लघुगणकीय वृद्धि

लघुगणकीय वृद्धि का एक ग्राफ

गणित में, लॉगरिदमिक विकास एक घटना का वर्णन करता है जिसका आकार या लागत कुछ इनपुट के लॉगरिदम फ़ंक्शन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। उदा. वाई = सी लॉग (एक्स)। किसी भी लघुगणक आधार का उपयोग किया जा सकता है, क्योंकि एक को निश्चित स्थिरांक से गुणा करके दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है। लघुगणकीय वृद्धि घातीय वृद्धि का विलोम है और बहुत धीमी है।

लघुगणक वृद्धि का एक परिचित उदाहरण एक संख्या, N, स्थितीय संकेतन में है, जो लॉग के रूप में बढ़ता है_b(एन), जहां बी प्रयुक्त संख्या प्रणाली का आधार है, उदा। दशमलव अंकगणित के लिए 10। अधिक उन्नत गणित में, हार्मोनिक श्रृंखला (गणित) के आंशिक योग

$1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots$

लघुगणकीय रूप से बढ़ो। कंप्यूटर कलन विधि के डिजाइन में, लॉगरिदमिक ग्रोथ, और संबंधित वेरिएंट, जैसे लॉग-लीनियर, या रैखिकगणक, ग्रोथ दक्षता के बहुत ही वांछनीय संकेत हैं, और द्विआधारी खोज जैसे एल्गोरिदम के समय जटिलता विश्लेषण में होते हैं।

लॉगरिद्मिक वृद्धि स्पष्ट विरोधाभासों को जन्म दे सकती है, जैसा कि मार्टिंगेल (रूलेट सिस्टम) रूलेट सिस्टम में होता है, जहां दिवालिएपन से पहले संभावित जीत जुआरी के बैंकरोल के लघुगणक के रूप में बढ़ती है। यह सेंट पीटर्सबर्ग विरोधाभास में भी एक भूमिका निभाता है। सूक्ष्म जीव विज्ञान में, सेल संस्कृति के तेजी से बढ़ते घातीय वृद्धि चरण को कभी-कभी लघुगणकीय विकास कहा जाता है। जीवाणु विकास के इस चरण के दौरान, दिखाई देने वाली नई कोशिकाओं की संख्या जनसंख्या के अनुपात में होती है। लघुगणकीय वृद्धि और घातांकीय वृद्धि के बीच इस पारिभाषिक भ्रम को इस तथ्य से समझाया जा सकता है कि घातीय वृद्धि वक्रों को वृद्धि अक्ष के लिए लघुगणकीय पैमाने का उपयोग करके उन्हें प्लॉट करके सीधा किया जा सकता है।

यह भी देखें

• Iterated logarithm (एक और भी धीमा विकास मॉडल)