सामान्य संभाव्यता प्लॉट
सामान्य संभाव्यता प्लॉट सामान्य वितरण से वास्तविक विचलन की पहचान करने के लिए एक आलेखीय तकनीक है। इसमें आउटलेर्स, तिरछापन, कर्टोसिस, परिवर्तनों की आवश्यकता और मिश्रण वितरण की पहचान करना सम्मिलित है। सामान्य संभाव्यता प्लॉट कच्चे डेटा, आंकड़ों में त्रुटियों और अवशेषों और अनुमानित मापदंडों से बने होते हैं।
एक सामान्य संभाव्यता प्लॉट (जिसे सामान्य प्लॉट भी कहा जाता है) में, क्रमबद्ध डेटा को चयनित मानों के विरुद्ध प्लॉट किया जाता है ताकि परिणामी छवि एक सीधी रेखा के करीब दिखे, यदि डेटा लगभग सामान्य रूप से वितरित हो। एक सीधी रेखा से विचलन सामान्यता से विचलन का संकेत देता है। प्लॉटिंग को एक विशेष ग्राफ़ पेपर का उपयोग करके मैन्युअल रूप से निष्पादित किया जा सकता है, जिसे सामान्य संभाव्यता पेपर कहा जाता है। आधुनिक कंप्यूटरों में सामान्य प्लॉट आमतौर पर सॉफ्टवेयर से बनाए जाते हैं।
सामान्य संभाव्यता प्लॉट Q-Q प्लॉट का एक विशेष मामला है| सामान्य वितरण के लिए Q-Q संभाव्यता प्लॉट। सैद्धांतिक मात्राओं को आम तौर पर संबंधित क्रम के आँकड़ों के माध्य या माध्यिका का अनुमान लगाने के लिए चुना जाता है।
परिभाषा
सामान्य संभाव्यता प्लॉट क्रमबद्ध डेटा बनाम संबंधित ऑर्डर आंकड़ों के माध्यमों या मध्यस्थों के अनुमान को प्लॉट करके बनाया जाता है; रैंकिट देखें. कुछ लोग ऊर्ध्वाधर अक्ष पर डेटा प्लॉट करते हैं;[1] अन्य लोग डेटा को क्षैतिज अक्ष पर प्लॉट करते हैं।[2][3] अलग-अलग स्रोत आहत के लिए थोड़े भिन्न अनुमानों का उपयोग करते हैं। R (प्रोग्रामिंग भाषा) में मूल सांख्यिकी पैकेज में qqnorm फ़ंक्शन द्वारा उपयोग किया जाने वाला सूत्र इस प्रकार है:
के लिए i = 1, 2, ..., n, कहाँ
- a = 3/8 अगर n ≤ 10 और
- 0.5 n > 10 के लिए,
और Φ−1 मानक सामान्य मात्रात्मक कार्य है।
यदि डेटा सामान्य वितरण के नमूने के अनुरूप है, तो बिंदु एक सीधी रेखा के करीब होने चाहिए। संदर्भ के रूप में, एक सीधी रेखा को बिंदुओं पर फिट किया जा सकता है। इस रेखा से बिंदु जितना अधिक भिन्न होंगे, सामान्यता से विचलन का संकेत उतना ही अधिक होगा। यदि नमूने का माध्य 0, मानक विचलन 1 है तो ढलान 1 के साथ 0 से होकर जाने वाली एक रेखा का उपयोग किया जा सकता है।
अधिक बिंदुओं के साथ, एक रेखा से यादृच्छिक विचलन कम स्पष्ट होंगे। सामान्य प्लॉट का उपयोग अक्सर कम से कम 7 बिंदुओं के साथ किया जाता है, उदाहरण के लिए, फ्रैक्शनल फ़ैक्टोरियल डिज़ाइन|2-स्तरीय फ्रैक्शनल फैक्टोरियल प्रयोग से संतृप्त मॉडल में प्रभावों को प्लॉट करने के साथ। कम अंकों के साथ, यादृच्छिक परिवर्तनशीलता और सामान्यता से वास्तविक विचलन के बीच अंतर करना कठिन हो जाता है।
अन्य वितरण
सामान्य के अलावा अन्य वितरणों के लिए संभाव्यता प्लॉट की गणना बिल्कुल उसी तरह से की जाती है। सामान्य मात्रात्मक कार्य Φ−1 को बस वांछित वितरण के क्वांटाइल फ़ंक्शन द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। इस तरह, किसी भी वितरण के लिए एक संभाव्यता प्लॉट आसानी से उत्पन्न किया जा सकता है जिसके लिए क्वांटाइल फ़ंक्शन होता है।
वितरण के स्थान-पैमाने परिवार|स्थान-पैमाने परिवार के साथ, वितरण के स्केल पैरामीटर और पैमाने मापदंडों का अनुमान वाई-अवरोधन और रेखा के ढलान से लगाया जा सकता है। अन्य वितरणों के लिए संभाव्यता प्लॉट बनाने से पहले मापदंडों का अनुमान लगाया जाना चाहिए।
प्लॉट प्रकार
यह सामान्य वितरण से आकार 50 का एक नमूना है, जिसे हिस्टोग्राम और सामान्य संभाव्यता प्लॉट दोनों के रूप में प्लॉट किया गया है।
सामान्य वितरण से एक नमूने का सामान्य संभाव्यता प्लॉट - यह काफी सीधा दिखता है, कम से कम जब कुछ बड़े और छोटे मूल्यों को नजरअंदाज कर दिया जाता है।
सामान्य वितरण से एक नमूने का हिस्टोग्राम - यह काफी सममित और एकरूप दिखता है
यह दाएं-तिरछे वितरण से आकार 50 का एक नमूना है, जिसे हिस्टोग्राम और सामान्य संभाव्यता प्लॉट दोनों के रूप में प्लॉट किया गया है।
दाएं-तिरछे वितरण से एक नमूने का सामान्य संभाव्यता प्लॉट - इसमें उलटा सी आकार होता है।
दाएं-तिरछे वितरण से एक नमूने का हिस्टोग्राम - यह एकरूप और तिरछा दाएं दिखता है।
यह एक समान वितरण से आकार 50 का एक नमूना है, जिसे हिस्टोग्राम और सामान्य संभाव्यता प्लॉट दोनों के रूप में प्लॉट किया गया है।
एक समान वितरण से एक नमूने का सामान्य संभाव्यता आलेख - इसका आकार S है।
एक समान वितरण से एक नमूने का हिस्टोग्राम - यह मल्टीमॉडल और कथित तौर पर लगभग सममित दिखता है।
यह भी देखें
- पी-पी प्लॉट
- क्यू-क्यू प्लॉट
- रंकित
संदर्भ
This article incorporates public domain material from the National Institute of Standards and Technology.
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- ↑ e.g., Chambers et al. (1983, ch. 6. Assessing distributional assumptions about data, p. 194)
- ↑ Box, George E. P.; Draper, Norman (2007), Response Surfaces, Mixtures, and Ridge Analysis (2nd ed.), Wiley, ISBN 978-0-470-05357-7
- ↑ Titterington, D. M.; Smith, A. F. M.; Makov, U. E. (1985), "4. Learning about the parameters of a mixture", Statistical Analysis of Finite Mixture Distributions, Wiley, ISBN 0-471-90763-4
अग्रिम पठन
- Chambers, John; William Cleveland; Beat Kleiner; Paul Tukey (1983). Graphical Methods for Data Analysis. Wadsworth.
बाहरी संबंध
