आकार पैरामीटर

संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, एक आकार पैरामीटर (जिसे फॉर्म पैरामीटर के रूप में भी जाना जाता है) संभाव्यता वितरण के पैरामीट्रिक परिवार का एक प्रकार का संख्यात्मक पैरामीटर है यह न तो स्थान पैरामीटर है और न ही स्केल पैरामीटर (न ही इनका कोई फ़ंक्शन, जैसे दर पैरामीटर)। इस तरह के पैरामीटर को किसी वितरण के आकार (ज्यामिति) को केवल स्थानांतरित करने (जैसा कि एक स्थान पैरामीटर करता है) या इसे खींचने/सिकुड़ने (जैसा कि स्केल पैरामीटर करता है) के बजाय प्रभावित करना चाहिए। उदाहरण के लिए, शिखरता से तात्पर्य है कि मुख्य शिखर कितना गोल है।<संदर्भ नाम = बिरनबाम 1948 पृ. 76-81 >Birnbaum, Z. W. (1948). "तुलनीय शिखरता के साथ यादृच्छिक चर पर". The Annals of Mathematical Statistics. Institute of Mathematical Statistics. 19 (1): 76–81. doi:10.1214/aoms/1177730293. ISSN 0003-4851.</ref>

अपेक्षित मान 0 और विचरण 1 के साथ चयनित वितरणों के लिए संभाव्यता घनत्व कार्य।

अनुमान

कई अनुमानकर्ता स्थान या पैमाने को मापते हैं; हालाँकि, आकार मापदंडों के अनुमानक भी मौजूद हैं। सबसे सरल रूप से, उन्हें उच्च क्षण (गणित) के संदर्भ में, क्षणों की विधि (सांख्यिकी) का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है, जैसे कि तिरछापन (तीसरा क्षण) या कुकुदता (चौथा क्षण), यदि उच्च क्षण परिभाषित और सीमित हैं। आकार के अनुमानक अक्सर उच्च-क्रम के आँकड़े (डेटा के गैर-रेखीय कार्य) को शामिल करते हैं, जैसा कि उच्च क्षणों में होता है, लेकिन रैखिक अनुमानक भी मौजूद होते हैं, जैसे कि एल-क्षण। अधिकतम संभावना अनुमान का भी उपयोग किया जा सकता है।

उदाहरण

निम्नलिखित निरंतर संभाव्यता वितरण में एक आकार पैरामीटर होता है:

• बीटा वितरण
• गड़गड़ाहट वितरण
• दागम वितरण
• एर्लांग वितरण
• एक्सगॉसियन वितरण
• घातांकीय विद्युत वितरण
• फ़्रेचेट वितरण
• गामा वितरण
• सामान्यीकृत चरम मूल्य वितरण
• लॉग-लॉजिस्टिक वितरण
• लॉग-टी वितरण
• व्युत्क्रम-गामा वितरण
• व्युत्क्रम गाऊसी वितरण
• पेरेटो वितरण
• पियर्सन वितरण
• तिरछा सामान्य वितरण
• लॉगनॉर्मल वितरण
• छात्र टी-वितरण|छात्र का टी-वितरण
• तुकी लैम्ब्डा वितरण
• वेइबुल वितरण

इसके विपरीत, निम्नलिखित निरंतर वितरणों में कोई आकार पैरामीटर नहीं होता है, इसलिए उनका आकार निश्चित होता है और केवल उनका स्थान या उनका पैमाना या दोनों बदल सकते हैं। इसका तात्पर्य यह है कि (जहां वे मौजूद हैं) इन वितरणों की विषमता और कर्टोसिस स्थिर हैं, क्योंकि तिरछापन और कर्टोसिस स्थान और पैमाने के मापदंडों से स्वतंत्र हैं।

• घातांकी रूप से वितरण
• कॉची वितरण
• रसद वितरण
• सामान्य वितरण
• बढ़ा हुआ कोसाइन वितरण
• सतत एक समान वितरण
• विग्नर अर्धवृत्त वितरण

यह भी देखें

• तिरछापन
• कुर्टोसिस
• स्थान पैरामीटर