परिवेशी समष्टि (गणित)

विभिन्न ज्यामितियों के तीन उदाहरण: यूक्लिडियन ज्यामिति, अण्डाकार ज्यामिति, और अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति

गणित में, विशेष रूप से ज्यामिति और टोपोलॉजी में, परिवेशीय अंतरिक्ष किसी गणितीय वस्तु के साथ-साथ गणतीय वस्तु के चारों ओर का अंतरिक्ष होता है। उदाहरण के लिए, एक 1-आयामी रेखा (गणित) $(l)$ का अध्ययन अलगाव में किया जा सकता है - जिस अंतरिक्ष में परिवेश का अंतरिक्ष $l$ है $l$, या इसका अध्ययन 2-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष में अंतर्निहित एक वस्तु के रूप में किया जा सकता है $(\mathbb {R} ^{2})$-जिस अंतरिक्ष में परिवेश का अंतरिक्ष $l$ है $\mathbb {R} ^{2}$, या 2-आयामी हाइपरबोलिक स्पेस में एम्बेडेड ऑब्जेक्ट के रूप में $(\mathbb {H} ^{2})$-जिस अंतरिक्ष में परिवेश का अंतरिक्ष $l$ है $\mathbb {H} ^{2}$. यह देखने के लिए कि इससे फर्क क्यों पड़ता है, इस कथन पर विचार करें कि समानांतर (ज्यामिति) रेखाएं कभी भी प्रतिच्छेद नहीं करतीं। यदि परिवेशीय अंतरिक्ष है तो यह सत्य है $\mathbb {R} ^{2}$, लेकिन यदि परिवेश अंतरिक्ष है तो गलत है $\mathbb {H} ^{2}$, क्योंकि की ज्यामिति $\mathbb {R} ^{2}$ के ज्यामितीय गुणों से भिन्न हैं $\mathbb {H} ^{2}$. सभी अंतरिक्ष उनके परिवेशीय अंतरिक्ष के उपसमुच्चय हैं।

गणित में, विशेष रूप से ज्यामिति और टोपोलॉजी में, परिवेशीय अंतरिक्ष किसी गणितीय वस्तु के साथ-साथ गणतीय वस्तु के चारों ओर का अंतरिक्ष होता है।

यह भी देखें

• कॉन्फ़िगरेशन अंतरिक्ष (गणित)
• ज्यामितीय अंतरिक्ष
• विविध और परिवेश कई गुना
• सबमैनिफोल्ड और ऊनविम पृष्ठ
• रीमैनियन मैनिफोल्ड्स
• रिक्की वक्रता
• अवकल रूप

अग्रिम पठन

• Schilders, W. H. A.; ter Maten, E. J. W.; Ciarlet, Philippe G. (2005). Numerical Methods in Electromagnetics. Vol. Special Volume. Elsevier. pp. 120ff. ISBN 0-444-51375-2.
• Wiggins, Stephen (1992). Chaotic Transport in Dynamical Systems. Berlin: Springer. pp. 209ff. ISBN 3-540-97522-5.