निरंतरता फलन

गणित में, एक फलन $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ एक बिंदु x पर सममित रूप से निरंतर है यदि

$\lim _{h\to 0}f(x+h)-f(x-h)=0.$

सतत फलन की सामान्य परिभाषा सममित निरंतरता को दर्शाती है, लेकिन इसका विपरीत सत्य नहीं है। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन $x^{-2}$ सममित रूप से निरंतर है $x=0$, लेकिन निरंतर नहीं.

इसके अलावा, सममित व्युत्पन्न सममित निरंतरता को दर्शाता है, लेकिन इसका विपरीत सत्य नहीं है, जैसे सामान्य निरंतरता का मतलब भिन्नता नहीं है।

सामान्य अदिश गुणन के साथ सममित रूप से निरंतर कार्यों के सेट को आसानी से एक सदिश स्थल की संरचना के रूप में दिखाया जा सकता है $\mathbb {R}$, आमतौर पर निरंतर कार्यों के समान, जो इसके भीतर एक रैखिक उपस्थान बनाते हैं।

संदर्भ

• Thomson, Brian S. (1994). Symmetric Properties of Real Functions. Marcel Dekker. ISBN 0-8247-9230-0.