प्रभाव आरेख

Not to be confused with binary decision diagram.

एक प्रभाव आरेख (आईडी) (जिसे प्रासंगिकता आरेख, निर्णय आरेख या निर्णय नेटवर्क भी कहा जाता है) एक निर्णय स्थिति का एक कॉम्पैक्ट ग्राफिकल और गणितीय प्रतिनिधित्व है। यह बायेसियन नेटवर्क का एक सामान्यीकरण है, जिसमें न केवल बायेसियन अनुमान समस्याओं को बल्कि निर्णय लेने की समस्याओं (अपेक्षित उपयोगिता मानदंड के बाद) को भी मॉडल और हल किया जा सकता है।

आईडी को पहली बार 1970 के दशक के मध्य में निर्णय विश्लेषण द्वारा एक सहज अर्थ के साथ विकसित किया गया था जिसे समझना आसान है। इसे अब व्यापक रूप से अपनाया गया है और यह निर्णय वृक्ष का एक विकल्प बन गया है जो आम तौर पर प्रत्येक चर मॉडल के साथ शाखाओं की संख्या में तेजी से वृद्धि से ग्रस्त है। आईडी सीधे टीम सिद्धांत में लागू होती है, क्योंकि यह टीम के सदस्यों के बीच जानकारी के अपूर्ण साझाकरण को स्पष्ट रूप से मॉडल और हल करने की अनुमति देती है। आईडी के एक्सटेंशन खेल सिद्धांत में खेल का पेड़ के वैकल्पिक प्रतिनिधित्व के रूप में भी अपना उपयोग पाते हैं।

शब्दार्थ

एक आईडी एक निर्देशित अचक्रीय ग्राफ है जिसमें तीन प्रकार के ग्राफ नोड और नोड्स के बीच तीन प्रकार के ग्राफ चाप (या तीर) होते हैं।

नोड्स:

• निर्णय लेने वाला नोड (किए जाने वाले प्रत्येक निर्णय के अनुरूप) एक आयत के रूप में बनाया गया है।
• अनिश्चितता नोड (प्रतिरूपित की जाने वाली प्रत्येक अनिश्चितता के अनुरूप) एक अंडाकार के रूप में खींचा गया है।

• नियतात्मक नोड (विशेष प्रकार की अनिश्चितता के अनुरूप है कि इसका परिणाम नियतात्मक रूप से ज्ञात होता है जब भी कुछ अन्य अनिश्चितताओं का परिणाम भी ज्ञात होता है) एक दोहरे अंडाकार के रूप में खींचा जाता है।

• वैल्यू नोड (एडिटिवली वियोज्य वॉन न्यूमैन-मॉर्गनस्टर्न उपयोगिता फ़ंक्शन के प्रत्येक घटक के अनुरूप) को एक अष्टकोण (या हीरे) के रूप में तैयार किया गया है।

आर्क्स:

• कार्यात्मक आर्क (मूल्य नोड में समाप्त) इंगित करता है कि योगात्मक रूप से अलग करने योग्य उपयोगिता फ़ंक्शन के घटकों में से एक उनकी पूंछ पर सभी नोड्स का एक फ़ंक्शन है।
• सशर्त चाप (अनिश्चितता नोड में समाप्त होने वाले) इंगित करते हैं कि उनके शीर्ष पर अनिश्चितता उनके पूंछ के सभी नोड्स पर सशर्त संभाव्यता है।

• सशर्त चाप (नियतात्मक नोड में समाप्त होने वाले) इंगित करते हैं कि उनके शीर्ष पर अनिश्चितता उनके पूंछ के सभी नोड्स पर नियतात्मक रूप से वातानुकूलित है।

• सूचनात्मक आर्क्स (निर्णय नोड में समाप्त होने वाले) से संकेत मिलता है कि उनके शीर्ष पर निर्णय पहले से ज्ञात उनके पूंछ के सभी नोड्स के परिणाम के साथ किया जाता है।

उचित रूप से संरचित आईडी दी गई:

• निर्णय नोड्स और आने वाली जानकारी सामूहिक रूप से विकल्पों को बताती है (क्या किया जा सकता है जब कुछ निर्णयों और/या अनिश्चितताओं के परिणाम पहले से ज्ञात हों)
• अनिश्चितता/नियतात्मक नोड्स और आने वाले सशर्त आर्क सामूहिक रूप से जानकारी को मॉडल करते हैं (क्या ज्ञात हैं और उनके संभाव्य/नियतात्मक संबंध)
• वैल्यू नोड्स और आने वाले कार्यात्मक आर्क सामूहिक रूप से वरीयता को मापते हैं (कैसे चीजें एक दूसरे से अधिक पसंद की जाती हैं)।

निर्णय विश्लेषण में विकल्प, सूचना और वरीयता को निर्णय आधार कहा जाता है, वे किसी भी वैध निर्णय स्थिति के तीन आवश्यक घटकों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

औपचारिक रूप से, प्रभाव आरेख का अर्थ नोड्स और आर्क्स के अनुक्रमिक निर्माण पर आधारित है, जो आरेख में सभी सशर्त स्वतंत्रताओं के विनिर्देश का तात्पर्य करता है। विनिर्देशन द्वारा परिभाषित किया गया है $d$बायेसियन नेटवर्क का पृथक्करण मानदंड। इस शब्दार्थ के अनुसार, प्रत्येक नोड संभाव्य रूप से होता है अपने पूर्ववर्ती नोड्स के परिणाम को देखते हुए अपने गैर-उत्तरवर्ती नोड्स पर स्वतंत्र। इसी तरह, गैर-मूल्य नोड के बीच एक लापता चाप $X$ और गैर-मूल्य नोड $Y$ तात्पर्य यह है कि गैर-मूल्य नोड्स का एक सेट मौजूद है $Z$, उदाहरण के लिए, के माता-पिता $Y$, जो प्रस्तुत करता है $Y$ स्वतंत्र $X$ में नोड्स का परिणाम दिया गया है $Z$.

उदाहरण

अवकाश गतिविधि के बारे में निर्णय लेने के लिए सरल प्रभाव आरेख

उस स्थिति का प्रतिनिधित्व करने वाले सरल प्रभाव आरेख पर विचार करें जहां एक निर्णय-निर्माता अपनी छुट्टियों की योजना बना रहा है।

• 1 निर्णय नोड (अवकाश गतिविधि), 2 अनिश्चितता नोड (मौसम की स्थिति, मौसम का पूर्वानुमान), और 1 मूल्य नोड (संतुष्टि) है।
• 2 कार्यात्मक आर्क (संतुष्टि में समाप्त), 1 सशर्त आर्क (मौसम पूर्वानुमान में समाप्त), और 1 सूचनात्मक आर्क (अवकाश गतिविधि में समाप्त) हैं।

• संतुष्टि में समाप्त होने वाले कार्यात्मक चाप इंगित करते हैं कि संतुष्टि मौसम की स्थिति और अवकाश गतिविधि का एक उपयोगिता कार्य है। दूसरे शब्दों में, उनकी संतुष्टि को परिमाणित किया जा सकता है यदि वे जानते हैं कि मौसम कैसा है और उनकी पसंद की गतिविधि क्या है। (ध्यान दें कि वे सीधे मौसम पूर्वानुमान को महत्व नहीं देते हैं)
• मौसम पूर्वानुमान में समाप्त होने वाला सशर्त चाप उनके विश्वास को इंगित करता है कि मौसम पूर्वानुमान और मौसम की स्थिति निर्भर हो सकती है।
• अवकाश गतिविधि में समाप्त होने वाला सूचनात्मक आर्क इंगित करता है कि वे अपनी पसंद बनाते समय केवल मौसम का पूर्वानुमान ही जानेंगे, मौसम की स्थिति नहीं। दूसरे शब्दों में, वास्तविक मौसम का पता उनके चुनाव करने के बाद ही चलेगा और इस स्तर पर वे केवल पूर्वानुमान पर ही भरोसा कर सकते हैं।

• यह शब्दार्थ की दृष्टि से भी इस प्रकार है, उदाहरण के लिए, कि अवकाश गतिविधि मौसम की स्थिति से स्वतंत्र (अप्रासंगिक) है, बशर्ते कि मौसम का पूर्वानुमान ज्ञात हो।

सूचना के मूल्य पर प्रयोज्यता

उपरोक्त उदाहरण सूचना के मूल्य के रूप में ज्ञात निर्णय विश्लेषण में एक अत्यंत महत्वपूर्ण अवधारणा का प्रतिनिधित्व करने में प्रभाव आरेख की शक्ति पर प्रकाश डालता है। निम्नलिखित तीन परिदृश्यों पर विचार करें;

• परिदृश्य 1: निर्णयकर्ता यह जानते हुए भी अपनी अवकाश गतिविधि का निर्णय ले सकता है कि मौसम की स्थिति कैसी होगी। यह उपरोक्त प्रभाव आरेख में मौसम की स्थिति से लेकर अवकाश गतिविधि तक अतिरिक्त सूचनात्मक आर्क जोड़ने से मेल खाता है।
• परिदृश्य 2: मूल प्रभाव आरेख जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।
• परिदृश्य 3: निर्णय-निर्माता मौसम पूर्वानुमान को जाने बिना भी अपना निर्णय लेते हैं। यह उपरोक्त प्रभाव आरेख में मौसम पूर्वानुमान से अवकाश गतिविधि तक सूचनात्मक आर्क को हटाने से मेल खाता है।

इस निर्णय की स्थिति के लिए परिदृश्य 1 सबसे अच्छा संभव परिदृश्य है क्योंकि निर्णय लेते समय वे किस चीज़ (मौसम की स्थिति) की परवाह करते हैं, इस पर अब कोई अनिश्चितता नहीं है। परिदृश्य 3, हालांकि, इस निर्णय की स्थिति के लिए सबसे खराब संभावित परिदृश्य है क्योंकि उन्हें बिना किसी संकेत (मौसम पूर्वानुमान) के अपना निर्णय लेने की आवश्यकता होती है कि वे किस बारे में परवाह करते हैं (मौसम की स्थिति) क्या होगा।

निर्णय लेने वाले के लिए आमतौर पर नई जानकारी प्राप्त करके परिदृश्य 3 से परिदृश्य 2 में जाना बेहतर होता है (निश्चित रूप से इससे बदतर स्थिति नहीं होती, औसतन)। इस तरह के कदम के लिए उन्हें जितना अधिक भुगतान करने को तैयार होना चाहिए, उसे मौसम पूर्वानुमान पर जानकारी का मूल्य कहा जाता है, जो अनिवार्य रूप से मौसम की स्थिति पर नमूना जानकारी का अपेक्षित मूल्य है।

इसी तरह, निर्णय लेने वाले के लिए परिदृश्य 3 से परिदृश्य 1 में जाना सबसे अच्छा है। इस तरह के कदम के लिए उन्हें जितना अधिक भुगतान करने को तैयार होना चाहिए, उसे मौसम की स्थिति पर सही जानकारी का अपेक्षित मूल्य कहा जाता है।

इस सरल आईडी की प्रयोज्यता और सूचना अवधारणा का मूल्य जबरदस्त है, खासकर निर्णय लेने में जब अधिकांश निर्णय अपने रोगियों, बीमारियों आदि के बारे में अपूर्ण जानकारी के साथ लेने पड़ते हैं।

संबंधित अवधारणाएँ

प्रभाव आरेख पदानुक्रमित होते हैं और इन्हें या तो उनकी संरचना के संदर्भ में या आरेख तत्वों के बीच कार्यात्मक और संख्यात्मक संबंध के संदर्भ में अधिक विस्तार से परिभाषित किया जा सकता है। एक आईडी जिसे सभी स्तरों - संरचना, कार्य और संख्या - पर लगातार परिभाषित किया जाता है, एक अच्छी तरह से परिभाषित गणितीय प्रतिनिधित्व है और इसे एक अच्छी तरह से गठित प्रभाव आरेख (डब्ल्यूएफआईडी) के रूप में जाना जाता है। संभाव्य, अनुमानात्मक और निर्णय प्रश्नों के एक बड़े वर्ग के उत्तर प्राप्त करने के लिए नोड उत्क्रमण और नोड हटाना के संचालन का उपयोग करके डब्ल्यूएफआईडी का मूल्यांकन किया जा सकता है। बायेसियन अनुमान (विश्वास प्रसार) के संबंध में कृत्रिम बुद्धिमत्ता शोधकर्ताओं द्वारा हाल की तकनीकें विकसित की गई हैं।

एक प्रभाव आरेख जिसमें केवल अनिश्चितता वाले नोड होते हैं (अर्थात, एक बायेसियन नेटवर्क) को 'प्रासंगिकता आरेख' भी कहा जाता है। नोड ए को बी से जोड़ने वाला एक चाप न केवल यह दर्शाता है कि ए बी के लिए प्रासंगिक है, बल्कि यह भी कि बी ए के लिए प्रासंगिक है (यानी, प्रासंगिकता एक सममित संबंध है)।

यह भी देखें

• बायेसियन नेटवर्क
• निर्णय लेने का सॉफ्टवेयर
• निर्णय वृक्ष
• फ़िशबोन चित्र
• फ़्लोचार्ट
• रूपात्मक विश्लेषण (समस्या-समाधान)

ग्रन्थसूची

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बाहरी संबंध

• What are influence diagrams?
• Pearl, J. (December 2005). "Influence Diagrams — Historical and Personal Perspectives" (PDF). Decision Analysis. 2 (4): 232–4. doi:10.1287/deca.1050.0055.