त्रिकोणमिति में निमोनिक्स

त्रिकोणमिति में, त्रिकोणमितीय पहचान और विभिन्न त्रिकोणमितीय कार्यों के बीच संबंधों को याद रखने में मदद के लिए निमोनिक्स का उपयोग करना आम बात है।

एसओएच-सीएएच-टीओए

एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात को याद रखने में मदद करने के लिए छवि स्मरणीय

एक समकोण त्रिभुज में साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा अनुपात को अक्षरों की श्रृंखला के रूप में प्रस्तुत करके याद किया जा सकता है, उदाहरण के लिए अंग्रेजी में SOH-CAH-TOA:

'S'ine = 'O'opposite ÷ 'H'ypotenuse

'C'osine = 'A'djacent ÷ 'H'ypotenuse

'T'angent = 'विपरीत ÷ 'A'आसन्न

अक्षरों को याद रखने का एक तरीका उन्हें ध्वन्यात्मक रूप से सुनाना है (अर्थात। /ˌsoʊkəˈtoʊə/ SOH-kə-TOH-ə, क्राकाटा के समान)।^[1]

वाक्यांश

एक अन्य तरीका अक्षरों को एक वाक्य में विस्तारित करना है, जैसे कि कुछ बूढ़े घोड़े बुढ़ापे में खुशी से सेब चबाते हैं, कुछ बूढ़े हिप्पी ने एक और हिप्पी को एसिड में फँसते हुए पकड़ लिया, या हमारे होमवर्क का अध्ययन हमेशा उपलब्धि प्राप्त करने में मदद कर सकता है। क्रम को बदला जा सकता है, जैसे टॉमी ऑन अ शिप ऑफ़ हिज़ कॉट ए हेरिंग (स्पर्शरेखा, साइन, कोसाइन) या पुराने सेना के कर्नल और उनके बेटे को अक्सर हिचकी (स्पर्शरेखा, कोसाइन, साइन) या आओ और कुछ संतरे लेने में मदद करो काबू पाने के लिए भूलने की बीमारी (कोसाइन, साइन, स्पर्शरेखा)।^[2]^[3] चीनी समुदाय के लोग इसे TOA-CAH-SOH के रूप में याद रखना चुन सकते हैं, जिसका अर्थ 'बड़े पैरों वाली महिला' भी है।Chinese: 大腳嫂; Pe̍h-ōe-jī: tōa-kha-só) होक्किएन में।^{[citation needed]}

सिन, कॉस और टैन के अक्षरों को याद करने का एक वैकल्पिक तरीका बकवास अक्षरों ओह, आह, ओह-आह (यानी) को याद करना है। /oʊ ə ˈoʊ.ə/) ओ/एच, ए/एच, ओ/ए के लिए।^[4] इन पत्रों के लिए लंबे स्मृतिलेखों में ऑस्कर हैज़ ए होल्ड ऑन एंजी और ऑस्कर हैज़ ए हेप ऑफ़ एप्पल्स शामिल हैं।^[2]

सभी छात्र कैलकुलस लें

प्रत्येक चतुर्थांश में त्रिकोणमितीय फलनों के चिह्न।

सभी छात्र कैलकुलस को समतल के प्रत्येक कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में प्रत्येक त्रिकोणमितीय कार्यों के संकेत के लिए एक स्मरणीय मानते हैं। एएसटीसी अक्षर दर्शाते हैं कि त्रिकोणमितीय कार्यों में से कौन सा सकारात्मक है, जो शीर्ष दाएं प्रथम चतुर्थांश से शुरू होता है और चतुर्थांश 2 से 4 तक वामावर्त चलता है।

चतुर्थांश I (कोण 0 से 90 डिग्री, या 0 से π/2 रेडियन): इस चतुर्थांश में सभी त्रिकोणमितीय कार्य सकारात्मक हैं।
चतुर्थांश II (90 से 180 डिग्री के कोण, या π/2 से π रेडियन): इस चतुर्थांश में ज्या और सहसंयोजक फलन धनात्मक होते हैं।
चतुर्थांश III (कोण 180 से 270 डिग्री, या π से 3π/2 रेडियन): इस चतुर्थांश में स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट कार्य सकारात्मक हैं।
चतुर्थांश IV (270 से 360 डिग्री तक कोण, या 3π/2 से 2π रेडियन): इस चतुर्थांश में कोसाइन और सेकेंट फ़ंक्शन सकारात्मक हैं।

अन्य निमोनिक्स में शामिल हैं:

सेंट्रल के सभी स्टेशन^[5]
सभी मूर्ख टॉम बिल्लियाँ^[5]*कॉफी में चीनी मिलाएं^[5]*सभी विज्ञान शिक्षक पागल हैं^[6]
एक स्मार्ट ट्रिग क्लास^[7]

याद रखने में आसान अन्य निमोनिक्स ACTS और CAST कानून हैं। इनमें चतुर्थांश 1 से 4 तक क्रमिक रूप से न जाने और चतुर्थांशों की क्रमांकन परंपरा को सुदृढ़ न करने के नुकसान हैं।

CAST अभी भी वामावर्त दिशा में चलता है लेकिन चतुर्थांश 4 से शुरू होता है और चतुर्थांश 4, 1, 2, फिर 3 से गुजरता है।
ACTS अभी भी चतुर्थांश 1 से शुरू होता है लेकिन चतुर्थांश 1, 4, 3, फिर 2 से होते हुए दक्षिणावर्त चलता है।

विशेष कोणों की ज्याएँ और कोज्याएँ

0°, 30°, 45°, 60° और 90° के उभयनिष्ठ कोणों की ज्याएँ और कोज्याएँ पैटर्न का अनुसरण करती हैं ${\frac {\sqrt {n}}{2}}$ साथ $n = 0, 1, ..., 4$ साइन के लिए और $n = 4, 3, ..., 0$ कोसाइन के लिए, क्रमशः:^[8]

$\theta$	$\sin \theta$	$\cos \theta$	$\tan \theta =\sin \theta {\Big /}\cos \theta$
0° = 0 radians	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}{2}}=\;\;0$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}} }}{2}}=\;\;1$	$\;\;0\;\;{\Big /}\;\;1\;\;=\;\;0$
30° = $π$ /6 radians	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;\,{\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}$	$\;\,{\frac {1}{2}}\;{\Big /}{\frac {\sqrt {3}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {3}}}$
45° = $π$ /4 radians	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big /}{\frac {1}{\sqrt {2}}}=\;\;1$
60° = $π$ /3 radians	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;{\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}{\Big /}\;{\frac {1}{2}}\;\,={\sqrt {3}}$
90° = $π$ /2 radians	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}} }}{2}}=\;\,1$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}{2}}=\;\,0$	$\;\;1\;\;{\Big /}\;\;0\;\;=$ undefined

षट्कोण चार्ट

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ स्मरणीय

एक अन्य स्मरणीय सभी बुनियादी पहचानों को शीघ्रता से पढ़ने की अनुमति देता है। हेक्सागोनल चार्ट का निर्माण थोड़ा विचार करके किया जा सकता है:^[9]

एक ही बिंदु को छूते हुए, नीचे की ओर इशारा करते हुए तीन त्रिकोण बनाएं। यह फालआउट शेल्टर तिपतिया घास जैसा दिखता है।
बीच में जहां तीन त्रिकोण स्पर्श करते हैं वहां 1 लिखें
तीन बाएँ बाहरी शीर्षों पर सह के बिना फ़ंक्शन लिखें (ऊपर से नीचे: साइन, स्पर्शरेखा, छेदक)
संबंधित तीन दाएं बाहरी शीर्षों (कोज्या, कोटैंजेंट, कोसेकेंट) पर सह-कार्य लिखें

परिणामी षट्भुज के किसी भी शीर्ष से शुरू करना:

प्रारंभिक शीर्ष विपरीत शीर्ष पर एक के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, $\sin A={\frac {1}{\csc A}}$
या तो दक्षिणावर्त या वामावर्त जाने पर, प्रारंभिक शीर्ष उसके बाद के शीर्ष से विभाजित अगले शीर्ष के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, $\sin A={\frac {\cos A}{\cot A}}={\frac {\tan A}{\sec A}}$
प्रारंभिक कोना अपने दो निकटतम पड़ोसियों के गुणनफल के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, $\sin A=\cos A\cdot \tan A$
किसी त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित दो वस्तुओं के वर्गों का योग नीचे की वस्तु के वर्ग के बराबर होता है। ये पाइथागोरस त्रिकोणमितीय पहचान हैं:

\sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1\

1+\cot ^{2}A=\csc ^{2}A\

\tan ^{2}A+1=\sec ^{2}A\

अंतिम बुलेट के अलावा, प्रत्येक पहचान के लिए विशिष्ट मान इस तालिका में संक्षेपित हैं:

Starting function	... equals 1/opposite	... equals first/second clockwise	... equals first/second counter-clockwise/anticlockwise	... equals the product of two nearest neighbors
$\tan A$	$={\frac {1}{\cot A}}$	$={\frac {\sin A}{\cos A}}$	$={\frac {\sec A}{\csc A}}$	$=\sin A\cdot \sec A$
$\sin A$	$={\frac {1}{\csc A}}$	$={\frac {\cos A}{\cot A}}$	$={\frac {\tan A}{\sec A}}$	$=\cos A\cdot \tan A$
$\cos A$	$={\frac {1}{\sec A}}$	$={\frac {\cot A}{\csc A}}$	$={\frac {\sin A}{\tan A}}$	$=\sin A\cdot \cot A$
$\cot A$	$={\frac {1}{\tan A}}$	$={\frac {\csc A}{\sec A}}$	$={\frac {\cos A}{\sin A}}$	$=\cos A\cdot \csc A$
$\csc A$	$={\frac {1}{\sin A}}$	$={\frac {\sec A}{\tan A}}$	$={\frac {\cot A}{\cos A}}$	$=\cot A\cdot \sec A$
$\sec A$	$={\frac {1}{\cos A}}$	$={\frac {\tan A}{\sin A}}$	$={\frac {\csc A}{\cot A}}$	$=\csc A\cdot \tan A$