कैवेंडिश प्रयोग

ऊपर से देखा गया कैवेंडिश का उसके टोरसन पेंडुलम का आरेख पेंडुलम में दो छोटे गोलाकार सीसा भार (एच, एच) होते हैं, जो केंद्र में एक महीन टोरसन वाले तार द्वारा समर्थित 6 फुट क्षैतिज लकड़ी के बीम से लटकते हैं। बीम को लकड़ी के बक्से (ए, ए, ए, ए) के अंदर वायु धाराओं से संरक्षित किया जाता है। एक भिन्न सस्पेंशन से जुड़े दो बड़े वजन (डब्ल्यू, डब्ल्यू) छोटे वजन को आकर्षित करते हैं, जिससे बीम थोड़ा घूमता है। घूर्णन को छड़ के दोनों छोर पर वर्नियर स्केल (एस) से पढ़ा जाता है। बड़े वजन को टोरसन किरण (w, w) के दूसरी ओर घुमाया जा सकता है, जिससे किरण विपरीत दिशा में घूमती है।

अंग्रेजी वैज्ञानिक हेनरी कैवेंडिश द्वारा 1797-1798 में किया गया कैवेंडिश प्रयोग, प्रयोगशाला में द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को मापने वाला पहला प्रयोग था और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के लिए उपयुक्त मान प्राप्त करने वाला पहला प्रयोग था। उस समय उपयोग में आने वाली इकाई परंपराओं के कारण, कैवेंडिश के कार्य में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक स्पष्ट रूप से प्रकट नहीं होता है। इसके अतिरिक्त, परिणाम को मूल रूप से पृथ्वी के विशिष्ट गुरुत्व के रूप में व्यक्त किया गया था। या समकक्ष पृथ्वी द्रव्यमान उनके प्रयोग ने इन भूभौतिकी स्थिरांकों के लिए पहला उपयुक्त मान दिया था।

यह प्रयोग 1783 से कुछ समय पहले भूविज्ञानी जॉन मिशेल द्वारा तैयार किया गया था, जिसने इसके लिए एक टोरसन संतुलन उपकरण का निर्माण किया था। चूंकि, कार्य पूरा किए बिना ही 1793 में मिशेल की मृत्यु हो गई थी। उनकी मृत्यु के पश्चात उपकरण फ्रांसिस वोलास्टोन (दार्शनिक)और फिर कैवेंडिश के पास चला गया था। जिन्होंने उपकरण का पुनर्निर्माण किया लेकिन मिशेल की मूल योजना के निकट रखा था। इसके पश्चात कैवेंडिश ने उपकरण के साथ मापों की एक श्रृंखला को अंजाम दिया और 1798 में रॉयल सोसाइटी के दार्शनिक लेनदेन में अपने परिणामों की रिपोर्ट दी थी।

प्रयोग

उपकरण में एक तार से क्षैतिज रूप से निलंबित छह फुट (1.8 मीटर) लकड़ी की छड़ से बना एक टोरसन संतुलन होता है, जिसमें दो 2 इंच व्यास (51 मिमी), 1.61-पाउंड (0.73 किलोग्राम) सीसे के गोले होते हैं, जिनमें से एक प्रत्येक सिरे पर जुड़ा होता है। प्रयोग ने छोटी और बड़ी गेंदों के बीच हल्के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण को मापा, जिसने टोरसन संतुलन रॉड को लगभग 0.16 (या एक सख्त निलंबित तार के साथ केवल 0.03) विक्षेपित किया था।

कैवेंडिश के टोरसन संतुलन उपकरण का ऊर्ध्वाधर खंड चित्रण जिसमें वह इमारत भी सम्मिलित है जिसमें इसे रखा गया था। बड़ी गेंदों को एक फ्रेम से लटका दिया गया ताकि उन्हें बाहर से एक चरखी द्वारा घुमाया जा सके। कैवेंडिश के पेपर का चित्र 1

टोरसन बैलेंस आर्म (एम), बड़ी गेंद (डब्ल्यू), छोटी गेंद (एक्स), और आइसोलेटिंग बॉक्स (एबीसीडीई) को दर्शाने वाला विवरण।

दो बड़ी गेंदों को टोरसन संतुलन छड़ से दूर या दोनों ओर स्थित किया जा सकता है। छोटी गेंदों के प्रति उनके पारस्परिक आकर्षण के कारण हाथ घूमने लगा, जिससे सस्पेंशन तार मुड़ गया था। हाथ तब तक घूमता रहा जब तक कि वह उस कोण तक नहीं पहुंच गया जहां तार के घुमाव बल ने बड़े और छोटे सीसे के गोले के बीच आकर्षण के संयुक्त गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित कर दिया था। छड़ के कोण को मापकर और किसी दिए गए कोण के लिए तार के घुमाव बल (टोक़) को जानकर, कैवेंडिश द्रव्यमान के जोड़े के बीच बल को निर्धारित करने में सक्षम था। चूँकि छोटी गेंद पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल को सीधे तोलकर मापा जा सकता है, इसलिए दोनों बलों के अनुपात से पृथ्वी के सापेक्ष घनत्व की गणना न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम|न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करके की जा सकती है।

कैवेंडिश ने पाया कि पृथ्वी का घनत्व था 5.448±0.033 पानी का गुना (एक साधारण अंकगणितीय त्रुटि के कारण, 1821 में फ्रांसिस बेली द्वारा पाया गया, त्रुटिपूर्ण मान 5.480±0.038 उनके पेपर में दिखाई देता है)। वर्तमान स्वीकृत मान 5.514 ग्राम/सेमी³ है।

तार के टोरसन स्प्रिंग टोरसन गुणांक, दिए गए मोड़ के कोण के लिए तार द्वारा लगाए गए टॉर्क को खोजने के लिए, कैवेंडिश ने बैलेंस रॉड के प्राकृतिक टोरसन स्प्रिंग टोरसन हार्मोनिक ऑसिलेटर का समय निर्धारित किया, क्योंकि यह तार के घुमाव के विपरीत धीरे-धीरे दक्षिणावर्त और वामावर्त घूमता था। पहले 3 प्रयोगों के लिए अवधि लगभग 15 मिनट थी और अगले 14 प्रयोगों के लिए अवधि इससे आधी, लगभग 7.5 मिनट थी। अवधि बदल गई क्योंकि तीसरे प्रयोग के पश्चात कैवेंडिश ने एक सख्त तार लगा दिया। टोरसन गुणांक की गणना इससे और तराजू के द्रव्यमान और आयामों से की जा सकती है। दरअसल, छड़ी कभी भी आराम की स्थिति में नहीं थी; कैवेंडिश को छड़ के दोलन करते समय उसके विक्षेपण कोण को मापना था।

कैवेंडिश के उपकरण अपने समय के हिसाब से उल्लेखनीय रूप से संवेदनशील थे। टोरसन संतुलन को मोड़ने में सम्मिलित बल बहुत छोटा था, 1.74×10⁻⁷ N, (वजन केवल 0.0177 मिलीग्राम) या लगभग 1⁄50,000,000 छोटी गेंदों के वजन का वायु धाराओं और तापमान परिवर्तन को माप में हस्तक्षेप करने से रोकने के लिए, कैवेंडिश ने पूरे उपकरण को लगभग 1.98 मीटर चौड़े, 1.27 मीटर लंबे और 14 सेमी मोटे महोगनी बॉक्स में रखा, -c%CC%A7izim-03.pdf सभी उसकी संपत्ति पर एक बंद शेड में तथा शेड की दीवारों में दो छेदों के माध्यम से, कैवेंडिश ने टोरसन संतुलन की क्षैतिज छड़ की गति का निरीक्षण करने के लिए दूरबीनों का उपयोग किया था। देखने योग्य मुख्य वस्तु निश्चित रूप से टोरसन संतुलन रॉड का विक्षेपण था, जिसे कैवेंडिश ने लगभग 0.16 (या अधिकतर उपयोग किए जाने वाले कठोर तार के लिए केवल 0.03) मापा था। कैवेंडिश रॉड के सिरों पर वर्नियर स्केल का उपयोग करके इस छोटे विक्षेपण को 0.01 इंच (0.25 मिमी) से बेहतर उपयुक्ता से मापने में सक्षम था। कैवेंडिश के परिणाम की उपयुक्ता 1895 में सी. वी. बॉयज़ के प्रयोग तक पार नहीं हुई थी। समय के साथ, मिशेल का टोरसन संतुलन गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (जी) को मापने के लिए प्रमुख तकनीक बन गया और अधिकांश समकालीन माप अभी भी इसकी विविधताओं का उपयोग करते हैं।

कैवेंडिश के परिणाम ने धातु से बने बाहरी कोर के लिए अतिरिक्त प्रमाण प्रदान किए, यह विचार सबसे पहले चार्ल्स हटन ने 1774 शिहेलियन प्रयोग के अपने विश्लेषण के आधार पर प्रस्तावित किया था। कैवेंडिश का परिणाम 5.4 ग्राम सेमी⁻³, हटन से 23% बड़ा, तरल लोहे के घनत्व के 80% के निकट है, और पृथ्वी के बाहरी क्रस्ट (भूविज्ञान) के घनत्व से 80% अधिक है, जो घने लौह कोर के अस्तित्व का सुझाव देता है।

जी के लिए कैवेंडिश के परिणाम का सुधार

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के संदर्भ में न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण का सूत्रीकरण कैवेंडिश के समय के काफी समय पश्चात तक मानक नहीं बन पाया था। दरअसल, कैवेंडिश के काम के 75 साल बाद जी का पहला संदर्भ 1873 में मिला था।

कैवेंडिश ने अपना परिणाम पृथ्वी के घनत्व के रूप में व्यक्त किया था। इस कारण से, विज्ञान के इतिहासकारों ने तर्क दिया है कि कैवेंडिश ने गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को नहीं मापा उन्होंने पत्राचार में अपने प्रयोग को 'वेइंग दा वर्ल्ड' कहा था। तथा इसके अतिरिक्त लेखकों ने उनके परिणामों को आधुनिक संदर्भों में सुधारा था।

$G=g{\frac {R_{\text{earth}}^{2}}{M_{\text{earth}}}}={\frac {3g}{4\pi R_{\text{earth}}\rho _{\text{earth}}}}\,$

एसआई इकाइयों में परिवर्तित होने के पश्चात, पृथ्वी के घनत्व के लिए कैवेंडिश का मान, 5.448 ग्राम सेमी⁻³ देता है।

G = 6.74×10⁻¹¹ m³ kg^–1 s⁻²,

जो 2014 के कोडेटा मान 6.67408×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² से केवल 1% भिन्न है। आज, भौतिक विज्ञानी अधिकांशतः ऐसी इकाइयों का उपयोग करते हैं जहां गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक एक भिन्न रूप लेता है। अंतरिक्ष गतिशीलता में प्रयुक्त गॉसियन गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक एक परिभाषित स्थिरांक है और कैवेंडिश प्रयोग को इस स्थिरांक के माप के रूप में माना जा सकता है। कैवेंडिश के समय में, भौतिकविदों ने द्रव्यमान और वजन के लिए समान इकाइयों का उपयोग किया, वास्तव में जी को एक मानक त्वरण के रूप में लिया गया है। फिर, चूंकि R_earth ज्ञात था, ρ_earth ने व्युत्क्रम गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक की भूमिका निभाई इसलिए उस समय पृथ्वी का घनत्व एक बहुप्रतीक्षित मात्रा थी, और जैसे कि 1774 में शिहेलियन प्रयोग, इसे मापने के लिए पहले भी प्रयास किए गए थे।

इन कारणों से, भौतिक विज्ञानी सामान्यतः गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के पहले माप का श्रेय कैवेंडिश को देते हैं।

जी और पृथ्वी के द्रव्यमान की व्युत्पत्ति

शब्दों की परिभाषा के लिए, नीचे दिया गया चित्र और इस अनुभाग के अंत में दी गई तालिका देखें।

निम्नलिखित वह विधि नहीं है जिसका उपयोग कैवेंडिश ने किया था, अपितु यह वर्णन करता है कि आधुनिक भौतिक विज्ञानी उसके प्रयोग से परिणामों की गणना कैसे करेंगे। टोरसन स्प्रिंग टोरसन गुणांक|हुक के नियम से, टोरसन तार पर टॉर्क विक्षेपण कोण के समानुपाती होता है $\theta$ शेष राशि का टॉर्क है, $\kappa \theta$ जहाँ $\kappa$ तार का टोरसन गुणांक है, चूंकि, द्रव्यमान के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से विपरीत दिशा में एक टॉर्क भी उत्पन्न होता है। इसे गेंदों के बीच आकर्षक बलों और निलंबन तार की दूरी के उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि गेंदों के दो जोड़े हैं, प्रत्येक जोड़ी दूरी पर F बल का अनुभव कर रही है L/2 संतुलन के अक्ष से, टॉर्क LF है। संतुलन पर (जब संतुलन एक कोण पर स्थिर हो गया हो $\theta$), टॉर्क की कुल मात्रा शून्य होनी चाहिए, क्योंकि टॉर्क के ये दो स्रोत रद्द हो जाते हैं। इस प्रकार, हम ऊपर दिए गए सूत्रों द्वारा दी गई उनकी तीव्रताओं की बराबरी कर सकते हैं, जो निम्नलिखित देता है:

$\kappa \theta \ =LF\,$

F के लिए, आइजैक न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग बड़ी और छोटी गेंदों के बीच आकर्षक बल को व्यक्त करने के लिए किया जाता है:

टोरसन संतुलन का सरलीकृत आरेख

:$F={\frac {GmM}{r^{2}}}\,$

उपरोक्त प्रथम समीकरण में F को प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है

$\kappa \theta \ =L{\frac {GmM}{r^{2}}}\qquad \qquad \qquad (1)\,$

टोरसन गुणांक ज्ञात करने के लिए ($\kappa$) तार के, कैवेंडिश ने टोरसन संतुलन के प्राकृतिक अनुनाद टोरसन स्प्रिंग टोरसन वाले हार्मोनिक ऑसिलेटर टी को मापा:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}$

यह मानते हुए कि टोरसन किरण का द्रव्यमान स्वयं नगण्य है, संतुलन की जड़ता का क्षण केवल छोटी गेंदों के कारण होता है:

$I=m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}+m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}=2m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}={\frac {mL^{2}}{2}}\,$,

इसलिए:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {mL^{2}}{2\kappa }}}\,$

इसके लिए समाधान $\kappa$, (1) में प्रतिस्थापित करने पर, और जी के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर, परिणाम है:

$G={\frac {2\pi ^{2}Lr^{2}\theta }{MT^{2}}}\,$

एक बार G मिल जाने के पश्चात, पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु के पृथ्वी की ओर आकर्षण का उपयोग पृथ्वी के द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान और घनत्व की गणना के लिए किया जा सकता है:

$mg={\frac {GmM_{\rm {earth}}}{R_{\rm {earth}}^{2}}}\,$

$M_{\rm {earth}}={\frac {gR_{\rm {earth}}^{2}}{G}}\,$

$\rho _{\rm {earth}}={\frac {M_{\rm {earth}}}{{\tfrac {4}{3}}\pi R_{\rm {earth}}^{3}}}={\frac {3g}{4\pi R_{\rm {earth}}G}}\,$

शब्दों की परिभाषा

प्रतीक	इकाई	परिभाषा
$\theta$	radians	टोरसन संतुलन किरण का उसकी विश्राम स्थिति से विक्षेपण
F	N	द्रव्यमान M और m के बीच गुरुत्वाकर्षण बल
G	m3 kg−1 s−2	गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक
m	kg	छोटे सीसे की गेंद का द्रव्यमान
M	kg	बड़े सीसे की गेंद का द्रव्यमान
r	m	संतुलन विक्षेपित होने पर बड़ी और छोटी गेंदों के केंद्रों के बीच की दूरी
L	m	छोटी गेंदों के केंद्रों के बीच टोरसन संतुलन बीम की लंबाई
$\kappa$	N m rad−1	निलंबित तार का टोरसन गुणांक
I	kg m2	टोरसन संतुलन किरण की जड़ता का क्षण
T	s	टोरसन संतुलन के दोलन की अवधि
g	m s−2	पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण
Mearth	kg	पृथ्वी का द्रव्यमान
Rearth	m	पृथ्वी की त्रिज्या
$\rho$earth	kg m−3	पृथ्वी का घनत्व

संदर्भ

स्रोत

• Boys, C. Vernon (1894). "गुरुत्वाकर्षण के न्यूटोनियन स्थिरांक पर". Nature. 50 (1292): 330–334. Bibcode:1894Natur..50..330.. doi:10.1038/050330a0. Retrieved 2013-12-30.
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• Poynting, John Henry (1911). "Gravitation" . In Chisholm, Hugh (ed.). Encyclopædia Britannica (in English). Vol. 12 (11th ed.). Cambridge University Press. pp. 384–389.

बाहरी संबंध

• Media related to कैवेंडिश प्रयोग at Wikimedia Commons

• Cavendish’s experiment in the Feynman Lectures on Physics
• Sideways Gravity in the Basement, The Citizen Scientist, July 1, 2005. Homebrew Cavendish experiment, showing calculation of results and precautions necessary to eliminate wind and electrostatic errors.
• "Big 'G'", Physics Central, retrieved Dec. 8, 2013. Experiment at Univ. of Washington to measure the gravitational constant using variation of Cavendish method.
• Eöt-Wash Group, Univ. of Washington. "The Controversy over Newton's Gravitational Constant". Archived from the original on 2016-03-04. Retrieved December 8, 2013.. Discusses current state of measurements of G.
• Model of Cavendish's torsion balance, retrieved Aug. 28, 2007, at Science Museum, London.