अर्ध-पक्षीय सूत्र

गोलाकार त्रिभुज

गोलाकार त्रिकोणमिति में, अर्ध भुजा सूत्र गोलाकार त्रिभुजों की भुजाओं के कोणों और लंबाई से संबंधित होता है, जो एक गोले की सतह पर खींचे गए त्रिभुज होते हैं और इसलिए उनकी भुजाएँ घुमावदार होती हैं और समतल त्रिभुजों के सूत्रों का पालन नहीं करते हैं।

सूत्र

त्रिज्या वाले गोले पर एक त्रिभुज के लिए r, अर्ध-पक्षीय सूत्र हैं

$${\begin{aligned}\tan \left({\frac {a}{2r}}\right)&=R\cos(S-A)\\\tan \left({\frac {b}{2r}}\right)&=R\cos(S-B)\\\tan \left({\frac {c}{2r}}\right)&=R\cos(S-C)\end{aligned}}$$

कहाँ

• a, b, और c क्रमशः विपरीत कोणों की भुजाओं की लंबाई हैं A, B, और C;
• $S={\frac {1}{2}}(A+B+C)$ कोणों के योग का आधा है; और
• $R={\sqrt {\frac {-\cos S}{\cos(S-A)\cos(S-B)\cos(S-C)}}}.$

तीनों सूत्र वास्तव में एक ही सूत्र हैं, जिनमें चरों के नाम क्रमबद्ध हैं।

पक्ष a, b, और c द्वारा सामान्यीकृत किया जाता है 1/r कारक ताकि वे एक इकाई गोले पर चाप की लंबाई का प्रतिनिधित्व करें।

यह भी देखें

• कोसाइन का गोलाकार नियम
• हावर्साइन्स का नियम