स्कैटर्ड क्रम

This article is about order theory. For the Australian post-punk band, see Scattered Order.

गणितीय क्रम सिद्धांत में, एक बिखरा हुआ क्रम एक रैखिक क्रम है जिसमें एक से अधिक तत्वों के साथ कोई सघन क्रम उपसमुच्चय नहीं होता है। फ़ेलिक्स हॉसडॉर्फ़ के कारण एक लक्षण वर्णन में कहा गया है कि सभी बिखरे हुए आदेशों का वर्ग रैखिक आदेशों का सबसे छोटा वर्ग है जिसमें सिंगलटन ऑर्डर शामिल हैं और यह सुव्यवस्थित और रिवर्स सुव्यवस्थित कुल_ऑर्डर#सम्स_ऑफ_ऑर्डर के तहत बंद है।

लेवर का प्रमेय (गणनीय आदेशों पर रोलैंड फ्रैसे के अनुमान को सामान्यीकृत करते हुए) कहता है कि बिखरे हुए आदेशों के गणनीय संघों के वर्ग पर एम्बेडिंग संबंध एक अच्छी तरह से अर्ध-आदेश है। बिखरे हुए क्रम की ऑर्डर टोपोलॉजी बिखरी हुई जगह है। जैसा कि शब्दकोषीय क्रम से देखा जा सकता है, इसका विपरीत निहितार्थ मान्य नहीं है $\mathbb {Q} \times \mathbb {Z}$.