द्रव गतिकी में सीमा की स्थितियाँ

Further information: कम्प्यूटेशनल तरल गतिशीलता में सीमा की स्थिति

द्रव गतिकी में सीमा स्थितियाँ कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी में सीमा मान समस्याओं के लिए बाधाओं का समूह हैं। इस प्रकार से इन सीमा स्थितियों में प्रवेश सीमा स्थितियां, आउटलेट सीमा स्थितियां, दीवार सीमा स्थितियां, निरंतर दबाव सीमा स्थितियां, अक्षमिति सीमा स्थितियां, सममित सीमा स्थितियां और आवधिक या चक्रीय सीमा स्थितियां सम्मिलित हैं।

इस प्रकार से अस्थायी अवस्था (रासायनिक इंजीनियरिंग) समस्याओं के लिए और वस्तु की आवश्यकता होती है, अर्थात प्रारंभिक स्थितियाँ जहाँ प्रवाह वेरिएबल के प्रारंभिक मान प्रवाह डोमेन में नोड्स पर निर्दिष्ट होते हैं। किन्तु सीएफडी में विभिन्न स्थितियों और उद्देश्यों के लिए विभिन्न प्रकार की सीमा स्थिति का उपयोग किया जाता है और उद्देश्यों पर इस प्रकार चर्चा की गई है।

प्रवेश सीमा स्थिति

एक पाइप में प्रवेश प्रवाह वेग दिखा रहा है

किन्तु प्रवेश सीमा स्थितियों में, सभी प्रवाह वेरिएबल (अनुसंधान) के वितरण को प्रवेश सीमाओं पर मुख्य रूप से प्रवाह वेग पर निर्दिष्ट करने की आवश्यकता होती है। इस प्रकार की सीमा स्थितियाँ सामान्य होती हैं। और अधिकतर निर्दिष्ट की जाती हैं जहाँ प्रवेश प्रवाह वेग ज्ञात होता है।

आउटलेट सीमा स्थिति

एक पाइप में आउटलेट प्रवाह वेग दिखा रहा है

इस प्रकार से आउटलेट सीमा स्थितियों में, सभी प्रवाह वेरिएबल (अनुसंधान) के वितरण को मुख्य रूप से प्रवाह वेग निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है। किन्तु इसे प्रवेश सीमा स्थिति के संयोजन के रूप में विचार किया जा सकता है। इस प्रकार की सीमा स्थितियाँ सामान्य होती हैं और अधिकतर वहीं निर्दिष्ट की जाती हैं जहां आउटलेट वेग ज्ञात होता है।

अतः प्रवाह कंडीशनिंग प्राप्त करता है जहां ज्यामितीय बाधा से दूर आउटलेट का चयन करने पर प्रवाह दिशा में कोई परिवर्तन नहीं होता है। चूंकि ऐसे क्षेत्र में, आउटलेट की रूपरेखा तैयार की जा सकती है और दबाव को छोड़कर सभी वेरिएबल के रूप को प्रवाह दिशा में शून्य के समान किया जा सकता है।

नो-स्लिप सीमा स्थिति

दीवार की सीमा स्थिति दिखा रहा है

इसलिए पाइप प्रवाह की समस्याओं में सामने आने वाली सबसे सामान्य सीमा पाइपलाइन की दीवार है। जिसे उपयुक्त आवश्यकता को नो-स्लिप स्थिति कहा जाता है, जिसमें वेग का सामान्य घटक शून्य पर तय किया जाता है, और स्पर्शरेखा घटक को दीवार के वेग के समान समुच्चय किया जाता है। यह अंतर्ज्ञान के विपरीत हो सकता है, किन्तु चूंकि दशकों के वाद-विवाद के पश्चात ही प्रयोग और सिद्धांत दोनों में नो-स्लिप स्थिति दृढ़ता से स्थापित की गई है, ।

$$V_{\text{normal}}=0$$

$$V_{\text{tangential}}=V_{\text{wall}}$$

इस प्रकार से दीवार के माध्यम से ऊष्मा हस्तांतरण निर्दिष्ट किया जा सकता है या यदि दीवारों को रुद्धोष्म माना जाता है, तो दीवार पर ऊष्मा हस्तांतरण शून्य पर समुच्चय किया जाता है।

$$Q_{\text{Adiabatic Walls}}=0$$

निरंतर दबाव सीमा की स्थिति

निरंतर दबाव सीमा स्थिति दिखा रहा है

इस प्रकार की सीमा स्थिति का उपयोग वहां किया जाता है जहां दबाव के सीमा मान ज्ञात होते हैं और प्रवाह वितरण का स्पष्ट विवरण अज्ञात होता है। इसमें मुख्य रूप से दबाव प्रवेश और आउटलेट की स्थिति सम्मिलित होती है। इस सीमा स्थिति का उपयोग करने वाले विशिष्ट उदाहरणों में उछाल संचालित प्रवाह, एकाधिक आउटलेट के साथ आंतरिक प्रवाह, मुक्त सतह प्रवाह और वस्तुओं के चारों ओर बाहरी प्रवाह सम्मिलित हैं। अतः उदाहरण वायुमंडल में प्रवाह आउटलेट है जहां दबाव वायुमंडलीय है।

अक्षसममितीय सीमा स्थिति

अक्षसममितीय सीमा स्थिति दिखा रहा है

इस सीमा स्थिति में, मॉडल मुख्य अक्ष के संबंध में अक्षसममिति है जैसे कि विशेष r = R, सभी θs और प्रत्येक z = Z-स्लाइस पर, प्रत्येक प्रवाह वेरिएबल का समान मान होता है। इस प्रकार से उचित उदाहरण वृत्ताकार पाइप में प्रवाह है जहां प्रवाह और पाइप अक्ष मेल खाते हैं।

$V_{r}(R,\theta ,Z)=Constant$ $(r=R,\theta ,Z)$

सममित सीमा स्थिति

सममित सीमा स्थिति दिखा रहा है

इसके अतिरिक्त सीमा स्थिति में, यह माना जाता है कि सीमा के दोनों किनारों पर समान भौतिक प्रक्रियाएं उपस्तिथ हैं। और सभी वेरिएबल का सीमा से समान दूरी पर समान मान और ग्रेडिएंट होते हैं। यह दर्पण के रूप में कार्य करता है जो की दूसरी ओर सभी प्रवाह वितरण को दर्शाता है।

चूंकि सममित सीमा पर स्थितियाँ सीमा के पार कोई द्रव्यमान प्रवाह दर नहीं हैं और सीमा के पार कोई अदिश प्रवाह नहीं है।

इस प्रकार से उदाहरण प्रवाह में सममित बाधा के साथ पाइप प्रवाह का है। जिससे बाधा ऊपरी प्रवाह और निचले प्रवाह को प्रतिबिंबित प्रवाह के रूप में विभाजित करती है।

आवधिक या चक्रीय सीमा स्थिति

एक चौथाई चक्रीय सीमा स्थिति दिखा रहा है।

इस प्रकार से समस्या में अलग प्रकार की समरूपता से आवधिक फलन या टर्न (ज्यामिति) सीमा स्थिति उत्पन्न होती है। यदि किसी घटक में प्रवाह वितरण में दो बार से अधिक दोहराया गया पैटर्न है, इसके अतिरिक्त सममित सीमा स्थिति के लिए आवश्यक दर्पण छवि आवश्यकताओं का उल्लंघन होता है। अतः उचित उदाहरण स्वेप्ट वेन पंप (चित्र) होता है। जहां चिह्नित क्षेत्र को r-थीटा निर्देशांक में चार बार दोहराया जाता है। जिससे चक्रीय-सममित क्षेत्रों में समान प्रवाह वेरिएबल और वितरण होना चाहिए और प्रत्येक Z-स्लाइस में इसे संतुष्ट करना चाहिए।

यह भी देखें

• प्रवाह कंडीशनिंग
• प्रारंभिक मान समस्या

संदर्भ

• Versteeg (1995). "Chapter 9". An Introduction to Computational Fluid Dynamics The Finite Volume Method, 2/e. Longman Scientific & Technical. pp. 192–206. ISBN 0-582-21884-5.