मल्टिप्लाई–एक्यूम्युलेट ऑपरेशन

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कम्प्यूटिंग में, विशेष रूप से अंकीय संकेत प्रक्रिया में, गुणा-संचय (मैक) या गुणा-जोड़ (एमएडी) ऑपरेशन एक सामान्य कदम है जो दो संख्याओं के उत्पाद की गणना करता है और उस उत्पाद को एक संचायक (कंप्यूटिंग) में जोड़ता है। ऑपरेशन करने वाली हार्डवेयर इकाई को गुणक-संचायक (मैक इकाई) के रूप में जाना जाता है; ऑपरेशन को अक्सर MAC या MAD ऑपरेशन भी कहा जाता है। मैक ऑपरेशन एक संचायक ए को संशोधित करता है:

जब तैरनेवाला स्थल नंबरों के साथ किया जाता है, तो इसे दो गोलाई (कई डिजिटल सिग्नल प्रोसेसर में विशिष्ट), या एक राउंडिंग के साथ किया जा सकता है। जब एकल राउंडिंग के साथ प्रदर्शन किया जाता है, तो इसे फ़्यूज़्ड मल्टीप्ली-ऐड (FMA) या फ़्यूज़्ड मल्टीप्ली-एक्युमुलेट (FMAC) कहा जाता है।

आधुनिक कंप्यूटरों में एक समर्पित मैक हो सकता है, जिसमें संयोजन तर्क में कार्यान्वित गुणक, उसके बाद एक योजक (इलेक्ट्रॉनिक्स) और एक संचायक रजिस्टर शामिल होता है जो परिणाम को संग्रहीत करता है। रजिस्टर का आउटपुट योजक के एक इनपुट पर वापस फीड किया जाता है, ताकि प्रत्येक घड़ी चक्र पर, गुणक का आउटपुट रजिस्टर में जोड़ा जा सके। संयोजन गुणक को बड़ी मात्रा में तर्क की आवश्यकता होती है, लेकिन यह पहले के कंप्यूटरों के विशिष्ट किसान गुणन की तुलना में किसी उत्पाद की अधिक तेज़ी से गणना कर सकता है। पर्सी लुडगेट 1909 की अपनी विश्लेषणात्मक मशीन में MAC की कल्पना करने वाले पहले व्यक्ति थे,[1] और विभाजन के लिए MAC का उपयोग करने वाले पहले (अभिसरण श्रृंखला के माध्यम से पारस्परिक आधार पर गुणन का उपयोग करके) (1+x)−1). मैक इकाइयों से लैस होने वाले पहले आधुनिक प्रोसेसर डिजिटल सिग्नल प्रोसेसर थे, लेकिन यह तकनीक अब सामान्य प्रयोजन प्रोसेसर में भी आम है।[2][3][4][5]


फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित में

जब पूर्णांकों के साथ किया जाता है, तो ऑपरेशन आम तौर पर सटीक होता है (दो की शक्ति की गणना मॉड्यूलर अंकगणित)। हालाँकि, फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित|फ़्लोटिंग-पॉइंट संख्याओं में केवल एक निश्चित मात्रा में गणितीय अंकगणितीय सटीकता होती है। अर्थात्, डिजिटल फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित आम तौर पर साहचर्यता या वितरणात्मकता नहीं है। (देखना Floating point § Accuracy problems.) इसलिए, इससे परिणाम पर फर्क पड़ता है कि क्या गुणा-जोड़ दो राउंडिंग के साथ किया जाता है, या एक ऑपरेशन में एकल राउंडिंग (एक फ़्यूज्ड मल्टीप्ली-ऐड) के साथ किया जाता है। आईईईई 754-2008 निर्दिष्ट करता है कि इसे एक राउंडिंग के साथ निष्पादित किया जाना चाहिए, जिससे अधिक सटीक परिणाम प्राप्त होंगे।[6]


फ़्यूज्ड गुणा-जोड़ें

एक फ़्यूज्ड मल्टीप्ली-ऐड (FMA या fmadd)[7] एक फ़्लोटिंग-पॉइंट मल्टीप्ली-ऐड ऑपरेशन है जो एक ही राउंडिंग के साथ एक चरण में किया जाता है। यानी, जहां एक अप्रयुक्त गुणा-जोड़ उत्पाद की गणना करेगा b × c, इसे एन महत्वपूर्ण बिट्स तक गोल करें, परिणाम को ए में जोड़ें, और एन महत्वपूर्ण बिट्स पर वापस राउंड करें, एक फ़्यूज्ड मल्टीप्ल-ऐड संपूर्ण अभिव्यक्ति की गणना करेगा a + (b × c)अंतिम परिणाम को एन महत्वपूर्ण बिट्स तक पूर्णांकित करने से पहले इसकी पूर्ण सटीकता तक।

एक तेज़ एफएमए उत्पादों के संचय से जुड़ी कई संगणनाओं की गति को बढ़ा सकता है और उनकी सटीकता में सुधार कर सकता है:

  • डॉट उत्पाद
  • मैट्रिक्स गुणन
  • बहुपद मूल्यांकन (उदाहरण के लिए, हॉर्नर के नियम के साथ)
  • कार्यों के मूल्यांकन के लिए न्यूटन की विधि (उल्टे फ़ंक्शन से)
  • संकल्प और कृत्रिम तंत्रिका नेटवर्क
  • चौगुनी-परिशुद्धता फ़्लोटिंग-पॉइंट प्रारूप में गुणन#डबल-डबल अंकगणित|डबल-डबल अंकगणित

अधिक सटीक परिणाम देने के लिए फ़्यूज्ड मल्टीप्ली-ऐड पर आमतौर पर भरोसा किया जा सकता है। हालाँकि, विलियम मोर्टों कहाँ ने बताया है कि अगर बिना सोचे-समझे इस्तेमाल किया जाए तो यह समस्याएँ दे सकता है।[8] अगर x2 − y2 के रूप में मूल्यांकन किया जाता है ((x × x) − y × y) (कहान के सुझाए गए नोटेशन के बाद जिसमें अनावश्यक कोष्ठक संकलक को गोल करने के लिए निर्देशित करते हैं (x × x) टर्म पहले) फ़्यूज्ड मल्टीप्ली-ऐड का उपयोग करते हुए, तब भी परिणाम नकारात्मक हो सकता है x = y पहले गुणन के कारण कम महत्व वाले बिट्स को हटा दिया गया। उदाहरण के लिए, यदि परिणाम के वर्गमूल का मूल्यांकन किया जाता है तो इससे त्रुटि हो सकती है।

जब एक माइक्रोप्रोसेसर के अंदर लागू किया जाता है, तो एक एफएमए एक ऐड के बाद मल्टीपल ऑपरेशन से तेज हो सकता है। हालाँकि, मूल IBM RS/6000 डिज़ाइन पर आधारित मानक औद्योगिक कार्यान्वयन के लिए योग की उचित गणना करने के लिए 2N-बिट योजक की आवश्यकता होती है।[9] इस निर्देश को शामिल करने का एक अन्य लाभ यह है कि यह विभाजन (गणित) (विभाजन एल्गोरिथ्म देखें) और वर्गमूल (वर्गमूल की गणना के तरीके देखें) संचालन के एक कुशल सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन की अनुमति देता है, इस प्रकार उन कार्यों के लिए समर्पित हार्डवेयर की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।[10]

डॉट उत्पाद अनुदेश

कुछ मशीनें कई फ़्यूज्ड मल्टीपल ऐड ऑपरेशंस को एक ही चरण में जोड़ती हैं, उदाहरण के लिए। दो 128-बिट एकल निर्देश, एकाधिक डेटा रजिस्टरों पर चार-तत्व डॉट-उत्पाद का प्रदर्शन करना a0×b0 + a1×b1 + a2×b2 + a3×b3 एकल चक्र थ्रूपुट के साथ।

समर्थन

एफएमए ऑपरेशन आईईईई 754-2008 में शामिल है।

डिजिटल उपकरण निगम (डीईसी) वैक्स POLY निर्देश का उपयोग गुणा और जोड़ चरणों के अनुक्रम का उपयोग करके हॉर्नर के नियम के साथ बहुपदों का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है। निर्देश विवरण यह निर्दिष्ट नहीं करते हैं कि गुणा और जोड़ एकल एफएमए चरण का उपयोग करके किया जाता है या नहीं।[11] यह निर्देश 1977 में अपने मूल 11/780 कार्यान्वयन के बाद से VAX निर्देश सेट का एक हिस्सा रहा है।

C (प्रोग्रामिंग भाषा) का C99 इसके माध्यम से FMA ऑपरेशन का समर्थन करता है fma() मानक गणित लाइब्रेरी फ़ंक्शन और गुणन का स्वचालित परिवर्तन जिसके बाद एक जोड़ (फ़्लोटिंग-पॉइंट अभिव्यक्तियों का संकुचन) होता है, जिसे मानक प्रागमास के साथ स्पष्ट रूप से सक्षम या अक्षम किया जा सकता है (#pragma STDC FP_CONTRACT). जीएनयू कंपाइलर संग्रह और बजना सी कंपाइलर प्रोसेसर आर्किटेक्चर के लिए डिफ़ॉल्ट रूप से ऐसे परिवर्तन करते हैं जो एफएमए निर्देशों का समर्थन करते हैं। जीसीसी के साथ, जो उपर्युक्त व्यावहारिकता का समर्थन नहीं करता है,[12] इसे विश्व स्तर पर नियंत्रित किया जा सकता है -ffp-contract कमांड लाइन विकल्प.[13] फ़्यूज्ड मल्टीप्ली-ऐड ऑपरेशन को IBM POWER1 (1990) प्रोसेसर में मल्टीप्ली-ऐड फ़्यूज़ के रूप में पेश किया गया था,[14] लेकिन तब से इसे कई अन्य प्रोसेसरों में जोड़ा गया है:

संदर्भ

  1. ↑ "लुडगेट की विश्लेषणात्मक मशीन की व्यवहार्यता". Archived from the original on 2019-08-07. Retrieved 2020-08-30.
  2. ↑ Lyakhov, Pavel; Valueva, Maria; Valuev, Georgii; Nagornov, Nikolai (January 2020). "काटे गए बहु-संचित इकाइयों के आधार पर डिजिटल फ़िल्टर प्रदर्शन को बढ़ाने की एक विधि". Applied Sciences (in English). 10 (24): 9052. doi:10.3390/app10249052.
  3. ↑ Tung Thanh Hoang; Sjalander, M.; Larsson-Edefors, P. (May 2009). "Double Throughput Multiply-Accumulate unit for FlexCore processor enhancements". 2009 IEEE International Symposium on Parallel & Distributed Processing. pp. 1–7. doi:10.1109/IPDPS.2009.5161212. ISBN 978-1-4244-3751-1. S2CID 14535090.
  4. ↑ Kang, Jongsung; Kim, Taewhan (2020-03-01). "PV-MAC: Multiply-and-accumulate unit structure exploiting precision variability in on-device convolutional neural networks". Integration (in English). 71: 76–85. doi:10.1016/j.vlsi.2019.11.003. ISSN 0167-9260. S2CID 211264132.
  5. ↑ "पागल - पी.एस". Retrieved 2021-08-14.
  6. ↑ Whitehead, Nathan; Fit-Florea, Alex (2011). "Precision & Performance: Floating Point and IEEE 754 Compliance for NVIDIA GPUs" (PDF). nvidia. Retrieved 2013-08-31.
  7. ↑ "fmadd instrs". IBM.
  8. ↑ Kahan, William (1996-05-31). "IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic".
  9. ↑ Quinnell, Eric (May 2007). Floating-Point Fused Multiply–Add Architectures (PDF) (PhD thesis). Retrieved 2011-03-28.
  10. ↑ Markstein, Peter (November 2004). गोल्डस्मिड्ट के एल्गोरिदम का उपयोग करते हुए सॉफ्टवेयर डिवीजन और स्क्वायर रूट (PDF). 6th Conference on Real Numbers and Computers. CiteSeerX 10.1.1.85.9648.
  11. ↑ "VAX instruction of the week: POLY". Archived from the original on 2020-02-13.
  12. ↑ "Bug 20785 - Pragma STDC * (C99 FP) unimplemented". gcc.gnu.org. Retrieved 2022-02-02.
  13. ↑ "अनुकूलन विकल्प (जीएनयू कंपाइलर संग्रह (जीसीसी) का उपयोग करके)". gcc.gnu.org. Retrieved 2022-02-02.
  14. ↑ Montoye, R. K.; Hokenek, E.; Runyon, S. L. (January 1990). "Design of the IBM RISC System/6000 floating-point execution unit". IBM Journal of Research and Development. 34 (1): 59–70. doi:10.1147/rd.341.0059.closed access
  15. ↑ "Godson-3 Emulates x86: New MIPS-Compatible Chinese Processor Has Extensions for x86 Translation".
  16. ↑ Hollingsworth, Brent (October 2012). "नए "बुलडोजर" और "पाइलड्राइवर" निर्देश". AMD Developer Central.
  17. ↑ "Intel adds 22nm octo-core 'Haswell' to CPU design roadmap". The Register. Archived from the original on 2012-02-17. Retrieved 2008-08-19.
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