स्थानीय परिमित समुच्चय

गणित में, स्थानीय रूप से परिमित पोसेट एक आंशिक रूप से ऑर्डर किया गया सेट P है, जैसे कि सभी x, y ∈ P के लिए, पोसेट#अंतराल [x, y] में कई तत्वों का एक सीमित सेट होता है।

स्थानीय रूप से परिमित स्थिति पी को देखते हुए हम इसकी घटना बीजगणित को परिभाषित कर सकते हैं। घटना बीजगणित के तत्व फू फ़ंक्शन हैं जो पी के प्रत्येक अंतराल [x, y ] को एक वास्तविक संख्या उं ( x निर्दिष्ट करते हैं ,y). ये फ़ंक्शन परिभाषित उत्पाद के साथ एक सहयोगी बीजगणित बनाते हैं

$(f*g)(x,y):=\sum _{x\leq z\leq y}f(x,z)g(z,y).$

घटना कोलजेब्रा की एक परिभाषा भी है।

सैद्धांतिक भौतिकी में स्थानीय रूप से परिमित स्थिति को कारण समुच्चय भी कहा जाता है और इसे अंतरिक्ष समय के लिए एक मॉडल के रूप में उपयोग किया गया है।

संदर्भ

Stanley, Richard P. Enumerative Combinatorics, Volume I. Cambridge University Press, 1997. Pages 98, 113–116.