन करने के लिए आंशिक अंतर समीकरण की प्रणालियों से संबंधित है। शब्दार्थ की दृष्टि से, यह विश्लेषणात्मक मात्राओं पर बीजगणितीय संक्रियाओं का अनुप्रयोग है। एक शोध कार्यक्रम के रूप में, इसे 1959 में जापानी गणितज्ञ मिकियो सातो द्वारा शुरू किया गया था। इसे विश्लेषण के बीजीय ज्यामितिकरण के रूप में देखा जा सकता है। इसका अर्थ इस तथ्य से प्राप्त होता है कि अंतर ऑपरेटर कई फ़ंक्शन रिक्त स्थान में सही-उलटा होता है।

यह विचार की गई समस्या के बीजगणितीय विवरण के कारण प्रमाणों के सरलीकरण में मदद करता है।

माइक्रोफ़ंक्शन

एम को मैनिफोल्ड # गणितीय परिभाषा एन का एक वास्तविक संख्या-विश्लेषणात्मक कई गुना होने दें, और एक्स को इसकी जटिलता होने दें। एम पर 'माइक्रोलोकल फ़ंक्शंस' का शीफ ​​इस प्रकार दिया गया है

${\mathcal {H}}^{n}(\mu _{M}({\mathcal {O}}_{X})\otimes {\mathcal {or}}_{M/X})$

कहाँ

• $\mu _{M}$ सूक्ष्म स्थानीयकरण कारक को दर्शाता है,
• ${\mathcal {or}}_{M/X}$ ओरिएंटेशन शीफ है।

सैटो के हाइपरफंक्शन को परिभाषित करने के लिए एक माइक्रोफ़ंक्शन का उपयोग किया जा सकता है। परिभाषा के अनुसार, एम पर सैटो के हाइपरफंक्शन का शीफ, एम पर माइक्रोफंक्शन के शीफ का प्रतिबंध है, इस तथ्य के समानांतर कि विश्लेषणात्मक कार्य का शीफ ​​| एम।

यह भी देखें

• हाइपरफंक्शन
• डी-मॉड्यूल
• माइक्रोलोकल विश्लेषण
• सामान्यीकृत कार्य
• एज-ऑफ़-द-वेज प्रमेय
• एफबीआई परिवर्तन
• एक अंगूठी का स्थानीयकरण
• लुप्त चक्र
• गॉस-मैनिन कनेक्शन
• विभेदक बीजगणित
• विकृत शीफ
• मिकियो सातो
• मसाकी काशीवारा
• लार्स होर्मेंडर

स्रोत

• Kashiwara, Masaki; Kawai, Takahiro (2011). "प्रोफेसर मिकियो सातो और माइक्रोलोकल एनालिसिस". Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. 47 (1): 11–17. doi:10.2977/PRIMS/29 – via EMS-PH.
• Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre (1990). मैनिफोल्ड्स पर ढेर. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-51861-4.

अग्रिम पठन

• Masaki Kashiwara and Algebraic Analysis
• Foundations of algebraic analysis book review