क्वांटम मोंटे कार्लो

क्वांटम मोंटे कार्लो में कम्प्यूटेशनल विधियों का एक बड़ा वर्ग सम्मिलित है जिसका सामान्य उद्देश्य जटिल क्वांटम प्रणाली का अध्ययन है। इन दृष्टिकोणों में से एक प्रमुख लक्ष्य क्वांटम बहु-निकाय समस्या का एक विश्वसनीय समाधान (या एक स्पष्ट सन्निकटन) प्रदान करना है। क्वांटम मॉन्टे कार्लो के विविध स्वाद बहु-निकाय की समस्या के विभिन्न योगों में उत्पन्न होने वाले बहु-आयामी इंटीग्रल को संभालने के लिए मोंटे कार्लो पद्धति के सामान्य उपयोग को साझा करते हैं।

क्वांटम मोंटे कार्लो विधियाँ माध्य-क्षेत्र सिद्धांत से परे जा रहे तरंग क्रिया में एन्कोडेड जटिल कई-निकाय प्रभावों के प्रत्यक्ष उपचार और विवरण की अनुमति देती हैं। विशेष रूप से ज्यामितीय निराशा के बिना बोसॉन प्रणाली के स्थिर गुणों का अध्ययन करने के लिए संख्यात्मक रूप से स्पष्ट और बहुपद-स्केलिंग कलन विधि उपस्थित हैं। फर्मियन के लिए उनके स्थैतिक गुणों और संख्यात्मक रूप से स्पष्ट घातीय स्केलिंग क्वांटम मोंटे कार्लो एल्गोरिदम के लिए बहुत अच्छा सन्निकटन उपस्थित है किन्तु दोनों में से कोई भी नहीं है।

पृष्ठभूमि

सिद्धांत रूप में किसी भी भौतिक प्रणाली को कई-निकाय श्रोडिंगर समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है जब तक कि घटक कण बहुत तेजी से आगे नहीं बढ़ रहे हों; अर्थात् वे प्रकाश की तुलना में गति से नहीं चल रहे हैं और सापेक्षता के प्रभाव के सिद्धांत को उपेक्षित किया जा सकता है। बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट्स और तरल हीलियम जैसे सुपरफ्लुइड में संघनित पदार्थ भौतिकी में इलेक्ट्रॉनिक समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए यह सच है। किसी दिए गए प्रणाली के लिए श्रोडिंगर समीकरण को हल करने की क्षमता पदार्थ विज्ञान से लेकर जटिल जैविक प्रणालियों तक के महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों के साथ इसके व्यवहार की पूर्वानुमान की अनुमति देती है।

चूंकि कठिनाई यह है कि श्रोडिंगर समीकरण को हल करने के लिए बहु-निकाय हिल्बर्ट अंतरिक्ष में कई-निकाय वेव फलन के ज्ञान की आवश्यकता होती है जिसमें सामान्यतः कणों की संख्या में बड़े आकार का आकार होता है। उचित समय में आधुनिक समांतर कंप्यूटिंग प्रौद्योगिकी के लिए भी कणों की एक बड़ी संख्या के लिए इसका समाधान सामान्यतः असंभव है। परंपरागत रूप से एक-पिंड आणविक कक्षा के एंटीसिमेट्रिक टेंसर फलन के रूप में कई-निकाय वेव फलन के लिए सन्निकटन^[1] श्रोडिंगर समीकरण का प्रबंधनीय उपचार करने के लिए उपयोग किया गया है। चूंकि इस तरह के सूत्रीकरण में कई कमियां हैं या तो क्वांटम कई-निकाय सहसंबंधों के प्रभाव को सीमित करते हैं जैसा कि हार्ट्री-फॉक (एचएफ) सन्निकटन के स्थितियों में या बहुत धीरे-धीरे अभिसरण करते हैं जैसा कि क्वांटम रसायन विज्ञान में कॉन्फ़िगरेशन इंटरैक्शन अनुप्रयोगों में होता है।

क्वांटम मोंटे कार्लो इन अनुमानों से परे कई-निकाय की समस्या और कई-निकाय तरंग कार्यों का सीधे अध्ययन करने का एक विधि है। सबसे उन्नत क्वांटम मोंटे कार्लो दृष्टिकोण गैर-निराश इंटरेक्टिंग बोसॉन प्रणाली के लिए कई-निकाय समस्या का स्पष्ट समाधान प्रदान करता है जबकि इंटरेक्टिंग फर्मियन प्रणाली का अनुमानित विवरण प्रदान करता है। पथ अभिन्न मोंटे कार्लो और परिमित-तापमान सहायक-क्षेत्र मोंटे कार्लो के अपवाद के साथ घनत्व आव्यूह की गणना करने वाले अधिकांश विधि का उद्देश्य प्रणाली के जमीनी अवस्था तरंग कार्य की गणना करना है। स्थैतिक गुणों के अतिरिक्त समय-निर्भर श्रोडिंगर समीकरण को भी हल किया जा सकता है यद्यपि केवल लगभग समय-विकसित लहर फलन के कार्यात्मक रूप को प्रतिबंधित करते हुए जैसा कि समय-निर्भर परिवर्तनीय मोंटे कार्लो में किया जाता है।

संभाव्यता के दृष्टिकोण से श्रोडिंगर समीकरण से जुड़े शीर्ष स्वदेशीमूल्य और संबंधित जमीनी अवस्था इजेनकार्य की गणना फेनमैन-केएसी पथ एकीकरण समस्याओं के संख्यात्मक समाधान पर निर्भर करती है।^[2]^[3]