घर्षण हानि

घर्षण हानि (या घर्षण हानि) शब्द के संदर्भ के आधार पर कई अलग-अलग अर्थ हैं।

• द्रव प्रवाह में यह शीर्ष क्षति है जो किसी पाइप या डक्ट जैसे कंटेनर में होता है, जो कंटेनर की सतह के निकट तरल पदार्थ की श्यानता के प्रभाव के कारण होता है।
• आंतरिक दहन इंजन जैसी यांत्रिक प्रणालियों में, यह शब्द दो चलती सतहों के बीच घर्षण पर दक्षता पाने में खोई गई शक्ति को संदर्भित करता है।

जीन ले रोंड डी'अलेम्बर्ट, तरल पदार्थ के प्रतिरोध पर नए प्रयोग, 1777

• अर्थशास्त्र में, घर्षणात्मक हानि किसी लेन-देन में प्राकृतिक और अपूरणीय हानि होती है या व्यापार करने की लागत बहुत कम होती है जिसकी गणना नहीं की जा सकती है । शिपिंग में ट्रेट के साथ तुलना करें, जिसने अन्यथा अगणनीय कारकों के लिए सामान्य भत्ता दिया।

इंजीनियरिंग

जहां भी तरल पदार्थों को प्रवाहित किया जाता है, चाहे वह पूरी तरह से पाइप या डक्ट में बंद हो, या हवा के लिए खुली सतह के साथ हो, घर्षण हानि महत्वपूर्ण इंजीनियरिंग चिंता है।

• ऐतिहासिक रूप से, यह पूरे मानव इतिहास में सभी प्रकार के एक्वाडक्ट (जल आपूर्ति) में चिंता का विषय है। यह सीवर लाइनों के लिए भी प्रासंगिक है। व्यवस्थित अध्ययन से पता चलता है कि हेनरी डार्सी, जलसेतु इंजीनियर थे।
• नदी तल में प्राकृतिक प्रवाह मानव गतिविधि के लिए महत्वपूर्ण हैं; धारा तल में घर्षण हानि का प्रवाह की ऊंचाई पर प्रभाव पड़ता है, विशेष रूप से बाढ़ के दौरान महत्वपूर्ण।
• पेट्रोकेमिकल वितरण के लिए पाइपलाइनों की अर्थव्यवस्था घर्षण हानि से अत्यधिक प्रभावित होती है। यमल-यूरोप पाइपलाइन 32.3 × 10 की मात्रा प्रवाह दर पर मीथेन ले जाती है⁹मी^{प्रति वर्ष 3}गैस, रेनॉल्ड्स संख्या संख्या 50×10 से अधिक⁶.
• जलविद्युत अनुप्रयोगों में, flume और जलद्वार में त्वचा के घर्षण से खोई गई ऊर्जा उपयोगी कार्य, जैसे बिजली पैदा करने, के लिए उपलब्ध नहीं होती है।
• प्रशीतन अनुप्रयोगों में, पाइप के माध्यम से या कंडेनसर के माध्यम से शीतलक द्रव को पंप करने में ऊर्जा खर्च होती है। स्प्लिट सिस्टम में, शीतलक ले जाने वाले पाइप एचवीएसी सिस्टम में वायु नलिकाओं की जगह लेते हैं।

वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह की गणना

निम्नलिखित चर्चा में, हम वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर V̇ (यानी प्रति समय बहने वाले तरल पदार्थ की मात्रा) को परिभाषित करते हैं

${\dot {V}}=\pi r^{2}v$

कहाँ

r = पाइप की त्रिज्या (वृत्ताकार खंड के पाइप के लिए, पाइप की आंतरिक त्रिज्या)।

v = पाइप के माध्यम से बहने वाले द्रव का माध्य वेग।

ए = पाइप का क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र।

लंबे पाइपों में, दबाव में कमी (पाइप समतल है) शामिल पाइप की लंबाई के समानुपाती होती है। घर्षण हानि पाइप एल की प्रति इकाई लंबाई में दबाव Δp में परिवर्तन है

${\frac {\Delta p}{L}}.$

जब दबाव को उस तरल पदार्थ के स्तंभ की समतुल्य ऊंचाई के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है, जैसा कि पानी के साथ आम है, तो घर्षण हानि को एस के रूप में व्यक्त किया जाता है, पाइप की प्रति लंबाई में हेड लॉस, आयामहीन मात्रा जिसे हाइड्रोलिक ढलान के रूप में भी जाना जाता है।

$S={\frac {h_{f}}{L}}={\frac {1}{\rho \mathrm {g} }}{\frac {\Delta p}{L}}.$

कहाँ

ρ = घनत्व, (एसआई किग्रा / मी³)

जी = स्थानीय गुरुत्वाकर्षण त्वरण;

घर्षण हानि की विशेषता

घर्षण हानि, जो पाइप की सतह और भीतर बहने वाले तरल पदार्थ के बीच कतरनी तनाव के कारण होती है, प्रवाह की स्थितियों और सिस्टम के भौतिक गुणों पर निर्भर करती है। इन स्थितियों को आयामहीन संख्या Re में समाहित किया जा सकता है, जिसे रेनॉल्ड्स संख्या के रूप में जाना जाता है

$\mathrm {Re} ={\frac {1}{\nu }}VD$

जहां V माध्य द्रव वेग है और D (बेलनाकार) पाइप का व्यास है। इस अभिव्यक्ति में, द्रव के गुण स्वयं गतिक श्यानता ν तक कम हो जाते हैं

$\nu ={\frac {\mu }{\rho }}$

कहाँ

μ = श्यानता (एसआई किग्रा / मी·• सेस)

सीधे पाइप में घर्षण हानि

पाइप के समान, सीधे खंडों में घर्षण हानि, जिसे प्रमुख हानि के रूप में जाना जाता है, श्यानता के प्रभाव, दूसरे के खिलाफ या पाइप की (संभवतः खुरदरी) दीवार के खिलाफ द्रव अणुओं की गति के कारण होता है। यहां, यह इस बात से बहुत प्रभावित होता है कि प्रवाह लैमिनार प्रवाह (Re<2000) है या अशांत प्रवाह (Re> 4000):* लामिना के प्रवाह में, नुकसान हेगन-पॉइज़ुइल समीकरण, वी हैं; वह वेग द्रव के थोक और पाइप की सतह के बीच सुचारू रूप से भिन्न होता है, जहां यह शून्य है। पाइप की सतह का खुरदरापन न तो द्रव प्रवाह और न ही घर्षण हानि को प्रभावित करता है।

• अशांत प्रवाह में, नुकसान डार्सी-वेस्बैक समीकरण, वी के समानुपाती होते हैं²; यहां, पाइप की सतह के निकट अराजक भंवरों और भंवरों की परत, जिसे चिपचिपा उप-परत कहा जाता है, थोक प्रवाह में संक्रमण बनाती है। इस डोमेन में, पाइप की सतह के खुरदरेपन के प्रभावों पर विचार किया जाना चाहिए। उस खुरदरेपन को खुरदरापन ऊंचाई ε और पाइप व्यास डी, सापेक्ष खुरदरापन के अनुपात के रूप में चित्रित करना उपयोगी है। तीन उप-डोमेन अशांत प्रवाह से संबंधित हैं:
  • चिकने पाइप डोमेन में, घर्षण हानि खुरदरापन के प्रति अपेक्षाकृत असंवेदनशील है।
  • रफ पाइप डोमेन में, घर्षण हानि सापेक्ष खुरदरापन पर हावी होती है और रेनॉल्ड्स संख्या के प्रति असंवेदनशील होती है।
  • संक्रमण क्षेत्र में, घर्षण हानि दोनों के प्रति संवेदनशील है।
• रेनॉल्ड्स संख्या 2000 <Re<4000 के लिए, प्रवाह अस्थिर है, समय के साथ बदलता रहता है क्योंकि प्रवाह के भीतर भंवर बनते हैं और बेतरतीब ढंग से गायब हो जाते हैं। प्रवाह का यह क्षेत्र अच्छी तरह से तैयार नहीं किया गया है, न ही विवरण अच्छी तरह से समझा गया है।

रूप घर्षण

सीधे पाइप प्रवाह के अलावा अन्य कारक घर्षण हानि को प्रेरित करते हैं; इन्हें मामूली हानि के रूप में जाना जाता है:

• फिटिंग, जैसे मोड़, कपलिंग, वाल्व, या नली (ट्यूबिंग) या पाइपलाइन व्यास में संक्रमण, या
• द्रव प्रवाह में घुसपैठ करने वाली वस्तुएँ।

किसी प्रणाली के कुल घर्षण हानि की गणना के प्रयोजनों के लिए, घर्षण के स्रोतों को कभी-कभी पाइप की समतुल्य लंबाई तक कम कर दिया जाता है।

सतह खुरदरापन

पाइप या डक्ट की सतह का खुरदरापन अशांत प्रवाह के शासन में मूडी चार्ट को प्रभावित करता है। आमतौर पर ε द्वारा निरूपित, कुछ प्रतिनिधि सामग्रियों के लिए जल प्रवाह की गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले मान हैं:

Surface Roughness ε (for water pipes)

Material	mm	in
Corrugated plastic pipes (apparent roughness)	3.5	0.14
Mature foul sewers	3.0	0.12
Steel water mains with general tuberculations	1.2	0.047
Riveted Steel	0.9–9.0	0.035–0.35
Concrete (heavy brush asphalts or eroded by sharp material), Brick	0.5	0.02
Concrete	0.3–3.0	0.012–0.12
Wood Stave	0.2–0.9	5–23
Galvanized metals (normal finish), Cast iron (coated and uncoated)	0.15–0.26	0.006–0.010
Asphalted Cast Iron	0.12	0.0048
Concrete (new, or fairly new, smooth)	0.1	0.004
Steel Pipes, Galvanized metals (smooth finish), Concrete (new, unusually smooth, with smooth joints), Asbestos cement, Flexible straight rubber pipe (with smooth bore)	0.025–0.045	0.001–0.0018
Commercial or Welded Steel, Wrought Iron	0.045	0.0018
PVC, Brass, Copper, Glass, other drawn tubing	0.0015–0.0025	0.00006–0.0001

नलिकाओं (उदाहरण के लिए, वायु) में घर्षण हानि की गणना में उपयोग किए जाने वाले मान हैं:

Surface Roughness ε (for air ducts)

Material	mm	in
Flexible Duct (wires exposed)	3.00	0.120
Flexible Duct (wires covered)	0.90	0.036
Galvanized Steel	0.15	0.006
PVC, Stainless Steel, Aluminum, Black Iron	0.05	0.0018

घर्षण हानि की गणना

हेगन-पॉइज़ुइल

अभ्यास में लेमिनर प्रवाह का सामना बहुत चिपचिपे तरल पदार्थों, जैसे मोटर तेल, के साथ होता है, जो कम वेग से छोटे-व्यास ट्यूबों के माध्यम से बहता है। लैमिनर प्रवाह की स्थितियों के तहत घर्षण हानि हेगन-पॉइज़ुइल समीकरण का पालन करती है, जो नेवियर-स्टोक्स समीकरणों से हेगन-पॉइज़ुइल प्रवाह का सटीक समाधान है। नेवियर-स्टोक्स समीकरण। घनत्व ρ और श्यानता μ के तरल पदार्थ के साथ गोलाकार पाइप के लिए, हाइड्रोलिक ढलान एस व्यक्त किया जा सकता है

$S={\frac {64}{\mathrm {Re} }}{\frac {V^{2}}{2gD}}={\frac {64\nu }{2g}}{\frac {V}{D^{2}}}$

लामिना प्रवाह में (अर्थात् Re<~2000 के साथ), हाइड्रोलिक ढलान प्रवाह वेग के समानुपाती होता है।

डार्सी-वेस्बैक

कई व्यावहारिक इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में, द्रव प्रवाह अधिक तेज़ होता है, इसलिए लामिना के बजाय अशांत होता है। अशांत प्रवाह के तहत, घर्षण हानि लगभग प्रवाह वेग के वर्ग के समानुपाती और पाइप व्यास के व्युत्क्रमानुपाती पाई जाती है, अर्थात, घर्षण हानि घटनात्मक डार्सी-वेस्बैक समीकरण का अनुसरण करती है जिसमें हाइड्रोलिक ढलान एस को व्यक्त किया जा सकता है

$S=f_{D}{\frac {1}{2g}}{\frac {V^{2}}{D}}$

जहां हमने डार्सी घर्षण कारक सूत्र प्रस्तुत किया है|डार्सी घर्षण कारक एफ_D(लेकिन डार्सी-वेस्बैक समीकरण#फैनिंग घर्षण कारक के साथ भ्रम देखें);

एफ_D = डार्सी घर्षण कारक सूत्र

ध्यान दें कि इस आयामहीन कारक का मान पाइप व्यास डी और पाइप सतह की खुरदरापन ε पर निर्भर करता है। इसके अलावा, यह प्रवाह वेग V और द्रव के भौतिक गुणों पर भी भिन्न होता है (आमतौर पर रेनॉल्ड्स संख्या Re में साथ डाला जाता है)। इस प्रकार, घर्षण हानि प्रवाह वेग के वर्ग के लिए बिल्कुल आनुपातिक नहीं है, न ही पाइप व्यास के व्युत्क्रम के लिए: घर्षण कारक इन मापदंडों पर शेष निर्भरता को ध्यान में रखता है।

प्रयोगात्मक माप से, एफ की भिन्नता की सामान्य विशेषताएं_D निश्चित सापेक्ष खुरदरापन के लिए ε / D और रेनॉल्ड्स संख्या Re = V D / ν > ~2000 के लिए हैं,

• सापेक्ष खुरदरापन के साथ ε / D <10⁻⁶, एफ_D अनुमानित शक्ति कानून में आरई बढ़ने के साथ मूल्य में गिरावट आती है, एफ में परिमाण परिवर्तन के क्रम के साथ_D रे में परिमाण के चार ऑर्डर से अधिक। इसे चिकनी पाइप व्यवस्था कहा जाता है, जहां प्रवाह अशांत होता है लेकिन पाइप की खुरदरापन विशेषताओं के प्रति संवेदनशील नहीं होता है (क्योंकि भंवर उन विशेषताओं से बहुत बड़े होते हैं)।
• उच्च खुरदरेपन पर, रेनॉल्ड्स संख्या बढ़ने के साथ रे, एफ_D अपने चिकने पाइप मान से चढ़ता है, अनंतस्पर्शी तक पहुंचता है जो सापेक्ष खुरदरापन ε / D के साथ लघुगणकीय रूप से भिन्न होता है; इस व्यवस्था को रफ पाइप फ्लो कहा जाता है।
• सुचारू प्रवाह से प्रस्थान का बिंदु रेनॉल्ड्स संख्या पर होता है जो सापेक्ष खुरदरेपन के मूल्य के लगभग व्युत्क्रमानुपाती होता है: सापेक्ष खुरदरापन जितना अधिक होगा, प्रस्थान का रे उतना ही कम होगा। चिकने पाइप प्रवाह और रफ पाइप प्रवाह के बीच Re और ε/D की सीमा को संक्रमणकालीन लेबल किया गया है। इस क्षेत्र में, निकुराडसे की माप एफ के मूल्य में गिरावट दर्शाती है_D पुनः के साथ, नीचे से इसके स्पर्शोन्मुख मूल्य तक पहुँचने से पहले, हालाँकि मूडी ने अपने चार्ट में उन डेटा का अनुसरण न करने का निर्णय लिया, जो डार्सी घर्षण कारक सूत्र#कोलब्रुक-व्हाइट समीकरण|कोलब्रुक-व्हाइट समीकरण पर आधारित है।
• 2000 <Re<4000 के मूल्यों पर, प्रवाह का महत्वपूर्ण क्षेत्र है, लामिना से अशांति तक संक्रमण, जहां एफ का मूल्य_D इसके लेमिनर मान 64 /Re से इसके चिकने पाइप मान तक बढ़ जाता है। इस शासन में, द्रव प्रवाह अस्थिर पाया जाता है, समय के साथ प्रवाह के भीतर भंवर दिखाई देते हैं और गायब हो जाते हैं।
• एफ की संपूर्ण निर्भरता_D पाइप व्यास पर D को रेनॉल्ड्स संख्या Re और सापेक्ष खुरदरापन ε / D में समाहित किया गया है, इसी प्रकार द्रव गुण घनत्व ρ और श्यानता μ पर संपूर्ण निर्भरता को रेनॉल्ड्स संख्या Re में समाहित किया गया है। इसे स्केलिंग कहा जाता है.

एफ के प्रयोगात्मक रूप से मापा गया मान_D (पुनरावर्ती) डार्सी घर्षण कारक सूत्रों द्वारा उचित सटीकता के लिए फिट हैं#कोलब्रुक-व्हाइट समीकरण|कोलब्रुक-व्हाइट समीकरण, मूडी चार्ट में ग्राफ़िक रूप से दर्शाया गया है जो घर्षण कारक एफ को प्लॉट करता है_D सापेक्ष खुरदरेपन के चयनित मानों के लिए रेनॉल्ड्स संख्या Re बनाम ε /D।

एक पाइप में पानी के लिए घर्षण हानि की गणना

दिए गए एएनएसआई एसएच के लिए जल घर्षण हानि (हाइड्रोलिक ढलान) एस बनाम प्रवाह क्यू। 40 एनपीटी पीवीसी पाइप, खुरदरापन ऊंचाई ε = 1.5 μm

एक डिज़ाइन समस्या में, कोई डार्सी-वेस्बैक समीकरण के लिए पाइप का चयन कर सकता है # घर्षण हानि एस ज्ञात होने पर प्रत्यक्ष गणना | उम्मीदवार पाइप के व्यास डी और इसकी खुरदरापन ε के आधार पर विशेष हाइड्रोलिक ढलान एस।

इनपुट के रूप में इन मात्राओं के साथ, घर्षण कारक एफ_D डार्सी-वीस्बैक समीकरण#टर्बुलेंट रिजीम|कोलब्रुक-व्हाइट समीकरण या अन्य फिटिंग फ़ंक्शन में बंद रूप में व्यक्त किया जा सकता है, और प्रवाह मात्रा क्यू और प्रवाह वेग वी की गणना वहां से की जा सकती है।

पानी के मामले में (ρ = 1 g/cc, μ = 1 g/m/s) 12-इंच (300 मिमी) शेड्यूल-40 पीवीसी पाइप (ε = 0.0015 मिमी, डी = 11.938 इंच) के माध्यम से बहते हुए, हाइड्रोलिक ढलान एस = 0.01 (1%) प्रवाह दर क्यू = 157 एलपीएस पर पहुंच जाता है ( लीटर प्रति सेकंड), या वेग V = 2.17 m/s (मीटर प्रति सेकंड) पर। निम्न तालिका रेनॉल्ड्स संख्या Re, डार्सी घर्षण कारक f देती है_D, प्रवाह दर Q, और वेग V इस प्रकार है कि हाइड्रोलिक ढलान S = h_f/ एल = 0.01, विभिन्न नाममात्र पाइप (एनपीएस) आकारों के लिए।

Volumetric Flow Q where Hydraulic Slope S is 0.01, for selected Nominal Pipe Sizes (NPS) in PVC

NPS		D	S	Re	fD	Q		V
in	mm	in				gpm	lps	ft/s	m/s
1/2	15	0.622	0.01	4467	5.08	0.9	0.055	0.928	0.283
3/4	20	0.824	0.01	7301	5.45	2	0.120	1.144	0.349
1	25	1.049	0.01	11090	5.76	3.8	0.232	1.366	0.416
1+1/2	40	1.610	0.01	23121	6.32	12	0.743	1.855	0.565
2	50	2.067	0.01	35360	6.64	24	1.458	2.210	0.674
3	75	3.068	0.01	68868	7.15	70	4.215	2.899	0.884
4	100	4.026	0.01	108615	7.50	144	8.723	3.485	1.062
6	150	6.065	0.01	215001	8.03	430	26.013	4.579	1.396
8	200	7.981	0.01	338862	8.39	892	53.951	5.484	1.672
10	250	10.020	0.01	493357	8.68	1631	98.617	6.360	1.938
12	300	11.938	0.01	658254	8.90	2592	156.765	7.122	2.171

ध्यान दें कि उद्धृत स्रोत सुझाव देते हैं कि प्रवाह वेग 5 फीट/सेकंड (~1.5 मीटर/सेकेंड) से नीचे रखा जाना चाहिए।

यह भी ध्यान दें कि दिया गया एफ_D इस तालिका में वास्तव में एनएफपीए और उद्योग द्वारा अपनाई गई मात्रा है, जिसे सी के नाम से जाना जाता है, जिसमें शाही इकाइयां पीएसआई/(100 जीपीएम) हैं²ft) और निम्नलिखित संबंध का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

$\Delta P_{f}'=CQ'^{2}L'$

कहाँ $\Delta P_{f}'$ पीएसआई में दबाव है, $Q'$ 100gpm में प्रवाह है और $L'$ पाइप की लंबाई 100 फीट है

एक वाहिनी में हवा के लिए घर्षण हानि की गणना

फ़ाइल: धातु वाहिनी में हवा के लिए समान-घर्षण चार्ट (ε = 0.05mm).svg|thumb| मानक तापमान और दबाव पर हवा के लिए, पाइप व्यास डी के लिए विकल्पों की श्रृंखला के लिए, पाइप की प्रति इकाई लंबाई में दबाव हानि, बनाम प्रवाह मात्रा क्यू के बीच संबंध का चित्रमय चित्रण। इकाइयाँ SI हैं। स्थिरांक पुनः की पंक्तियाँ√f_D भी दिखाए गए हैं.घर्षण हानि तब होती है जब गैस, मान लीजिए वायु, डक्ट (प्रवाह) के माध्यम से प्रवाहित होती है। पाइप में पानी के मामले में प्रवाह के चरित्र में अंतर अलग-अलग रेनॉल्ड्स संख्या आरई और डक्ट की खुरदरापन से उत्पन्न होता है।

घर्षण हानि को आमतौर पर 100 फीट या (एसआई) किग्रा / मी के लिए (यूएस) इंच पानी की इकाइयों में दी गई डक्ट लंबाई, Δपी/एल के लिए दबाव हानि के रूप में दिया जाता है।^2/एस2.

डक्ट सामग्री के विशिष्ट विकल्पों के लिए, और मानक तापमान और दबाव (एसटीपी) पर हवा मानने के लिए, अपेक्षित घर्षण हानि की गणना के लिए मानक चार्ट का उपयोग किया जा सकता है। इस अनुभाग में प्रदर्शित चार्ट का उपयोग ऐसे एप्लिकेशन में स्थापित किए जाने वाले डक्ट के आवश्यक व्यास को ग्राफ़िक रूप से निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है जहां प्रवाह की मात्रा निर्धारित की जाती है और जहां लक्ष्य डक्ट एस की प्रति यूनिट लंबाई में दबाव हानि को कुछ लक्ष्य मान से नीचे रखना है। अध्ययनाधीन प्रणाली के सभी भागों में। सबसे पहले, वांछित दबाव हानि Δp / L का चयन करें, मान लीजिए 1 kg / m^{2/एस2 (0.12 एच में₂ऊर्ध्वाधर अक्ष (ऑर्डिनेट) पर प्रति 100 फीट) O। अगला क्षैतिज रूप से आवश्यक प्रवाह मात्रा Q, मान लीजिए 1 मीटर तक स्कैन करें3 / s (2000 सीएफएम): व्यास डी = 0.5 मीटर (20 इंच) के साथ डक्ट का चयन करने से दबाव हानि दर Δp/L लक्ष्य मान से कम हो जाएगी। ध्यान दें कि व्यास डी = 0.6 मीटर (24 इंच) के साथ डक्ट का चयन करने से 0.02 किलोग्राम/मीटर का Δp/L का नुकसान होगा।2/एस2 (0.02 इंच एच₂O प्रति 100 फीट), मामूली बड़ी नलिकाओं का उपयोग करके प्राप्त की जाने वाली ब्लोअर दक्षता में महान लाभ को दर्शाता है।}

निम्न तालिका प्रवाह दर Q इस प्रकार देती है कि प्रति इकाई लंबाई Δp / L (SI kg / m) में घर्षण हानि होती है²/s²) विभिन्न नाममात्र डक्ट आकारों के लिए क्रमशः 0.082, 0.245, और 0.816 है। घर्षण हानि के लिए चुने गए तीन मान यूएस यूनिट इंच वॉटर कॉलम प्रति 100 फीट, 0.01, .03, और 0.1 के अनुरूप हैं। ध्यान दें कि, अनुमानित रूप से, प्रवाह मात्रा के दिए गए मान के लिए, डक्ट आकार में कदम (मान लीजिए 100 मिमी से 120 मिमी तक) घर्षण हानि को 3 के कारक से कम कर देगा।

Volumetric Flow Q of air at STP where friction loss per unit length Δp / L (SI kg / m² / s²) is, resp., 0.082, 0.245, and 0.816., for selected Nominal Duct Sizes in smooth duct (ε = 50μm.)

Δp / L		0.082	0.245	0.816
kg / m2 / s2
Duct size		Q		Q		Q
in	mm	cfm	m3/s	cfm	m3/s	cfm	m3/s
2+1/2	63	3	0.0012	5	0.0024	10	0.0048
3+1/4	80	5	0.0024	10	0.0046	20	0.0093
4	100	10	0.0045	18	0.0085	36	0.0171
5	125	18	0.0083	33	0.0157	66	0.0313
6	160	35	0.0163	65	0.0308	129	0.0611
8	200	64	0.0301	119	0.0563	236	0.1114
10	250	117	0.0551	218	0.1030	430	0.2030
12	315	218	0.1031	407	0.1919	799	0.3771
16	400	416	0.1965	772	0.3646	1513	0.7141
20	500	759	0.3582	1404	0.6627	2743	1.2945
24	630	1411	0.6657	2603	1.2285	5072	2.3939
32	800	2673	1.2613	4919	2.3217	9563	4.5131
40	1000	4847	2.2877	8903	4.2018	17270	8.1504
48	1200	7876	3.7172	14442	6.8161	27969	13.2000

ध्यान दें कि, यहां प्रस्तुत चार्ट और तालिका के लिए, प्रवाह अशांत, सुचारू पाइप डोमेन में है, सभी मामलों में R* <5 के साथ।

अग्रिम पठन

• Nikuradse, J. (1932). "Gesetzmassigkeiten der Turbulenten Stromung in Glatten Rohren" (PDF). VDI Forschungsheft Arb. Ing.-Wes. 356: 1–36. In translation, NACA TT F-10 359. The data are available in digital form. {{cite journal}}: External link in |postscript= (help)CS1 maint: postscript (link)
• Kemler, E. (1933). "A Study of the Data on the Flow of Fluid in Pipes". Transactions of the ASME. 55 (Hyd-55-2): 7–32. Cited by Moody, L. F. (1944)
• Nikuradse, J. (1933). "Strömungsgesetze in rauen Rohren" (PDF). V. D. I. Forschungsheft. 361: 1–22. In English translation, as NACA TM 1292, 1950. The data show in detail the transition region for pipes with high relative roughness (ε/D > 0.001). {{cite journal}}: External link in |postscript= (help)CS1 maint: postscript (link)
• Colebrook, C. F.; White, C. M. (1937). "Experiments with Fluid Friction in Roughened Pipes". Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 161 (906): 367–381. Bibcode:1937RSPSA.161..367C. doi:10.1098/rspa.1937.0150.
• Colebrook, C. F. (February 1939). "Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between smooth and rough pipe laws". Journal of the Institution of Civil Engineers.
• Rouse, H. (1943). Evaluation of Boundary Roughness. Proceedings Second Hydraulic Conference, University of Iowa Bulletin 27. Cited by Moody, L. F. (1944)
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बाहरी संबंध

• Pipe pressure drop calculator for single phase flows.
• Pipe pressure drop calculator for two phase flows.
• Open source pipe pressure drop calculator.