एंटोनी समीकरण

एंटोनी समीकरण अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंधों का एक वर्ग है जो शुद्ध पदार्थों के वाष्प दबाव और तापमान के मध्य संबंध का वर्णन करता है। एंटोनी समीकरण क्लॉसियस-क्लैपेरॉन संबंध से लिया गया है। सन 1888 में, फ्रांसीसी इंजीनियर द्वारा लुईस चार्ल्स एंटोनी [fr] (1825–1897)^[1] समीकरण प्रस्तुत किया गया था।

समीकरण

एंटोनी समीकरण इस प्रकार है

\log _{10}p=A-{\frac {B}{C+T}}.

जहाँ p वाष्प दाब है, $T$ तापमान है (°C में या K में C के मान के अनुसार) और $A$ , $B$ और $C$ घटक-विशिष्ट स्थिरांक हैं।

C के साथ सरलीकृत फॉर्म शून्य पर सेट:

\log _{10}p=A-{\frac {B}{T}}

अगस्ट समीकरण जर्मन भौतिक विज्ञानी अर्नेस्ट फर्डिनेंड अगस्ट (1795-1870) के पश्चात से है। अगस्ट समीकरण दबाव के लघुगणक और पारस्परिक तापमान के मध्य एक रैखिक संबंध का वर्णन करता है। यह वाष्पीकरण की तापमान-स्वतंत्र गर्मी मानता है। एंटोनी समीकरण तापमान के साथ वाष्पीकरण की गर्मी के परिवर्तन के उन्नत परन्तु अभी भी अचूक विवरण की अनुमति देता है।

सरल बीजगणितीय जोड़-तोड़ के साथ एंटोनी समीकरण को तापमान-स्पष्ट रूप में भी रूपांतरित किया जा सकता है:

T={\frac {B}{A-\log _{10}\,p}}-C

वैधता सीमा

सामान्य रूप से एंटोनी समीकरण का उपयोग संपूर्ण संतृप्त वाष्प दबाव वक्र को ट्रिपल बिंदु से महत्वपूर्ण बिंदु (थर्मोडायनामिक्स) तक वर्णित करने के लिए नहीं किया जा सकता है क्योंकि यह पर्याप्त लचीला नहीं है। इसलिए एक घटक के लिए कई पैरामीटर सेट सामान्य रूप से उपयोग किए जाते हैं। सामान्य क्वथनांक तक वाष्प दबाव वक्र का वर्णन करने के लिए एक निम्न-दबाव पैरामीटर सेट का उपयोग किया जाता है और मापदंडों के दूसरे सेट का उपयोग सामान्य क्वथनांक से महत्वपूर्ण बिंदु तक की सीमा के लिए किया जाता है।

<गैलरी कैप्शन = पूरी रेंज में फ़िट होने वाले पैरामीटर के विशिष्ट विचलन (बेंज़ीन के लिए प्रायोगिक डेटा) चौड़ाई = 150px > Image:VaporPressureFitAugust.png | अगस्त समीकरण के विचलन फिट (2 पैरामीटर) Image:VaporPressureFitAntoine.png | एंटोनी समीकरण के विचलन फिट (3 पैरामीटर) Image:VaporPressureFitDIPPR101.png | DIPPR 105 समीकरण के विचलन फिट (4 पैरामीटर) </गैलरी>

उदाहरण पैरामीटर

T के लिए °C में और P के लिए mmHg में प्राचलीकरण
	A	B	C	T min. (°C)	T max. (°C)
जल	8.07131	1730.63	233.426	1	100
जल	8.14019	1810.94	244.485	99	374
एथेनॉल	8.20417	1642.89	230.300	−57	80
एथेनॉल	7.68117	1332.04	199.200	77	243

उदाहरण गणना

इथेनॉल का सामान्य क्वथनांक T_B= 78.32 डिग्री सेल्सियस है।

{\begin{aligned}P&=10^{\left(8.20417-{\frac {1642.89}{78.32+230.300}}\right)}=760.0\ {\text{mmHg}}\\P&=10^{\left(7.68117-{\frac {1332.04}{78.32+199.200}}\right)}=761.0\ {\text{mmHg}}\end{aligned}}

(760{{nbsp}एमएमएचजी = 101.325 केपीए = 1.000 एटीएम = सामान्य दबाव)

यह उदाहरण गुणांक के दो भिन्न-भिन्न सेटों का उपयोग करने के कारण होने वाली एक गंभीर समस्या को दर्शाता है। वर्णित वाष्प दबाव निरंतर फंक्शन नहीं है - सामान्य क्वथनांक पर दो सेट भिन्न-भिन्न परिणाम देते हैं। यह कम्प्यूटेशनल तकनीकों के लिए गंभीर समस्याएं उत्पन्न करता है जो निरंतर वाष्प दबाव वक्र पर निर्भर करती हैं।

दो समाधान संभव हैं: प्रथम दृष्टिकोण बड़े तापमान श्रेणी पर सेट एकल एंटोनी पैरामीटर का उपयोग करता है और परिकलित और वास्तविक वाष्प दबावों के मध्य बढ़े हुए विचलन को स्वीकार करता है। इस एकल सेट दृष्टिकोण का एक प्रकार परीक्षण किए गए तापमान रेंज के लिए व्यवस्थित किए गए विशेष पैरामीटर सेट का उपयोग कर रहा है। दूसरा समाधान तीन से अधिक मापदंडों के साथ दूसरे वाष्प दबाव समीकरण पर परिवर्तित कर रहा है। सामान्य रूप से एंटोनी समीकरण (नीचे देखें) और DIPPR या वाग्नेर के समीकरणों के सरल विस्तार होते हैं।^[2]^[3]

इकाइयां

एंटोनी के समीकरण के गुणांक सामान्य रूप से mmHg में दिए जाते हैं - आज भी जहां इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली का समर्थन किया जाता है और पास्कल (यूनिट) को प्राथमिकता दी जाती है। पूर्व-SI इकाइयों के उपयोग के केवल ऐतिहासिक कारण हैं और एंटोनी के मूल प्रकाशन से सीधे उत्पन्न होते हैं।

जबकि पैरामीटर को विभिन्न दबाव और तापमान इकाइयों में परिवर्तित करना सरल है। डिग्री सेल्सियस से केल्विन में स्विच करने के लिए C पैरामीटर से 273.15 घटाना पर्याप्त है। पारे के मिलीमीटर से पास्कल में परिवर्तन के लिए दोनों इकाइयों के मध्य कारक के सामान्य लघुगणक को A पैरामीटर में जोड़ना पर्याप्त है:

A_{\mathrm {Pa} }=A_{\mathrm {mmHg} }+\log _{10}{\frac {101325}{760}}=A_{\mathrm {mmHg} }+2.124903.

इथेनॉल के लिए डिग्री सेल्सियस और mmHg के लिए पैरामीटर

A, 8.20417
B, 1642.89
C, 230.300

K और Pa के लिए परिवर्तित हो जाते हैं

A, 10.32907
B, 1642.89
C, -42.85

T_B= 351.47 के साथ प्रथम उदाहरण की गणना इस प्रकार है

\log _{10}(P)=10{.}3291-{\frac {1642{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=5{.}005727378=\log _{10}(101328\ \mathrm {Pa} ).

एक समान सरल परिवर्तन का उपयोग किया जा सकता है यदि प्राकृतिक लघुगणक द्वारा सामान्य लघुगणक का आदान-प्रदान किया जाए। A और B पैरामीटर को ln(10) = 2.302585 से गुणा करना पर्याप्त है।

परिवर्तित मापदंडों (K और Pa के लिए) के साथ उदाहरण गणना:

A, 23.7836
B, 3782.89
C, -42.85

बन जाता है

\ln P=23{.}7836-{\frac {3782{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=11{.}52616367=\ln(101332\,\mathrm {Pa} ).

(परिणामों में छोटे अंतर केवल गुणांकों की प्रयुक्त सीमित परिशुद्धता के कारण होते हैं)।