जर्क (भौतिकी)

Jerk
Time-derivatives of position, including jerk
सामान्य प्रतीक	j, j, ȷ→
SI आधार इकाइयाँ में	m/s3
आयाम	L T−3

भौतिक विज्ञान में, जर्क(जर्क) या जॉल्ट(जर्क) वह दर है जिस पर किसी वस्तु का त्वरण समय के साथ बदलता है। यह एक सदिश राशि है (जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होती है)। जर्क को सामान्यतः j प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है और इसे m/s³ (SI इकाइयों) या मानक गुरुत्वाकर्षण प्रति सेकंड (g0/s) में व्यक्त किया जाता है।

अभिव्यक्ति

एक वेक्टर के रूप में,जर्क j को त्वरण के प्रथम बार व्युत्पन्न, वेग के द्वितीय बार व्युत्पन्न और स्थिति के तृतीय बार व्युत्पन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$$\mathbf {j} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {a} (t)}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {v} (t)}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t^{3}}}$$

जहाँ

• a त्वरण है
• v वेग है
• r स्थिति है
• t समय है

प्रपत्र के तृतीय-क्रम अवकल समीकरण

$$J\left({\overset {\mathbf {...} }{x}},{\ddot {x}},{\dot {x}},x\right)=0$$

कभी-कभी जर्क समीकरण भी कहा जाता है। जब तीन सामान्य प्रथम-क्रम गैर-रेखीय अवकल समीकरणों की समतुल्य प्रणाली में परिवर्तित किया जाता है, तो जर्क समीकरण अव्यवस्थात्मक व्यवहार दर्शाने वाले समाधानों के लिए न्यूनतम व्यवस्था होते हैं। यह स्थिति जर्क प्रणाली में गणितीय रुचि पैदा करती है। चौथे क्रम के व्युत्पन्न या उच्चतर वाले प्रणाली को तदनुसार हाइपरजर्क(अतिझटका) प्रणाली कहा जाता है।

शारीरिक प्रभाव और मानवीय धारणा

See also: Human tolerance of g-force and How human physiology processes and responds to motion

मानव शरीर की स्थिति प्रतिपक्षी मांसपेशियों की शक्तियों को संतुलित करके नियंत्रित की जाती है। किसी दिए गए बल को संतुलित करने में, जैसे कि वजन को पकड़ना, पोस्टसेंट्रल गाइरस वांछित संतुलन प्राप्त करने के लिए एक नियंत्रण लूप स्थापित करता है। यदि बल बहुत तेजी से बदलता है, तो मांसपेशियां आराम नहीं कर पाती हैं या तेजी से तनावग्रस्त नहीं हो पाती हैं और किसी भी दिशा में ओवरशूट हो जाती हैं, जिससे नियंत्रण का अस्थायी नुकसान होता है। बल में परिवर्तन पर प्रतिक्रिया करने का प्रतिक्रिया समय शारीरिक सीमाओं और मस्तिष्क के ध्यान स्तर पर निर्भर करता है: भार में अचानक कमी या वृद्धि की तुलना में अपेक्षित परिवर्तन तेजी से स्थिर हो जाएगा।

वाहन यात्रियों को शरीर की गति पर नियंत्रण खोने और घायल होने से बचाने के लिए, जोखिम को अधिकतम बल (त्वरण) और अधिकतम जर्क दोनों तक सीमित करना आवश्यक है, क्योंकि मांसपेशियों के तनाव को समायोजित करने और सीमित तनाव परिवर्तनों के अनुकूल होने के लिए समय की आवश्यकता होती है। त्वरण में अचानक परिवर्तन से व्हिपलैश (दवा) जैसी चोटें लग सकती हैं।अत्यधिक झटके के कारण सवारी असुविधाजनक हो सकती है, यहां तक ​​कि ऐसे स्तर पर भी जिससे चोट न लगे। इंजीनियर लिफ्ट, ट्राम और अन्य वाहनों पर झटकेदार गति को कम करने के लिए काफी डिज़ाइन प्रयास खर्च करते हैं।

उदाहरण के लिए, कार में सवारी करते समय त्वरण और झटके के प्रभावों पर विचार करें:

• कुशल और अनुभवी ड्राइवर आसानी से गति बढ़ा सकते हैं, लेकिन शुरुआती लोग अक्सर झटकेदार सवारी प्रदान करते हैं। पैर से संचालित क्लच वाली कार में गियर बदलते समय, त्वरण बल इंजन की शक्ति द्वारा सीमित होता है, लेकिन एक अनुभवहीन चालक क्लच पर रुक-रुक कर बल बंद होने के कारण गंभीर जर्क दे सकता है।
• उच्च शक्ति वाली स्पोर्ट्स कार में सीटों में दबने का एहसास त्वरण के कारण होता है। जैसे ही कार आराम से लॉन्च होती है, एक बड़ा सकारात्मक जर्क लगता है क्योंकि इसका त्वरण तेजी से बढ़ता है। लॉन्च के बाद, एक छोटा, निरंतर नकारात्मक जर्क होता है क्योंकि कार के वेग के साथ वायु प्रतिरोध का बल बढ़ता है, धीरे-धीरे त्वरण कम हो जाता है और यात्री को सीट पर दबाने वाला बल कम हो जाता है। जब कार अपनी शीर्ष गति पर पहुंचती है, तो त्वरण 0 पर पहुंच जाता है और स्थिर रहता है, जिसके बाद जब तक ड्राइवर गति कम नहीं करता या दिशा नहीं बदलता, तब तक कोई जर्क नहीं लगता।
• अचानक ब्रेक लगाने पर या टकराव के दौरान, यात्री प्रारंभिक त्वरण के साथ आगे बढ़ते हैं जो बाकी ब्रेकिंग प्रक्रिया की तुलना में अधिक होता है क्योंकि ब्रेक लगाने या प्रभाव की शुरुआत के बाद मांसपेशियों में तनाव जल्दी से शरीर पर नियंत्रण हासिल कर लेता है। इन प्रभावों को वाहन परीक्षण में मॉडल नहीं किया गया है क्योंकि शवों और क्रैश टेस्ट डमी में सक्रिय मांसपेशी नियंत्रण नहीं होता है।
• झटके के प्रभाव को कम करने के लिए, सड़कों के किनारे के मोड़ों को रेलरोड मोड़ों और रोलर कोस्टर लूपों की तरह क्लॉथॉइड के रूप में डिज़ाइन किया गया है।

बल, त्वरण, और जर्क

एक स्थिर द्रव्यमान m के लिए, न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार त्वरण a, बल F के समानुपाती होता है:

$$\mathbf {F} =m\mathbf {a}$$

कठोर पिंडों के शास्त्रीय यांत्रिकी में, त्वरण के व्युत्पन्न से जुड़ी कोई ताकत नहीं होती है; हालाँकि, झटके के परिणामस्वरूप भौतिक प्रणालियाँ दोलन और विकृति का अनुभव करती हैं। हबल अंतरिक्ष सूक्ष्मदर्शी को डिजाइन करने में, नासा ने जर्क और उछाल दोनों पर सीमाएँ निर्धारित कीं।

अब्राहम-लोरेंत्ज़ बल विकिरण उत्सर्जित करने वाले त्वरित आवेशित कण पर लगने वाला प्रतिक्षेप बल है। यह बल कण के झटके और उसके आवेश के वर्ग के समानुपाती होता है। व्हीलर-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत एक अधिक उन्नत सिद्धांत है, जो सापेक्षतावादी और क्वांटम वातावरण में लागू होता है, और आत्म-ऊर्जा के लिए लेखांकन करता है।

एक आदर्श व्यवस्था में

विरूपण (इंजीनियरिंग), क्वांटम यांत्रिकी प्रभाव और अन्य कारणों से वास्तविक दुनिया के वातावरण में त्वरण में असंतुलन नहीं होता है। हालाँकि, त्वरण में छलांग-असंतोष और, तदनुसार, असीमित जर्क एक आदर्श व्यवस्था में संभव है, जैसे कि एक आदर्श बिंदु द्रव्यमान एक टुकड़ा-वार सुचारू कार्य, पूरे निरंतर पथ के साथ घूम रहा है। जंप-असंतोष उन बिंदुओं पर होता है जहां पथ सुचारू नहीं है। इन आदर्शीकृत व्यवस्था्स के आधार पर, कोई वास्तविक स्थितियों में झटके के प्रभावों का गुणात्मक रूप से वर्णन, व्याख्या और भविष्यवाणी कर सकता है।

त्वरण में छलांग-असंततता को झटके में डायराक डेल्टा का उपयोग करके मॉडलिंग किया जा सकता है, जिसे छलांग की ऊंचाई तक बढ़ाया जा सकता है। डिराक डेल्टा में समय के साथ झटके को एकीकृत करने से जंप-असंतोष उत्पन्न होता है।

उदाहरण के लिए, त्रिज्या के चाप के अनुदिश एक पथ पर विचार करें r, वक्र की कौन सी स्पर्शरेखा#स्पर्शरेखा रेखा एक सीधी रेखा से जुड़ती है। पूरा रास्ता निरंतर है और इसके टुकड़े चिकने हैं। अब मान लीजिए कि एक बिंदु कण इस पथ पर स्थिर गति से चलता है, इसलिए इसका त्वरण#स्पर्शरेखा और अभिकेन्द्रीय त्वरण शून्य है। त्वरण#स्पर्शरेखा और अभिकेन्द्रीय त्वरण द्वारा दिया गया है v²/r चाप और अंदर की ओर सामान्य है। जब कण टुकड़ों के कनेक्शन से गुजरता है, तो यह दिए गए त्वरण में एक छलांग-असंतोष का अनुभव करता है v²/r, और यह एक झटके से गुजरता है जिसे डायराक डेल्टा द्वारा मॉडलिंग किया जा सकता है, जिसे जंप-असंगतता तक बढ़ाया जा सकता है।

असंतत त्वरण के अधिक ठोस उदाहरण के लिए, एक आदर्श स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली पर विचार करें जिसमें द्रव्यमान घर्षण के साथ एक आदर्श सतह पर दोलन करता है। द्रव्यमान पर लगने वाला बल स्प्रिंग बल और घर्षण के सदिश योग के बराबर होता है। जब वेग का चिह्न (अधिकतम और न्यूनतम विस्थापन (वेक्टर) पर) बदलता है, तो द्रव्यमान पर बल का परिमाण घर्षण बल के परिमाण से दोगुना बदल जाता है, क्योंकि स्प्रिंग बल निरंतर होता है और घर्षण बल वेग के साथ दिशा को उलट देता है। त्वरण में उछाल द्रव्यमान पर लगे बल को द्रव्यमान से विभाजित करने के बराबर होता है। अर्थात्, हर बार जब द्रव्यमान न्यूनतम या अधिकतम विस्थापन से गुजरता है, तो द्रव्यमान एक असंतत त्वरण का अनुभव करता है, और जब तक द्रव्यमान बंद नहीं हो जाता तब तक झटके में एक डायराक डेल्टा होता है। स्थैतिक घर्षण बल अवशिष्ट स्प्रिंग बल के अनुकूल हो जाता है, शून्य शुद्ध बल और शून्य वेग के साथ संतुलन स्थापित करता है।

ब्रेक लगाने और गति कम करने वाली कार के उदाहरण पर विचार करें। ब्रेक पैड पहियों के डिस्क ब्रेक (या नगाड़ा ) पर गतिज घर्षण बल और निरंतर ब्रेकिंग टॉर्कः उत्पन्न करते हैं। निरंतर कोणीय मंदी के साथ घूर्णी वेग रैखिक रूप से शून्य तक घट जाता है। घर्षण बल, टॉर्क और कार का मंदी अचानक शून्य तक पहुंच जाता है, जो भौतिक झटके में डायराक डेल्टा को इंगित करता है। डिराक डेल्टा को वास्तविक वातावरण द्वारा सुचारू किया जाता है, जिसका संचयी प्रभाव शारीरिक रूप से कथित झटके के भिगोने के समान होता है। यह उदाहरण टायर फिसलने, सस्पेंशन डिपिंग, सभी आदर्श रूप से कठोर तंत्रों के वास्तविक विक्षेपण आदि के प्रभावों की उपेक्षा करता है।

महत्वपूर्ण झटके का एक और उदाहरण, पहले उदाहरण के समान, एक रस्सी को उसके सिरे पर एक कण के साथ काटना है। मान लें कि कण गैर-शून्य अभिकेन्द्रीय त्वरण के साथ एक वृत्ताकार पथ में दोलन कर रहा है। जब रस्सी को काटा जाता है, तो कण का पथ अचानक सीधे पथ में बदल जाता है, और अंदर की दिशा में बल अचानक शून्य में बदल जाता है। लेजर द्वारा काटे गए एक मोनोमोलेक्यूलर फाइबर की कल्पना करें; काटने का समय बेहद कम होने के कारण कण को ​​बहुत अधिक झटके का अनुभव होगा।

रोटेशन में

एनीमेशन चार-स्थिति वाले बाहरी जिनेवा ड्राइव को संचालन में दिखा रहा है

कोण, कोणीय वेग, कोणीय त्वरण और कोणीय झटके के लिए एक क्रांति पर समय आरेख

एक जड़त्वीय संदर्भ तंत्र#न्यूटन के जड़त्वीय संदर्भ तंत्र में एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने वाले एक कठोर पिंड पर विचार करें। यदि समय के फलन के रूप में इसकी कोणीय स्थिति है θ(t), कोणीय वेग, त्वरण और झटके को निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:

• कोणीय वेग, $\omega (t)={\dot {\theta }}(t)={\frac {\mathrm {d} \theta (t)}{\mathrm {d} t}}$, का समय व्युत्पन्न है θ(t).
• कोणीय त्वरण, $\alpha (t)={\dot {\omega }}(t)={\frac {\mathrm {d} \omega (t)}{\mathrm {d} t}}$, का समय व्युत्पन्न है ω(t).
• कोणीय जर्क, $\zeta (t)={\dot {\alpha }}(t)={\ddot {\omega }}(t)={\overset {...}{\theta }}(t)$, का समय व्युत्पन्न है α(t).

कोणीय त्वरण शरीर पर लगने वाले बल आघूर्ण के बराबर होता है, जो घूर्णन के क्षणिक अक्ष के संबंध में शरीर की जड़ता के क्षण से विभाजित होता है। टॉर्क में बदलाव के परिणामस्वरूप कोणीय जर्क लगता है।

घूमने वाले कठोर शरीर के सामान्य मामले को गतिक पेंच सिद्धांत का उपयोग करके तैयार किया जा सकता है, जिसमें एक अक्षीय छद्मवेक्टर , कोणीय वेग शामिल है Ω(t), और एक ध्रुवीय छद्मवेक्टर, रैखिक वेग v(t). इससे कोणीय त्वरण को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है

$${\boldsymbol {\alpha }}(t)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {\Omega }}(t)={\dot {\boldsymbol {\Omega }}}(t)$$

और कोणीय जर्क द्वारा दिया जाता है

$${\boldsymbol {\zeta }}(t)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {\alpha }}(t)={\dot {\boldsymbol {\alpha }}}(t)={\ddot {\boldsymbol {\Omega }}}(t)$$

उदाहरण के लिए, जिनेवा ड्राइव पर विचार करें, एक उपकरण जिसका उपयोग ड्राइविंग व्हील (एनीमेशन में लाल पहिया) के निरंतर घूर्णन द्वारा संचालित व्हील (एनीमेशन में नीला पहिया) के रुक-रुक कर रोटेशन बनाने के लिए किया जाता है। ड्राइविंग पहिये के एक चक्र के दौरान, चालित पहिये की कोणीय स्थिति θ 90 डिग्री बदलता है और फिर स्थिर रहता है। ड्राइविंग व्हील के कांटे (ड्राइविंग पिन के लिए स्लॉट) की सीमित मोटाई के कारण, यह उपकरण कोणीय त्वरण में एक असंतोष उत्पन्न करता है α, और एक असीमित कोणीय जर्क ζ चालित पहिये में।

जर्क जिनेवा ड्राइव को मूवी प्रोजेक्टर और कैम|कैम जैसे अनुप्रयोगों में उपयोग करने से नहीं रोकता है। मूवी प्रोजेक्टर में, फिल्म फ्रेम-दर-फ्रेम आगे बढ़ती है, लेकिन प्रोजेक्टर ऑपरेशन में कम शोर होता है और कम फिल्म लोड (केवल कुछ ग्राम वजन वाली फिल्म का एक छोटा सा खंड संचालित होता है), मध्यम गति (2.4) के कारण अत्यधिक विश्वसनीय होता है मी/से), और कम घर्षण।

Dual cam drives

1/6 per revolution

1/3 per revolution

सांचा प्रणाली के साथ, दोहरे कैम के उपयोग से एकल कैम के झटके से बचा जा सकता है; हालाँकि, डुअल कैम भारी और अधिक महंगा है। डुअल-कैम प्रणाली में एक एक्सल पर दो कैम होते हैं जो एक क्रांति के एक अंश द्वारा दूसरे एक्सल को स्थानांतरित करते हैं। ग्राफ़िक ड्राइविंग एक्सल की एक क्रांति के प्रति एक-छठे और एक-तिहाई रोटेशन के चरण ड्राइव दिखाता है। कोई रेडियल क्लीयरेंस नहीं है क्योंकि स्टेप्ड व्हील की दो भुजाएँ हमेशा डबल कैम के संपर्क में रहती हैं। आम तौर पर, एकल अनुयायी से जुड़े झटके (और टूट-फूट और शोर) से बचने के लिए संयुक्त संपर्कों का उपयोग किया जा सकता है (जैसे कि एक एकल अनुयायी एक स्लॉट के साथ फिसल रहा है और स्लॉट के एक तरफ से दूसरे तक अपने संपर्क बिंदु को बदलने से एक ही स्लॉट के साथ एक तरफ फिसलने वाले दो अनुयायियों का उपयोग करके बचा जा सकता है)।

प्रत्यास्थ रूप से विकृत पदार्थ में

Compression wave patterns

Plane wave

Cylindrical symmetry

एक प्रत्यास्थ विरूपण द्रव्यमान किसी लागू बल (या त्वरण) के तहत विकृत हो जाता है; विरूपण (इंजीनियरिंग) इसकी कठोरता और बल के परिमाण का एक कार्य है। यदि बल में परिवर्तन धीमा है, जर्क छोटा है, और विरूपण की तरंग प्रसार को त्वरण में परिवर्तन की तुलना में तात्कालिक माना जाता है। विकृत शरीर ऐसे कार्य करता है जैसे कि यह अर्धस्थैतिक लोडिंग में हो, और केवल एक बदलता बल (नॉनज़ेरो जर्क) यांत्रिक तरंगों (या चार्ज किए गए कण के लिए विद्युत चुम्बकीय तरंगों) के प्रसार का कारण बन सकता है; इसलिए, गैर-शून्य से उच्च झटके के लिए, एक सदमे की लहर और शरीर के माध्यम से इसके प्रसार पर विचार किया जाना चाहिए।

विरूपण के प्रसार को ग्राफ़िक संपीड़न तरंग पैटर्न में एक लोचदार रूप से विकृत सामग्री के माध्यम से एक संपीड़न विमान तरंग के रूप में दिखाया गया है। यह भी दिखाया गया है, कोणीय झटके के लिए, विरूपण तरंगें एक गोलाकार पैटर्न में फैलती हैं, जो कतरनी तनाव और संभवतः कंपन के अन्य सामान्य मोड का कारण बनती हैं। सीमाओं के साथ तरंगों का परावर्तन रचनात्मक तरंग हस्तक्षेप (चित्रित नहीं) का कारण बनता है, जिससे तनाव उत्पन्न होता है जो सामग्री की सीमा से अधिक हो सकता है। विरूपण तरंगें कंपन पैदा कर सकती हैं, जिससे शोर, टूट-फूट और विफलता हो सकती है, खासकर अनुनाद के मामलों में।

विशाल शीर्ष वाला खंभा

विशाल शीर्ष वाला पोल शीर्षक वाला ग्राफ़िक एक लोचदार पोल और एक विशाल शीर्ष से जुड़ा एक ब्लॉक दिखाता है। जब ब्लॉक तेज होता है तो पोल झुक जाता है, और जब त्वरण रुक जाता है, तो पोल की कठोरता के शासन के तहत शीर्ष दोलन (डंपिंग अनुपात) करेगा। कोई यह तर्क दे सकता है कि एक बड़ा (आवधिक) जर्क दोलन के बड़े आयाम को उत्तेजित कर सकता है क्योंकि छोटे दोलनों को सदमे की लहर द्वारा सुदृढीकरण से पहले नम कर दिया जाता है। कोई यह भी तर्क दे सकता है कि एक बड़ा जर्क अनुनाद को उत्तेजित करने की संभावना को बढ़ा सकता है क्योंकि शॉक वेव के बड़े तरंग घटकों में उच्च आवृत्तियों और फूरियर श्रृंखला होती है।

साइनसॉइडल त्वरण प्रोफ़ाइल

उत्तेजित तनाव तरंगों और कंपन के आयाम को कम करने के लिए, गति को आकार देकर और ढलानों के साथ त्वरण को यथासंभव सपाट बनाकर झटके को सीमित किया जा सकता है। अमूर्त मॉडल की सीमाओं के कारण, कंपन को कम करने के लिए एल्गोरिदम में उच्च व्युत्पन्न शामिल होते हैं, जैसे कि उछाल, या त्वरण और जर्क दोनों के लिए निरंतर शासन का सुझाव देते हैं। झटके को सीमित करने की एक अवधारणा यह है कि बीच में शून्य त्वरण के साथ त्वरण और मंदी को साइनसॉइडल आकार दिया जाए (ग्राफ़िक कैप्शन साइनसॉइडल त्वरण प्रोफ़ाइल देखें), जिससे गति निरंतर अधिकतम गति के साथ साइनसॉइडल दिखाई दे। हालाँकि, जर्क उन बिंदुओं पर असंतत रहेगा जहां त्वरण शून्य चरणों में प्रवेश करता है और छोड़ता है।

सड़कों और पटरियों के ज्यामितीय डिजाइन में

एक ट्रैक संक्रमण वक्र झटके को सीमित करता है। नीली सीधी रेखा और हरे चाप के बीच संक्रमण को लाल रंग में दिखाया गया है।

सड़कों और पटरियों को उनकी वक्रता में परिवर्तन के कारण होने वाले झटके को सीमित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। रेलवे पर, डिज़ाइनर 0.35 m/s का उपयोग करते हैं³डिज़ाइन लक्ष्य के रूप में और 0.5 मी/से³अधिकतम के रूप में। ट्रैक संक्रमण वक्र एक सीधी रेखा से वक्र में संक्रमण करते समय, या इसके विपरीत, झटके को सीमित करते हैं। याद रखें कि एक चाप के अनुदिश स्थिर-गति गति में, स्पर्शरेखीय दिशा में जर्क शून्य होता है और अंदर की ओर सामान्य दिशा में गैर-शून्य होता है। संक्रमण वक्र धीरे-धीरे वक्रता को बढ़ाते हैं और परिणामस्वरूप, अभिकेन्द्रीय त्वरण को बढ़ाते हैं।

एक यूलर सर्पिल, सैद्धांतिक रूप से इष्टतम संक्रमण वक्र, रैखिक रूप से सेंट्रिपेटल त्वरण को बढ़ाता है और निरंतर झटके में परिणाम देता है (ग्राफिक देखें)। वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में, ट्रैक का तल घुमावदार खंडों के साथ झुका हुआ (सड़क/रेल) होता है। झुकाव ऊर्ध्वाधर त्वरण का कारण बनता है, जो ट्रैक और तटबंध पर घिसाव के लिए एक डिजाइन विचार है। वीनर कर्व (विनीज़ कर्व) एक पेटेंट कर्व है जिसे इस टूट-फूट को कम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। रोलर रोलर कॉस्टर झटके को सीमित करने के लिए ट्रैक ट्रांज़िशन के साथ भी डिज़ाइन किया गया है। लूप में प्रवेश करते समय, त्वरण मान लगभग 4g (40 मी/से.) तक पहुंच सकता है²), और इस उच्च त्वरण वाले वातावरण में सवारी करना केवल ट्रैक ट्रांज़िशन के साथ ही संभव है। एस-आकार के वक्र, जैसे कि आकृति आठ, सहज सवारी के लिए ट्रैक ट्रांज़िशन का भी उपयोग करते हैं।

गति नियंत्रण में

गति नियंत्रण में, डिज़ाइन का फोकस सीधी, रैखिक गति पर होता है, जिसमें एक प्रणाली को एक स्थिर स्थिति से दूसरे (बिंदु-से-बिंदु गति) में स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है। झटके के नजरिए से डिजाइन की चिंता ऊर्ध्वाधर जर्क है; स्पर्शरेखा त्वरण से जर्क प्रभावी रूप से शून्य है क्योंकि रैखिक गति गैर-घूर्णी है।

गति नियंत्रण अनुप्रयोगों में यात्री लिफ्ट और मशीनिंग उपकरण शामिल हैं। लिफ्ट की सवारी की सुविधा के लिए ऊर्ध्वाधर झटके को सीमित करना आवश्यक माना जाता है। आईएसओ मानकों की सूची झटके, त्वरण, कंपन और शोर के संबंध में लिफ्ट की सवारी की गुणवत्ता के लिए माप विधियों को निर्दिष्ट करता है; हालाँकि, मानक स्वीकार्य या अस्वीकार्य सवारी गुणवत्ता के स्तर निर्दिष्ट करता है। यह सूचित किया है अधिकांश यात्री 2 मीटर/सेकंड का ऊर्ध्वाधर जर्क मानते हैं³स्वीकार्य और 6 m/s³असहनीय के रूप में। अस्पतालों के लिए, 0.7 मी/से³अनुशंसित सीमा है.

गति नियंत्रण के लिए प्राथमिक डिज़ाइन लक्ष्य गति, त्वरण या जर्क सीमा से अधिक हुए बिना संक्रमण समय को कम करना है। वेग में द्विघात रैंपिंग और डीरैंपिंग चरणों के साथ तीसरे क्रम की गति-नियंत्रण प्रोफ़ाइल पर विचार करें (आंकड़ा देखें)।

इस मोशन प्रोफ़ाइल में निम्नलिखित सात खंड शामिल हैं:

1. त्वरण निर्माण - सकारात्मक जर्क सीमा; सकारात्मक त्वरण सीमा तक त्वरण में रैखिक वृद्धि; वेग में द्विघात वृद्धि
2. ऊपरी त्वरण सीमा - शून्य जर्क; वेग में रैखिक वृद्धि
3. त्वरण रैंप डाउन - नकारात्मक जर्क सीमा; त्वरण में रैखिक कमी; (नकारात्मक) वेग में द्विघात वृद्धि, वांछित वेग सीमा के करीब
4. वेग सीमा - शून्य जर्क; शून्य त्वरण
5. मंदी का निर्माण - नकारात्मक जर्क सीमा; नकारात्मक त्वरण सीमा तक त्वरण में रैखिक कमी; (नकारात्मक) वेग में द्विघात कमी
6. निचली मंदी सीमा - शून्य जर्क; वेग में रैखिक कमी
7. मंदी रैंप डाउन - सकारात्मक जर्क सीमा; त्वरण में शून्य तक रैखिक वृद्धि; वेग में द्विघात कमी; शून्य गति और शून्य त्वरण पर वांछित स्थिति तक पहुँचना

खंड चार की समय अवधि (निरंतर वेग) दो स्थितियों के बीच की दूरी के साथ बदलती रहती है। यदि यह दूरी इतनी छोटी है कि खंड चार को छोड़ना पर्याप्त नहीं होगा, तो खंड दो और छह (निरंतर त्वरण) को समान रूप से कम किया जा सकता है, और निरंतर वेग सीमा तक नहीं पहुंचा जा सकेगा। यदि यह संशोधन पार की गई दूरी को पर्याप्त रूप से कम नहीं करता है, तो खंड एक, तीन, पांच और सात को समान मात्रा में छोटा किया जा सकता है, और निरंतर त्वरण सीमा तक नहीं पहुंचा जा सकेगा।

अन्य गति प्रोफ़ाइल रणनीतियों का उपयोग किया जाता है, जैसे किसी दिए गए संक्रमण समय के लिए झटके के वर्ग को कम करना और, जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है, साइनसॉइडल-आकार का त्वरण प्रोफाइल। मोशन प्रोफाइल मशीनों, पीपल मूवर्स, चेन होइस्ट, ऑटोमोबाइल और रोबोटिक्स सहित विशिष्ट अनुप्रयोगों के लिए तैयार किए गए हैं।

विनिर्माण में

विनिर्माण प्रक्रियाओं में जर्क एक महत्वपूर्ण विचार है। काटने के उपकरण के त्वरण में तीव्र परिवर्तन से उपकरण समय से पहले खराब हो सकता है और परिणामस्वरूप असमान कटौती हो सकती है; परिणामस्वरूप, आधुनिक मोशन नियंत्रण में जर्क सीमा सुविधाएँ शामिल हैं। मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, वेग और त्वरण के अलावा, दूसरे दिन रेडियोलॉजी निहितार्थ और मशीनिंग कंपन के बिना कैम प्रोफाइल का पालन करने के लिए सक्रिय शरीर की क्षमता के कारण कैम प्रोफाइल के विकास में झटके पर विचार किया जाता है। जब कंपन चिंता का विषय हो तो अक्सर जर्क पर विचार किया जाता है। झटके को मापने वाले उपकरण को जर्कमीटर कहा जाता है।

आगे के व्युत्पन्न

Main article: Fourth, fifth, and sixth derivatives of position

आगे के समय व्युत्पन्नों को भी नाम दिया गया है, जैसे स्नैप या जंज़ (चौथा व्युत्पन्न), क्रैकल (पांचवां व्युत्पन्न), और पॉप (छठा व्युत्पन्न)। हालाँकि, चार से अधिक क्रम की स्थिति का समय व्युत्पन्न शायद ही कभी दिखाई देता है। शब्द स्नैप, क्रैकल और पॉप हैं‍—‌स्थिति के चौथे, पांचवें और छठे व्युत्पन्न के लिए‍—‌विज्ञापन शुभंकर स्नैप, क्रैकल और पॉप से ​​प्रेरित थे।

यह भी देखें

• भूचुम्बकीय जर्क
• शॉक (यांत्रिकी)
• यांक (भौतिकी)

संदर्भ

• Sprott JC (2003). Chaos and Time-Series Analysis. Oxford University Press. ISBN 0-19-850839-5.
• Sprott JC (1997). "Some simple chaotic jerk functions" (PDF). Am J Phys. 65 (6): 537–43. Bibcode:1997AmJPh..65..537S. doi:10.1119/1.18585. Archived from the original (PDF) on 2010-06-13. Retrieved 2009-09-28.
• Blair G (2005). "Making the Cam" (PDF). Race Engine Technology (10). Retrieved 2009-09-29.

बाहरी संबंध

• What is the term used for the third derivative of position?, description of jerk in the Usenet Physics FAQ
• Mathematics of Motion Control Profiles
• Elevator-Ride-Quality
• Elevator manufacturer brochure
• Patent of Wiener Kurve
• (in German) Description of Wiener Kurve