वर्टिसिटी कॉनफिनमेन्ट

शॉक कैप्चरिंग विधियों के अनुरूप भौतिकी-आधारित कम्प्यूटेशनल तरल गतिशीलता मॉडल, वर्टिसिटी कॉनफिनमेन्ट (वीसी) का आविष्कार 1980 के दशक के अंत में टेनेसी स्पेस इंस्टीट्यूट के प्रोफेसर डॉ. जॉन स्टीनहॉफ़ द्वारा किया गया था। वर्टिसिटी प्रभुत्व वाले प्रवाह को हल करने के लिए इसे सबसे पहले पंखों से निकलने वाले संकेंद्रित वर्टिसिटी को पकड़ने के लिए तैयार किया गया था, और इसके पश्चात् यह अनुसंधान क्षेत्रों की विस्तृत श्रृंखला में लोकप्रिय हो गया था। 1990 और 2000 के दशक के समय, इंजीनियरिंग के क्षेत्र में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाने लगा था।

विधि

वीसी के पास सॉलिटन दृष्टिकोण की मूलभूत जानकारी है जिसका उपयोग विभिन्न संघनित पदार्थ भौतिकी अनुप्रयोगों में बड़े मापदंड पर किया जाता है। वीसी का प्रभाव छोटे मापदंड की विशेषताओं को कम से कम 2 ग्रिड सेल्स पर कैप्चर करना है क्योंकि वह प्रवाह के माध्यम से संवहन करते हैं। मूल विचार यूलेरियन शॉक कैप्चरिंग विधियों में संपीड़न असंततता (गणित) के समान है। आंतरिक संरचना पतली रखी जाती है और इसलिए आंतरिक संरचना का विवरण महत्वपूर्ण नहीं हो सकता है।

उदाहरण

कॉनफिनमेन्ट शब्द, F का उपयोग करके संशोधित 2डी यूलर समीकरण पर विचार करें:

${\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +\nabla {\frac {P}{\rho }}=F_{D}(\mathbf {u} )-F_{C}(\mathbf {u} )$

अतिरिक्त पद के साथ विवेकाधीन यूलर समीकरणों को अधिक मोटे ग्रिडों पर हल किया जा सकता है, सरल निम्न क्रम स्पष्ट संख्यात्मक विधियों के साथ, किन्तु फिर भी केंद्रित वर्टिसिटी उत्पन्न होते हैं जो विस्तृत हुए बिना संवहन करते हैं। VC के विभिन्न रूप होते हैं, जिनमें से VC1 है। इसमें $F_{D}$आंशिक अंतर समीकरण के लिए अतिरिक्त अपव्यय सम्मिलित है,, जो आवक संवहन के साथ संतुलित होने पर, $F_{C}$, स्थिर समाधान उत्पन्न करें। दूसरे रूप को VC2 कहा जाता है जिसमें स्थिर सॉलिटॉन जैसे समाधान उत्पन्न करने के लिए अपव्यय को नॉनलाइनियर एंटी-डिफ्यूजन के साथ संतुलित किया जाता है।

$F_{D}$: अपव्यय

$F_{C}$: VC1 के लिए आवक संवहन और VC2 के लिए अरेखीय विरोधी प्रसार

VC1 और VC2 के मध्य मुख्य अंतर यह है कि इसके पश्चात् वर्टिसिटी का केन्द्रक वर्टिसिटी द्वारा भारित स्थानीय वेग क्षण (भौतिकी) का अनुसरण करता है। इसे उन स्थितियों में वीसी1 की तुलना में अधिक स्पष्टता प्रदान करनी चाहिए जहां वर्टिसिटी के स्व-प्रेरित वेग की तुलना में संवहन क्षेत्र अशक्त है। कमी यह है कि VC2, VC1 जितना सशक्त नहीं है क्योंकि VC1 में बाहरी दूसरे क्रम के प्रसार द्वारा संतुलित वर्टिसिटी के आवक प्रसार जैसे संवहन सम्मिलित है, VC2 में चौथे क्रम के बाहरी अपव्यय द्वारा संतुलित वर्टिसिटी के अंदर की ओर दूसरे क्रम के प्रसार को सम्मिलित किया गया है। तरंग समीकरण को हल करने के लिए इस दृष्टिकोण को आगे बढ़ाया गया है और इसे तरंग कॉनफिनमेन्ट (डब्ल्यूसी) कहा जाता है।

विसर्जित सीमा

डूबी हुई सतहों पर नो-स्लिप सीमा नियमो को प्रयुक्त करने के लिए, सबसे पहले, सतह को प्रत्येक ग्रिड बिंदु पर परिभाषित स्मूथ "स्तर सेट" फ़ंक्शन, "F" द्वारा अंतर्निहित रूप से दर्शाया जाता है। यह किसी वस्तु की सतह पर प्रत्येक ग्रिड बिंदु बाहर सकारात्मक, अंदर नकारात्मक से निकटतम बिंदु तक की (हस्ताक्षरित) दूरी है। फिर, समाधान के समय प्रत्येक समय चरण पर, आंतरिक भाग में वेग शून्य पर सेट होते हैं। वीसी का उपयोग करके गणना में, इसका परिणाम सतह के साथ पतला वर्टिकल क्षेत्र होता है, जो स्पर्शरेखीय दिशा में स्मूथ होता है, जिसमें कोई "सीढ़ी" प्रभाव नहीं होता है। महत्वपूर्ण बात यह है कि विभिन्न पारंपरिक योजनाओं के विपरीत, "कट" सेल्स में किसी विशेष तर्क की आवश्यकता नहीं होती है: केवल वही वीसी समीकरण प्रयुक्त होते हैं, जैसा कि शेष ग्रिड में होता है, किन्तु एफ के लिए भिन्न रूप के साथ इसके अतिरिक्त, विभिन्न के विपरीत पारंपरिक विसर्जित सतह योजनाएं, जो सेल आकार की बाधाओं के कारण अदृश्य होती हैं, प्रभावी रूप से नो-स्लिप सीमा स्थिति होती है, जिसके परिणामस्वरूप अच्छी तरह से परिभाषित कुल वर्टिसिटी के साथ सीमा परत होती है और जो वीसी के कारण, भिन्न होने के पश्चात् भी पतली रहती है। यह विधि सांकेतिक कोनों से पृथक्करण वाले सम्मिश्र विन्यासों के लिए विशेष रूप से प्रभावी है। इसके अतिरिक्त, निरंतर गुणांक के साथ भी, यह लगभग स्मूथ सतहों से भिन्नाव का उपचार कर सकता है। सामान्य ब्लंट निकाय, जो सामान्यतः अशांत वर्टिसिटी को प्रवाहित करते है हैं जो अपस्ट्रीम निकाय के चारों ओर वेग उत्पन्न करता है। बॉडी फिट ग्रिड का उपयोग करना असंगत है क्योंकि वर्टिसिटी गैर फिट ग्रिड के माध्यम से संवहन करता है।

अनुप्रयोग

वीसी का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है जिसमें रोटर वेक गणना, विंग टिप वर्टिसिटी की गणना, वाहनों के लिए ड्रैग गणना, नगरीय लेआउट के निकट प्रवाह, धुम्रपान/दूषित प्रसार और विशेष प्रभाव सम्मिलित हैं। इसके अतिरिक्त, इसका उपयोग संचार उद्देश्यों के लिए तरंग गणना में भी किया जाता है।