न्यूनतम बहुपद एक्सट्रपलेशन

गणित में, न्यूनतम बहुपद एक्सट्रपलेशन एक अनुक्रम परिवर्तन है जिसका उपयोग कैबे और जैक्सन के कारण वेक्टर अनुक्रमों के अभिसरण त्वरण के लिए किया जाता है। जबकि ऐटकेन की विधि सबसे प्रसिद्ध है, यह अक्सर वेक्टर अनुक्रमों के लिए विफल रहती है। वेक्टर अनुक्रमों के लिए एक प्रभावी विधि न्यूनतम बहुपद एक्सट्रपलेशन है। इसे आमतौर पर निश्चित बिंदु पुनरावृत्ति के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है:

$x_{k+1}=f(x_{k}).$

पुनरावृत्त दिया गया $x_{1},x_{2},...,x_{k}$ में $\mathbb {R} ^{n}$, एक का निर्माण करता है $n\times (k-1)$ आव्यूह $U=(x_{2}-x_{1},x_{3}-x_{2},...,x_{k}-x_{k-1})$ जिनके कॉलम हैं $k-1$ मतभेद. फिर, कोई वेक्टर की गणना करता है $c=-U^{+}(x_{k+1}-x_{k})$ कहाँ $U^{+}$ मूर-पेनरोज़ मूर-पेनरोज़ छद्म व्युत्क्रम को दर्शाता है $U$. इसके बाद अंक 1 को अंत में जोड़ दिया जाता है $c$, और एक्सट्रपोलेटेड सीमा है

$s={Xc \over \sum _{i=1}^{k}c_{i}},$

कहाँ $X=(x_{2},x_{3},...,x_{k+1})$ वह मैट्रिक्स है जिसके कॉलम हैं $k$ 2 से शुरू होकर पुनरावृत्त होता है।

निम्नलिखित 4 लाइन MATLAB कोड खंड MPE एल्गोरिथ्म को लागू करता है:

U = x(:, 2:end - 1) - x(:, 1:end - 2);
c = - pinv(U) * (x(:, end) - x(:, end - 1));
c(end + 1, 1) = 1;
s = (x(:, 2:end) * c) / sum(c);