पोसिनोमियल

एक पॉज़िनोमियल, जिसे कुछ साहित्य में पॉज़िनोमियल के रूप में भी जाना जाता है, इस प्रकार फॉर्म का फलन (गणित) है

$f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=\sum _{k=1}^{K}c_{k}x_{1}^{a_{1k}}\cdots x_{n}^{a_{nk}}$

जहां सभी निर्देशांक $x_{i}$ और गुणांक $c_{k}$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ और घातांक $a_{ik}$ हैं वास्तविक संख्याएँ हैं. पोसिनोमिअल्स को जोड़, गुणा और गैर-ऋणात्मक स्केलिंग के अनुसार बंद किया जाता है।

उदाहरण के लिए,

$f(x_{1},x_{2},x_{3})=2.7x_{1}^{2}x_{2}^{-1/3}x_{3}^{0.7}+2x_{1}^{-4}x_{3}^{2/5}$

एक बहुपद है.

कई स्वतंत्र चरों में बहुपद बहुपद के समान नहीं होते हैं। बहुपद के घातांक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होने चाहिए, किन्तु इसके स्वतंत्र चर और गुणांक इच्छानुसार वास्तविक संख्याएँ हो सकते हैं; दूसरी ओर, पोज़िनोमियल के घातांक इच्छानुसार वास्तविक संख्याएँ हो सकते हैं, किन्तु इसके स्वतंत्र चर और गुणांक धनात्मक वास्तविक संख्याएँ होने चाहिए। इस शब्दावली को रिचर्ड डफिन या रिचर्ड जे. डफिन, एल्मोर एल. पीटरसन और क्लेरेंस जेनर ने ज्यामितीय प्रोग्रामिंग पर अपनी मौलिक पुस्तक में प्रस्तुत किया था।

पोसिनोमिअल्स साइनोमिअल्स का विशेष स्थिति है, इसके पश्चात् वाले में यह प्रतिबंध नहीं है कि $c_{k}$ धनात्मक होती है।

संदर्भ

• Richard J. Duffin; Elmor L. Peterson; Clarence Zener (1967). Geometric Programming. John Wiley and Sons. p. 278. ISBN 0-471-22370-0.
• Stephen P Boyd; Lieven Vandenberghe (2004). Convex optimization. Cambridge University Press. ISBN 0-521-83378-7.
• Harvir Singh Kasana; Krishna Dev Kumar (2004). Introductory Operations Research: Theory and Applications. Springer. ISBN 3-540-40138-5.
• Weinstock, D.; Appelbaum, J. "Optimal solar field design of stationary collectors". Journal of Solar Energy Engineering. 126 (3): 898–905. doi:10.1115/1.1756137.

बाहरी संबंध

• S. Boyd, S. J. Kim, L. Vandenberghe, and A. Hassibi, A Tutorial on Geometric Programming