ब्राउनियन रव

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ब्राउनियन शोर का नमूना ट्रेस।

एक कंप्यूटर प्रोग्राम से उत्पन्न एक द्वि-आयामी ब्राउनियन शोर छवि

कंप्यूटर प्रोग्राम से जनरेट किया गया एक 3डी ब्राउनियन नॉइज़ सिग्नल, यहां एनिमेशन के तौर पर दिखाया गया है, जहां हर फ़्रेम 3डी ऐरे का 2डी स्लाइस है .

ब्राउनियन शोर का स्पेक्ट्रम, -20 डीबी प्रति दशक की ढलान के साथ

विज्ञान में, ब्राउनियन रव, जिसे ब्राउन रव या रक्त रव के रूप में भी जाना जाता है, ब्राउनियन गति द्वारा उत्पन्न संकेत रव का प्रकार है, इसलिए इसका वैकल्पिक नाम यादृच्छिक चाल रव है। शब्द "ब्राउन रव" रंग से नहीं आया है, बल्कि रॉबर्ट ब्राउन के नाम से आया है, जिन्होंने पानी में कई प्रकार के निर्जीव कणों की अनियमित गति का दस्तावेजीकरण किया था। शब्द "रक्त रव" "श्वेत रव"/"श्वेत प्रकाश" सादृश्य से आया है दृश्य स्पेक्ट्रम के लाल सिरे के समान, लंबी तरंग दैर्ध्य में रक्त रव दृढ़ होता है।

स्पष्टीकरण

ध्वनि संकेत का ग्राफिक प्रतिनिधित्व ब्राउनियन पैटर्न की नकल करता है। इसका वर्णक्रमीय घनत्व f के व्युत्क्रमानुपाती होता है ², जिसका अर्थ है कि कम आवृत्तियों पर इसकी तीव्रता अधिक होती है, गुलाबी शोर से भी अधिक। यह तीव्रता में 6 डेसिबल प्रति सप्टक (20 dB प्रति दशक (लॉग स्केल)) तक घट जाती है और जब सुनाई देती है, तो सफेद शोर और गुलाबी शोर शोर की तुलना में इसकी गुणवत्ता कम या नरम होती है। ध्वनि एक जलप्रपात या भारी वर्षा जैसी कम दहाड़ है। कलर्स ऑफ नॉइज़#वायलेट नॉइज़ भी देखें, जो प्रति सप्तक में 6 dB की वृद्धि है।

कड़ाई से, ब्राउनियन गति में गॉसियन संभाव्यता वितरण होता है, लेकिन 1/f के साथ किसी भी सिग्नल पर लाल शोर लागू हो सकता है ² आवृत्ति स्पेक्ट्रम।

पावर स्पेक्ट्रम

एक ब्राउनियन गति, जिसे वीनर प्रक्रिया भी कहा जाता है, एक सफेद शोर संकेत के अभिन्न अंग के रूप में प्राप्त की जाती है:

$W(t)=\int _{0}^{t}{\frac {dW(\tau )}{d\tau }}d\tau$

जिसका अर्थ है कि ब्राउनियन गति सफेद शोर का अभिन्न अंग है $dW(t)$, जिसका स्पेक्ट्रल घनत्व # पावर स्पेक्ट्रल घनत्व फ्लैट है:

$S_{0}=\left|{\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )\right|^{2}={\text{const}}.$

ध्यान दें कि यहाँ ${\mathcal {F}}$ फूरियर रूपांतरण को दर्शाता है, और $S_{0}$ एक स्थिरांक है। इस परिवर्तन की एक महत्वपूर्ण संपत्ति यह है कि किसी भी वितरण का व्युत्पन्न रूपांतरित होता है

${\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )=i\omega {\mathcal {F}}[W(t)](\omega ),$

जिससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ब्राउनियन शोर का शक्ति स्पेक्ट्रम है

$S(\omega )={\big |}{\mathcal {F}}[W(t)](\omega ){\big |}^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}.$

एक व्यक्तिगत ब्राउनियन गति प्रक्षेपवक्र एक स्पेक्ट्रम प्रस्तुत करता है $S(\omega )=S_{0}/\omega ^{2}$, जहां आयाम $S_{0}$ एक असीम रूप से लंबे प्रक्षेपवक्र की सीमा में भी एक यादृच्छिक चर है।

उत्पादन

ब्राउन शोर अभिन्न सफेद शोर द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है। यही है, जबकि (डिजिटल डाटा) सफेद शोर प्रत्येक नमूने (सिग्नल) को स्वतंत्र रूप से बेतरतीब ढंग से चुनकर उत्पन्न किया जा सकता है, अगले नमूने को प्राप्त करने के लिए प्रत्येक नमूने में एक यादृच्छिक ऑफसेट जोड़कर ब्राउन शोर का उत्पादन किया जा सकता है। चूंकि ब्राउनियन शोर में कम आवृत्तियों पर अनंत वर्णक्रमीय शक्ति होती है, इसलिए संकेत मूल से असीम रूप से दूर चला जाता है। ऑडियो या इलेक्ट्रोमैग्नेटिक अनुप्रयोगों में एक टपका हुआ संपूर्नकर्ता का उपयोग यह सुनिश्चित करने के लिए किया जा सकता है कि सिग्नल "भटकना" न हो, यानी सिस्टम की गतिशील सीमा की सीमा से अधिक हो। यह ब्राउनियन शोर को ऑर्नस्टीन-उहलेनबेक प्रक्रिया में बदल देता है।

ब्राउनियन शोर पहले एक सफेद शोर संकेत उत्पन्न करके, इसे फूरियर-रूपांतरित करके, फिर आवृत्ति (एक आयाम में), या आवृत्ति वर्ग (दो आयामों में) द्वारा विभिन्न आवृत्ति घटकों के आयामों को विभाजित करके कंप्यूटर से उत्पन्न हो सकता है। . one या में ब्राउनियन और अन्य पावर-लॉ रंगीन शोर उत्पन्न करने के लिए मैटलैब प्रोग्राम उपलब्ध हैं। किसी भी संख्या में शोर आयाम।