पत्राचार (बीजगणितीय ज्यामिति)
बीजगणितीय ज्यामिति में, बीजगणितीय विविधता V और W के बीच एक पत्राचार V×W का एक उपसमुच्चय R है, जो ज़ारिस्की टोपोलॉजी में बंद है। सेट सिद्धांत में, दो सेटों के कार्टेशियन उत्पाद के सबसेट को बाइनरी संबंध या पत्राचार कहा जाता है; इस प्रकार, यहां पत्राचार एक ऐसा संबंध है जो बीजगणितीय समीकरणों द्वारा परिभाषित किया गया है। कुछ महत्वपूर्ण उदाहरण हैं, तब भी जब वी और डब्ल्यू बीजगणितीय वक्र हैं: उदाहरण के लिए मॉड्यूलर रूप सिद्धांत के बचाव संचालक को मॉड्यूलर वक्रों के पत्राचार के रूप में माना जा सकता है।
हालाँकि, बीजगणितीय ज्यामिति में पत्राचार की परिभाषा पूरी तरह से मानक नहीं है। उदाहरण के लिए, फुल्टन ने प्रतिच्छेदन सिद्धांत पर अपनी पुस्तक में,[1] उपरोक्त परिभाषा का उपयोग करता है. हालाँकि, साहित्य में, विभिन्न प्रकार जो X और Y के बीच पत्राचार के बजाय X से Y तक पत्राचार के बारे में बात करता है। बाद के प्रकार के पत्राचार का विशिष्ट उदाहरण एक फ़ंक्शन f:X→Y का ग्राफ़ है। पत्राचार भी मकसद (बीजगणितीय ज्यामिति) के निर्माण में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं (स्थानांतरण के साथ सीएफ प्रीशीफ)।[2]
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Fulton, William (1998), Intersection theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics [Results in Mathematics and Related Areas. 3rd Series. A Series of Modern Surveys in Mathematics], vol. 2, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98549-7, MR 1644323
- ↑ Mazza, Carlo; Voevodsky, Vladimir; Weibel, Charles (2006), Lecture notes on motivic cohomology, Clay Mathematics Monographs, vol. 2, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3847-1, MR 2242284
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