तार्किक विच्छेदन

"Disjunction" redirects here. For the logic gate, see OR gate. For separation of chromosomes, see Meiosis. For disjunctions in distribution, see Disjunct distribution.

"Logical OR" redirects here. For the similarly looking doubled vertical bar notation in engineering and network theory, see parallel addition (operator).

Logical disjunction

OR
Definition	$x+y$
Truth table	$(0111)$
Logic gate
Normal forms
Disjunctive	$x+y$
Conjunctive	$x+y$
Zhegalkin polynomial	$x\oplus y\oplus xy$
Post's lattices
0-preserving	yes
1-preserving	yes
Monotone	yes
Affine	no

का वेन आरेख $\scriptstyle A\lor B\lor C$

तर्क में, संयोजन एक तार्किक संयोजक है जिसे आमतौर पर नोट किया जाता है $\lor$ और जोर से या के रूप में पढ़ें। उदाहरण के लिए, अंग्रेजी भाषा का वाक्य यह सनी है या यह गर्म है, वियोगात्मक सूत्र का उपयोग करके तर्क में प्रस्तुत किया जा सकता है $S\lor W$, ये मानते हुए $S$ संक्षेप में यह धूप है और $W$ संक्षेप में यह गर्म है।

शास्त्रीय तर्क में डिसजंक्शन को एक सत्य समारोह सिमेंटिक्स दिया जाता है जिसके अनुसार एक फॉर्मूला होता है $\phi \lor \psi$ सच है जब तक कि दोनों $\phi$ और $\psi$ झूठे हैं। क्योंकि यह शब्दार्थ एक वियोगात्मक सूत्र को सत्य होने की अनुमति देता है जब इसके दोनों असंबद्ध सत्य होते हैं, यह वियोग की एक समावेशी व्याख्या है, अनन्य या के विपरीत। क्लासिकल सबूत सिद्धांत ट्रीटमेंट अक्सर नियमों के संदर्भ में दिए जाते हैं जैसे विच्छेदन परिचय और संयोजन उन्मूलन । डिसजंक्शन को कई गैर-शास्त्रीय तर्क भी दिए गए हैं। गैर-शास्त्रीय उपचार, अरस्तू के समुद्री युद्ध तर्क, हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत, साथ ही शास्त्रीय संयोजन और प्राकृतिक भाषाओं में इसके निकटतम समकक्षों के बीच कई बेमेल सहित समस्याओं से प्रेरित हैं।

समावेशी और अनन्य संयोजन

क्योंकि तार्किक या साधन सूत्र तब होता है जब कोई या दोनों सत्य होते हैं, इसे एक समावेशी संयोजन के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह एक अनन्य या के विपरीत है, जो तब सत्य होता है जब एक या अन्य तर्क सत्य होते हैं, लेकिन दोनों नहीं (अनन्य या , या XOR के रूप में संदर्भित)।

जब यह स्पष्ट करना आवश्यक होता है कि समावेशी या अनन्य है या इरादा है, तो अंग्रेजी बोलने वाले कभी-कभी वाक्यांश और/या का उपयोग करते हैं। तर्क के संदर्भ में, यह वाक्यांश या के समान है, लेकिन दोनों के शामिल होने को स्पष्ट रूप से स्पष्ट करता है।

नोटेशन

तर्क और संबंधित क्षेत्रों में, संयोजन को आमतौर पर इन्फिक्स ऑपरेटर के साथ नोट किया जाता है $\lor$.वैकल्पिक नोटेशन शामिल हैं $+$, मुख्य रूप से इलेक्ट्रानिक्स में उपयोग किया जाता है, साथ ही साथ $\vert$ और $\vert \!\vert$ कई प्रोग्रामिंग भाषाओं में। अंग्रेजी शब्द या कभी-कभी बड़े अक्षरों में भी प्रयोग किया जाता है। Jan Łukasiewicz के पोलिश संकेतन # तर्क के लिए पोलिश संकेतन में, ऑपरेटर A है, जो पोलिश alternatywa (अंग्रेजी: वैकल्पिक) के लिए छोटा है।

शास्त्रीय संयोजन

शब्दार्थ

तर्क के शब्दार्थ में, शास्त्रीय वियोग एक सत्य कार्यात्मक तार्किक संचालन है जो सत्य मान को सत्य लौटाता है जब तक कि इसके दोनों तर्क गलत न हों। इसकी शब्दार्थ प्रविष्टि मानक रूप से निम्नानुसार दी गई है:

$\models \phi \lor \psi$ अगर $\models \phi$ या $\models \psi$ अथवा दोनों

यह शब्दार्थ निम्नलिखित सत्य तालिका से मेल खाता है:

$A$	$B$	$A\lor B$
True	True	True
True	False	True
False	True	True
False	False	False

अन्य ऑपरेटरों द्वारा परिभाषित

शास्त्रीय तर्क प्रणालियों में जहां तार्किक संयोजन आदिम नहीं है, इसे आदिम तार्किक संयोजन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है ($\land$) और तार्किक निषेध ($\lnot$) जैसा:

$A\lor B=\neg ((\neg A)\land (\neg B))$.

वैकल्पिक रूप से, इसे भौतिक सशर्त के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है ($\to$) और इस रूप में नहीं:

$A\lor B=(\lnot A)\to B$.

उत्तरार्द्ध को निम्न सत्य तालिका द्वारा जांचा जा सकता है:

$A$	$B$	$\neg A$	$\neg A\to B$	$A\lor B$
True	True	False	True	True
True	False	False	True	True
False	True	True	True	True
False	False	True	False	False