स्टोकेस्टिक सेलुलर ऑटोमेटन

स्टोचैस्टिक सेलुलर ऑटोमेटा या संभाव्य सेलुलर ऑटोमेटा (पीसीए) या यादृच्छिक सेलुलर ऑटोमेटा या स्थानीय रूप से इंटरैक्टिंग मार्कोव श्रृंखला^[1]^[2] सेलुलर ऑटोमेटन का एक महत्वपूर्ण विस्तार हैं। सेलुलर ऑटोमेटा परस्पर क्रिया करने वाली संस्थाओं की एक अलग-समय की गतिशील प्रणाली है, जिसकी स्थिति अलग है।

कुछ सरल सजातीय नियम के अनुसार इकाइयों के संग्रह की स्थिति प्रत्येक अलग-अलग समय पर अद्यतन की जाती है। सभी संस्थाओं की स्थितियाँ समानांतर या समकालिक रूप से अद्यतन की जाती हैं। स्टोकेस्टिक सेल्युलर ऑटोमेटा सीए हैं जिनका अद्यतन नियम स्टोकेस्टिक है, जिसका अर्थ है कि नई संस्थाओं के राज्यों को कुछ संभाव्यता वितरण के अनुसार चुना जाता है। यह एक असतत-समय यादृच्छिक गतिशील प्रणाली है। संस्थाओं के बीच स्थानिक अंतःक्रिया से, अद्यतन नियमों की सरलता के बावजूद, स्व-संगठन जैसी जटिल प्रणाली उभर सकती है। गणितीय वस्तु के रूप में, इसे स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के ढांचे में अलग-अलग समय में एक अंतःक्रियात्मक कण प्रणाली के रूप में माना जा सकता है। देखना ^[3] अधिक विस्तृत परिचय के लिए.

मार्कोव स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के रूप में पीसीए

असतत-समय मार्कोव प्रक्रिया के रूप में, पीसीए को उत्पाद स्थान पर परिभाषित किया जाता है $E=\prod _{k\in G}S_{k}$ (कार्टेशियन उत्पाद) कहाँ $G$ एक परिमित या अनंत ग्राफ़ है, जैसे $\mathbb {Z}$ और कहाँ $S_{k}$ उदाहरण के लिए, एक सीमित स्थान है $S_{k}=\{-1,+1\}$ या $S_{k}=\{0,1\}$ . संक्रमण संभाव्यता का एक उत्पाद रूप होता है $P(d\sigma |\eta )=\otimes _{k\in G}p_{k}(d\sigma _{k}|\eta )$ कहाँ $\eta \in E$ और $p_{k}(d\sigma _{k}|\eta )$ पर एक संभाव्यता वितरण है $S_{k}$ . सामान्यतः कुछ स्थानीयता की आवश्यकता होती है $p_{k}(d\sigma _{k}|\eta )=p_{k}(d\sigma _{k}|\eta _{V_{k}})$ कहाँ $\eta _{V_{k}}=(\eta _{j})_{j\in V_{k}}$ साथ ${V_{k}}$ के का एक सीमित पड़ोस। देखना ^[4] संभाव्यता सिद्धांत के दृष्टिकोण के बाद अधिक विस्तृत परिचय के लिए।