क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटन

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क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटन (क्यूसीए) क्वांटम गणना का अमूर्त मॉडल है, जो जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा प्रस्तुत किए गए सेलुलर ऑटोमेटा के पारंपरिक मॉडल के अनुरूप तैयार किया गया है। यही नाम क्वांटम बिंदु सेल्यूलर आटोमेटा को भी संदर्भित कर सकता है, जो क्वांटम मैकेनिकल घटना का शोषण करके निकृष्ट सेल्युलर ऑटोमेटा का प्रस्तावित भौतिक कार्यान्वयन है। क्यूसीए ने अपने अत्यधिक छोटे फीचर आकार (आण्विक या यहां तक ​​कि परमाणु पैमाने पर) और इसकी अत्यधिक कम विद्युत लागत के कारण बहुत अधिक ध्यान आकर्षित किया है, जिससे यह सीएमओएस तकनीक को परिवर्तित करने के लिए उम्मीदवार बन गया है।

शब्द का प्रयोग

गणना या भौतिक प्रणालियों के मॉडल के संदर्भ में, क्वांटम सेल्युलर ऑटोमेटन (1) पारंपरिक कंप्यूटर विज्ञान में सेल्युलर ऑटोमेटा का अध्ययन और (2) क्वांटम सूचना प्रसंस्करण के अध्ययन दोनों के अवयवों के विलय को पूर्ण रूप से संदर्भित करता है। इस प्रकार से विशेष रूप से, क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटा के मॉडल की विशेषताएं निम्नलिखित हैं:

  • ऐसा माना जाता है कि गणना कई कंप्यूटिंग उपकरणों, या 'सेल' के समानांतर संचालन से होती है। सेल को सामान्यतः समान, परिमित-आयामी क्वांटम प्रणाली के रूप में पूर्ण रूप से लिया जाता है (उदाहरण के लिए प्रत्येक सेल क्युबित है)।
  • प्रत्येक सेल में अन्य सेल का निकटवर्ती होता है। कुल मिलाकर ये सेल का नेटवर्क बनाते हैं, जिसे सामान्यतः नियमित माना जाता है (उदाहरण के लिए सेलएं आवधिक सीमा प्रतिबन्धों के साथ या बिना जालक के रूप में व्यवस्थित होती हैं)।
  • सभी सेल के विकास में कई भौतिकी जैसी समरूपताएँ हैं। स्थानीयता है: किसी सेल की अगली स्थिति मात्र उसकी वर्तमान स्थिति और उसके निकटवर्तियों पर निर्भर करती है। समरूपता दूसरी बात है: विकास प्रत्येक स्थान समान रूप से क्रिया करता है, और समय से स्वतंत्र है।
  • सेल की स्थिति स्थान और उन पर किए गए संचालन, क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांतों से प्रेरित होने चाहिए।

अतः एक अन्य विशेषता जिसे प्रायः क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटा के मॉडल के लिए महत्वपूर्ण माना जाता है, वह यह है कि यह क्वांटम गणना के लिए सार्वभौमिक गणना होनी चाहिए (अर्थात कि यह क्वांटम ट्यूरिंग मशीनों,[1][2] कुछ यादृच्छिक क्वांटम परिपथ या मात्र अन्य सभी क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटा का कुशलतापूर्वक अनुकरण कर सकता है)।[3][4][5]

इस प्रकार से जो मॉडल वर्तमान में प्रस्तावित किए गए हैं, वे आगे की प्रतिबन्धें लगाते हैं, जैसे वह क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटा प्रतिवर्ती और/या स्थानीय रूप से एकात्मक होना चाहिए, और व्यक्तिगत सेल को अद्यतन करने के नियम से सरलता से निर्धारित वैश्विक संक्रमण फलन होना चाहिए।[2] अतः वर्तमान परिणाम बताते हैं कि इन गुणों को वैश्विक विकास की समरूपता से, स्वयंसिद्ध रूप से प्राप्त किया जा सकता है।[6][7][8]


मॉडल

प्रारंभिक प्रस्ताव

इस प्रकार से 1982 में, रिचर्ड फेनमैन ने सेलुलर ऑटोमेटा के मॉडल की मात्रा निर्धारित करने के लिए प्रारंभिक दृष्टिकोण का सुझाव दिया।[9] अतः 1985 में, डेविड जर्मन ने इस विषय का औपचारिक विकास पूर्ण रूप से प्रस्तुत किया।[10] इस प्रकार से बाद में, गेरहार्ड ग्रॉसिंग और एंटोन ज़िलिंगर ने 1988 में परिभाषित मॉडल को संदर्भित करने के लिए क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटा शब्द प्रस्तुत किया,[11] यद्यपि उनके मॉडल में देउत्स्च द्वारा विकसित अवधारणाओं के साथ बहुत कम समानता थी और इसलिए इसे गणना के मॉडल के रूप में महत्वपूर्ण रूप से विकसित नहीं किया गया है।

सार्वभौमिक क्वांटम गणना के मॉडल

अतः गहन से शोध किए जाने वाले क्वांटम सेल्युलर ऑटोमेटा का प्रथम औपचारिक मॉडल जॉन वॉटरस (कंप्यूटर वैज्ञानिक) द्वारा प्रस्तुत किया गया था।[1] इस मॉडल को विम वैन डैम के साथ-साथ क्रिस्टोफ़ ड्यूर,[12] हुआंग लेथन,[13][14] और मिक्लोस संथा,[15] जोज़ेफ़ ग्रुस्का और पाब्लो अरिघी द्वारा पूर्ण रूप से विकसित किया गया था।[16] यद्यपि बाद में यह समझा गया कि यह परिभाषा बहुत अस्पष्ट थी, इस अर्थ में कि इसके कुछ उदाहरण सुपरल्यूमिनल संकेतन की अनुमति देते हैं।[6][7] मॉडलों की दूसरी लहर में सुज़ैन रिक्टर और रेनहार्ड वर्नर,[17] बेंजामिन शूमाकर और रेइनहार्ड वर्नर,[6] कार्लोस पेरेज़-डेलगाडो और डोनी चेउंग[2] और पाब्लो अरिघी, विंसेंट नेस्मे और रेनहार्ड वर्नर पूर्ण रूप से सम्मिलित हैं।[7][8] इस प्रकार से ये सभी आपस में घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए हैं और स्थानीयता संबंधी ऐसी किसी समस्या से ग्रस्त नहीं हैं। अंत में कोई यह कह सकता है कि वे सभी क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटा को किसी बड़े क्वांटम परिपथ के रूप में चित्रित करने पर सहमत हैं, जो समय और स्थान पर असीमित रूप से दोहराया जाता है। अतः विषय की वर्तमान समीक्षाएँ यहाँ उपलब्ध हैं।[18][19]


भौतिक प्रणालियों के मॉडल

इस प्रकार से क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटा के मॉडल डेविड मेयर, ब्रूस बोघोसियन और वाशिंगटन टेलर और पीटर लव और ब्रूस बोघोसियन द्वारा प्रस्तावित किए गए हैं,[20][21][22] क्वांटम जालक गैसों के अनुकरण के साधन के रूप में, गैस फैलाव जैसी निकृष्ट भौतिक घटनाओं को मॉडल करने के लिए "निकृष्ट" सेलुलर ऑटोमेटा के उपयोग से प्रेरित है।[23][24] अतः यह निर्धारित करने वाले मानदंड कि क्वांटम सेल्युलर ऑटोमेटन (क्यूसीए) को क्वांटम जालक गैस ऑटोमेटन (क्यूएलजीए) के रूप में कब वर्णित किया जा सकता है, आसिफ शकील और पीटर लव द्वारा पूर्ण रूप से दिए गए थे।[25]

क्वांटम बिंदु सेल्युलर ऑटोमेटा

इस प्रकार से क्वांटम बिंदु के साथ डिज़ाइन किए गए प्रणाली द्वारा निकृष्ट सेलुलर ऑटोमेटा को लागू करने का प्रस्ताव पॉल डगलस टौगॉ और क्रेग लेंट द्वारा क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटा नाम के अंतर्गत प्रस्तावित पूर्ण रूप से किया गया है।[26] अतः सीएमओएस प्रौद्योगिकी का उपयोग करके निकृष्ट संगणना के प्रतिस्थापन के रूप में है। इस प्रकार से इस प्रस्ताव और क्वांटम गणना करने वाले सेलुलर ऑटोमेटा के मॉडल के बीच ठीक अंतर करने के लिए, इस विषय पर कार्य करने वाले कई लेखक अब इसे क्वांटम बिंदु सेलुलर ऑटोमेटन के रूप में पूर्ण रूप से संदर्भित करते हैं।

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 Watrous, John (1995), "On one-dimensional quantum cellular automata", Proc. 36th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (Milwaukee, WI, 1995), Los Alamitos, CA: IEEE Comput. Soc. Press, pp. 528–537, doi:10.1109/SFCS.1995.492583, MR 1619103, S2CID 7441203.
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 C. Pérez-Delgado and D. Cheung, "Local Unitary Quantum Cellular Automata", Phys. Rev. A 76, 032320, 2007. See also arXiv:0709.0006 (quant-ph)
  3. ↑ D.J. Shepherd, T. Franz, R.F. Werner: Universally programmable Quantum Cellular Automaton. Phys. Rev. Lett. 97, 020502 (2006)
  4. ↑ P. Arrighi, R. Fargetton, Z. Wang, Intrinsically universal one-dimensional quantum cellular automata in two flavours, Fundamenta Informaticae Vol.91, No.2, pp.197-230, (2009). See also (quant-ph)
  5. ↑ P. Arrighi, J. Grattage, A quantum Game of Life, Proceedings of JAC 2010, Turku, December 2010. TUCS Lecture Notes 13, 31-42, (2010). See also (quant-ph) and (Companion Website)
  6. ↑ 6.0 6.1 6.2 B. Schumacher and R. Werner, "Reversible quantum cellular automata", quant-ph/0405174
  7. ↑ 7.0 7.1 7.2 Pablo Arrighi, Vincent Nesme, Reinhard Werner, One-dimensional quantum cellular automata over finite, unbounded configurations. See also (quant-ph)
  8. ↑ 8.0 8.1 Pablo Arrighi, Vincent Nesme, Reinhard Werner, N-dimensional quantum cellular automata. See also (quant-ph)
  9. ↑ R. Feynman, "Simulating physics with computers", Int. J. Theor. Phys. 21, 1982: pp. 467–488.
  10. ↑ D. Deutsch, "Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer" Proceedings of the Royal Society of London A 400 (1985), pp. 97–117.
  11. ↑ G. Grossing and A. Zeilinger, "Quantum cellular automata", Complex Systems 2 (2), 1988: pp. 197–208 and 611–623.
  12. ↑ W. van Dam, "Quantum cellular automata", Master Thesis, Computer Science Nijmegen, Summer 1996.
  13. ↑ C. Dürr and M. Santha, "A decision procedure for unitary linear quantum cellular automata", quant-ph/9604007 .
  14. ↑ C. Dürr, H. LêTanh, M. Santha, "A decision procedure for well-formed linear quantum cellular automata", Rand. Struct. Algorithms 11, 1997: pp. 381–394. See also cs.DS/9906024.
  15. ↑ J. Gruska, "Quantum Computing", McGraw-Hill, Cambridge 1999: Section 4.3.
  16. ↑ Pablo Arrighi, An algebraic study of unitary one dimensional quantum cellular automata, Proceedings of MFCS 2006, LNCS 4162, (2006), pp122-133. See also quant-ph/0512040
  17. ↑ S. Richter and R.F. Werner, "Ergodicity of quantum cellular automata", J. Stat. Phys. 82, 1996: pp. 963–998. See also cond-mat/9504001
  18. ↑ P. Arrighi, An overview of quantum cellular automata, arXiv:1904.12956
  19. ↑ Terry Farrelly, A review of Quantum Cellular Automata arXiv:1904.13318
  20. ↑ D. Meyer, "From quantum cellular automata to quantum lattice gases", Journal of Statistical Physics 85, 1996: pp. 551–574. See also quant-ph/9604003.
  21. ↑ D. Meyer, "On the absence of homogeneous scalar unitary cellular automata'", Physics Letters A 223, 1996: pp. 337–340. See also quant-ph/9604011.
  22. ↑ B. Boghosian and W. Taylor, "Quantum lattice-gas model for the many-particle Schrödinger equation in d dimensions", Physical Review E 57, 1998: pp. 54–66.
  23. ↑ P. Love and B. Boghosian, "From Dirac to Diffusion: Decoherence in Quantum Lattice Gases", Quantum Information Processing 4, 2005, pp. 335–354.
  24. ↑ B. Chophard and M. Droz, "Cellular Automata modeling of Physical Systems", Cambridge University Press, 1998.
  25. ↑ Shakeel, Asif; Love, Peter J. (2013-09-01). "When is a quantum cellular automaton (QCA) a quantum lattice gas automaton (QLGA)?". Journal of Mathematical Physics. 54 (9): 092203. arXiv:1209.5367. Bibcode:2013JMP....54i2203S. doi:10.1063/1.4821640. ISSN 0022-2488. S2CID 2351651.
  26. ↑ P. Tougaw, C. Lent, "Logical devices implemented using quantum cellular automata", J. Appl. Phys. 75, 1994: pp. 1818–1825
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