विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य

Disjunctive syllogism

Type	Rule of inference
Field	Propositional calculus
Statement	If $P$ is true or $Q$ is true and $P$ is false, then $Q$ is true.
Symbolic statement	${\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}$

शास्त्रीय तर्कशास्त्र में, विच्छेदात्मक न्यायवाक्य (ऐतिहासिक रूप से ``रिमूवल पुटिंग मेथड (एमटीपी) के रूप में जाना जाता है, लैटिन उस मोड के लिए जो इनकार करके पुष्टि करता है) एक वैधता (तार्किक) तार्किक रूप है जो अपने परिसरों में से एक के लिए तार्किक विच्छेदन वाला एक न्यायशास्त्र है। अंग्रेजी भाषा में एक उदाहरण:

1. उल्लंघन एक सुरक्षा उल्लंघन है, या यह जुर्माने के अधीन नहीं है।
2. उल्लंघन सुरक्षा उल्लंघन नहीं है.
3. इसलिए, यह जुर्माने के अधीन नहीं है।

प्रस्तावात्मक तर्क

प्रस्तावात्मक कलन में, डिसजंक्टिव सिलोगिज्म (जिसे डिसजंक्शन एलिमिनेशन और या एलिमिनेशन, या संक्षिप्त ∨E के रूप में भी जाना जाता है), अनुमान का एक वैध नियम है. यदि यह ज्ञात है कि कम से कम दो कथनों में से एक सत्य है, और पहला सत्य नहीं है; हम अनुमान लगा सकते हैं कि यह बाद वाला ही सत्य होगा। समान रूप से, यदि P सत्य है या Q सत्य है और P गलत है, तो Q सत्य है। डिसजंक्टिव सिलोगिज्म का नाम इसके सिलोगिज्म, तीन-चरणीय तर्क और तार्किक डिसजंक्शन (कोई भी या कथन) के उपयोग से लिया गया है। उदाहरण के लिए, पी या क्यू एक डिसजंक्शन है, जहां पी और क्यू को कथन के डिसजंक्ट कहा जाता है। नियम औपचारिक प्रमाण से तार्किक विच्छेदन को समाप्त करना संभव बनाता है। यह नियम है कि

${\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}$

जहां नियम यह है कि जब भी उदाहरण हों$P\lor Q$, और$\neg P$एक प्रमाण की तर्ज पर प्रकट हों,$Q$अगली पंक्ति में रखा जा सकता है.

डिसजंक्टिव सिलोगिज्म बारीकी से संबंधित है और काल्पनिक सिलोगिज्म के समान है, जो कि सिलोगिज्म से जुड़े अनुमान का एक और नियम है। यह गैर-विरोधाभास के नियम से भी संबंधित है, विचार के नियमों में से एक#तीन पारंपरिक कानून: पहचान, गैर-विरोधाभास, बहिष्कृत मध्य।

औपचारिक संकेतन

एक औपचारिक प्रणाली के लिए जो इसे मान्य करती है, विच्छेदात्मक सिलोगिज़्म को अनुक्रमिक संकेतन में इस प्रकार लिखा जा सकता है

$P\lor Q,\lnot P\vdash Q$

कहाँ $\vdash$ एक धात्विक प्रतीक है जिसका अर्थ है $Q$ का तार्किक परिणाम है $P\lor Q$, और $\lnot P$.

इसे प्रस्तावात्मक तर्क की वस्तु भाषा में सत्य-कार्यात्मक टॉटोलॉजी (तर्क) या प्रमेय के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

$((P\lor Q)\land \neg P)\to Q$

कहाँ $P$, और $Q$ कुछ औपचारिक प्रणाली में व्यक्त किए गए प्रस्ताव हैं।

प्राकृतिक भाषा के उदाहरण

यहाँ एक उदाहरण है:

1. मैं सूप चुनूंगा या सलाद चुनूंगा.
2. मैं सूप नहीं चुनूंगा.
3. इसलिए मैं सलाद चुनूंगा.

यहाँ एक और उदाहरण है:

1. ये लाल है या ये नीला है.
2. यह नीला नहीं है.
3. इसलिए, यह लाल है.

समावेशी और अनन्य विभक्ति

यह देखा जा सकता है कि विच्छेदात्मक न्यायवाक्य काम करता है चाहे 'या' को 'अनन्य' या 'समावेशी' विभक्ति माना जाए। इन शब्दों की परिभाषाओं के लिए नीचे देखें।

तार्किक वियोजन दो प्रकार के होते हैं:

• तार्किक वियोजन का अर्थ है और/या - उनमें से कम से कम एक सत्य है, या शायद दोनों।
• एकमात्र (xor) का अर्थ है बिल्कुल एक सत्य होना चाहिए, लेकिन वे दोनों सत्य नहीं हो सकते।

अंग्रेजी भाषा में या जैसा यह मौजूद है की अवधारणा अक्सर इन दो अर्थों के बीच अस्पष्ट है, लेकिन विच्छेदनात्मक तर्कों के मूल्यांकन में अंतर महत्वपूर्ण है।

तर्क

1. पोर क्ष।
2. पी नहीं.
3. इसलिए, प्र.

दोनों अर्थों के बीच मान्य और उदासीन है। हालाँकि, केवल विशिष्ट अर्थ में ही निम्नलिखित रूप मान्य है:

1. या तो (केवल) P या (केवल) Q.
2. पी।
3. इसलिए, Q नहीं.

समावेशी अर्थ के साथ, कोई भी उस तर्क के पहले दो परिसरों से कोई निष्कर्ष नहीं निकाल सकता है। विच्छेद की पुष्टि करना देखें।

संबंधित तर्क प्रपत्र

मूड सेट करना और सेटिंग विधि को हटाना के विपरीत, जिसके साथ इसे भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, डिसजंक्टिव सिलोगिज्म को अक्सर तार्किक प्रणालियों का एक स्पष्ट नियम या स्वयंसिद्ध नहीं बनाया जाता है, क्योंकि उपरोक्त तर्क कमी और बेतुकापन और विच्छेद उन्मूलन के संयोजन से सिद्ध किया जा सकता है।

न्यायशास्त्र के अन्य रूपों में शामिल हैं:

• काल्पनिक न्यायवाक्य
• श्रेणीबद्ध न्यायवाक्य

विघटनकारी न्यायशास्त्र शास्त्रीय प्रस्तावात्मक तर्क और अंतर्ज्ञानवादी तर्क में लागू होता है, लेकिन कुछ असंगत तर्कों में नहीं।

यह भी देखें

• स्थिर तर्क