सूक्ष्म यांत्रिकी

From Vigyanwiki
Revision as of 02:53, 18 November 2023 by alpha>Indicwiki (Created page with "माइक्रोमैकेनिक्स (या, अधिक सटीक रूप से, सामग्रियों का माइक्रोमैके...")
(diff) ← Older revision | Latest revision (diff) | Newer revision → (diff)

माइक्रोमैकेनिक्स (या, अधिक सटीक रूप से, सामग्रियों का माइक्रोमैकेनिक्स) इन सामग्रियों का निर्माण करने वाले व्यक्तिगत घटकों के स्तर पर समग्र सामग्री या विषम सामग्रियों का विश्लेषण है।

सामग्री के सूक्ष्म यांत्रिकी के उद्देश्य

मिश्रित सामग्री, जैसे कि मिश्रित सामग्री, ठोस फोम, पॉलीक्रिस्टल, या हड्डी, स्पष्ट रूप से अलग-अलग घटकों (या चरणों) से युक्त होती हैं जो विभिन्न यांत्रिक और भौतिक सामग्री गुण (थर्मोडायनामिक्स) दिखाती हैं। जबकि घटकों को अक्सर आइसोट्रॉपी व्यवहार के रूप में मॉडल किया जा सकता है, विषम सामग्रियों की सूक्ष्म संरचना विशेषताएं (आकार, अभिविन्यास, अलग-अलग मात्रा अंश, ..) अक्सर एनिसोट्रॉपिक व्यवहार की ओर ले जाती हैं।

अनिसोट्रोपिक सामग्री मॉडल रैखिक लोच (भौतिकी) के लिए उपलब्ध हैं। अरेखीय शासन में, मॉडलिंग अक्सर ऑर्थोट्रोपिक सामग्री मॉडल तक ही सीमित होती है जो सभी विषम सामग्रियों के लिए भौतिकी पर कब्जा नहीं करती है। माइक्रोमैकेनिक्स का एक महत्वपूर्ण लक्ष्य व्यक्तिगत चरणों की ज्यामिति और गुणों के आधार पर विषम सामग्री की अनिसोट्रोपिक प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी करना है, एक कार्य जिसे समरूपीकरण के रूप में जाना जाता है।[1] माइक्रोमैकेनिक्स बहु-अक्षीय प्रतिक्रियाओं की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है जिन्हें प्रयोगात्मक रूप से मापना अक्सर मुश्किल होता है। यूनिडायरेक्शनल कंपोजिट के लिए आउट-ऑफ़-प्लेन गुण एक विशिष्ट उदाहरण है।

प्रायोगिक अभियान की लागत को कम करने के लिए माइक्रोमैकेनिक्स का मुख्य लाभ आभासी परीक्षण करना है। दरअसल, विषम सामग्री का एक प्रयोगात्मक अभियान अक्सर महंगा होता है और इसमें बड़ी संख्या में क्रमपरिवर्तन शामिल होते हैं: घटक सामग्री संयोजन; फाइबर और कण मात्रा अंश; फाइबर और कण व्यवस्था; और प्रसंस्करण इतिहास)। एक बार जब घटक गुण ज्ञात हो जाते हैं, तो इन सभी क्रमपरिवर्तनों को माइक्रोमैकेनिक्स का उपयोग करके आभासी परीक्षण के माध्यम से अनुकरण किया जा सकता है।

प्रत्येक घटक के भौतिक गुणों को प्राप्त करने के कई तरीके हैं: आणविक गतिशीलता सिमुलेशन परिणामों के आधार पर व्यवहार की पहचान करके; प्रत्येक घटक पर एक प्रायोगिक अभियान के माध्यम से व्यवहार की पहचान करके; विषम सामग्री पर कम प्रयोगात्मक अभियान के माध्यम से गुणों को रिवर्स इंजीनियरिंग द्वारा। बाद वाले विकल्प का आमतौर पर उपयोग किया जाता है क्योंकि कुछ घटकों का परीक्षण करना मुश्किल होता है, वास्तविक माइक्रोस्ट्रक्चर पर हमेशा कुछ अनिश्चितताएं होती हैं और यह घटकों के भौतिक गुणों में माइक्रोमैकेनिक्स दृष्टिकोण की कमजोरी को ध्यान में रखने की अनुमति देता है। प्राप्त सामग्री मॉडल को रिवर्स इंजीनियरिंग के लिए एक उपयोग की तुलना में प्रयोगात्मक डेटा के एक अलग सेट के साथ तुलना के माध्यम से मान्य करने की आवश्यकता है।

माइक्रोमैकेनिक्स पर सामान्यता

सामग्रियों के माइक्रोमैकेनिक्स का एक प्रमुख बिंदु स्थानीयकरण है, जिसका उद्देश्य दिए गए मैक्रोस्कोपिक लोड राज्यों, चरण गुणों और चरण ज्यामिति के लिए चरणों में स्थानीय (तनाव (यांत्रिकी) और विरूपण (यांत्रिकी)) क्षेत्रों का मूल्यांकन करना है। ऐसा ज्ञान भौतिक क्षति और विफलता को समझने और उसका वर्णन करने में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।

क्योंकि अधिकांश विषम सामग्रियां घटकों की एक नियतात्मक व्यवस्था के बजाय एक सांख्यिकीय दिखाती हैं, माइक्रोमैकेनिक्स के तरीके आम तौर पर प्रतिनिधि मात्रा तत्व (आरवीई) की अवधारणा पर आधारित होते हैं। आरवीई को एक अमानवीय माध्यम का एक उप-आयतन समझा जाता है जो उचित समरूप व्यवहार प्राप्त करने के लिए आवश्यक सभी ज्यामितीय जानकारी प्रदान करने के लिए पर्याप्त आकार का होता है।

सामग्रियों के माइक्रोमैकेनिक्स में अधिकांश विधियां नैनोमैकेनिक्स या आणविक गतिशीलता जैसे परमाणु दृष्टिकोण के बजाय सातत्य यांत्रिकी पर आधारित हैं। अमानवीय सामग्रियों की यांत्रिक प्रतिक्रियाओं के अलावा, उनके ताप संचालन व्यवहार और संबंधित समस्याओं का विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक सातत्य तरीकों से अध्ययन किया जा सकता है। इन सभी दृष्टिकोणों को सातत्य माइक्रोमैकेनिक्स के नाम से समाहित किया जा सकता है।

सातत्य माइक्रोमैकेनिक्स की विश्लेषणात्मक विधियाँ

वोल्डेमर वोइगट[2] (1887) - समग्र में तनाव स्थिरांक, कठोरता घटकों के लिए मिश्रण का नियम।

रीस (1929)[3]- समग्र में तनाव स्थिरांक, अनुपालन घटकों के लिए मिश्रण का नियम।

सामग्रियों की ताकत (एसओएम) - अनुदैर्ध्य रूप से: समग्र सामग्री में तनाव स्थिर, वॉल्यूम-एडिटिव पर तनाव। ट्रांसवर्सली: कंपोजिट में तनाव स्थिरांक, स्ट्रेन वॉल्यूम-एडिटिव।

लुप्त फाइबर व्यास (VFD)[4]- औसत तनाव और तनाव धारणाओं का संयोजन जिसे प्रत्येक फाइबर के रूप में देखा जा सकता है जिसमें एक लुप्त व्यास फिर भी सीमित मात्रा है।

समग्र सिलेंडर संयोजन (सीसीए)[5]- बेलनाकार मैट्रिक्स परत, बेलनाकार लोच (भौतिकी) समाधान से घिरे बेलनाकार फाइबर से बनी समग्र सामग्री। मैक्रोस्कोपिक रूप से आइसोट्रॉपी अमानवीय सामग्रियों के लिए अनुरूप विधि: समग्र क्षेत्र संयोजन (सीएसए)[6] ज़वी हाशिन-श्ट्रिकमैन बाउंड्स - ट्रांसवर्सली आइसोट्रोपिक कम्पोजिट सामग्री के इलास्टिक मापांक और टेन्सर पर ऊपरी और निचली सीमाएं प्रदान करें[7] (प्रबलित, उदाहरण के लिए, संरेखित सतत तंतुओं द्वारा) और समदैशिक मिश्रित सामग्री[8] (प्रबलित, उदाहरण के लिए, बेतरतीब ढंग से स्थित कणों द्वारा)।

आत्मनिर्भर योजनाएँ[9]- जॉन डी. एशेल्बी|एशेल्बी पर आधारित प्रभावी माध्यम सन्निकटन[10] एक अनंत माध्यम में सन्निहित एक अमानवीयता के लिए लोच (भौतिकी) समाधान। अनंत माध्यम के लिए मिश्रित सामग्री के भौतिक गुणों का उपयोग करता है।

मोरी-तनाका विधि[11][12]- जॉन डी. एशेल्बी|एशेल्बी पर आधारित प्रभावी क्षेत्र सन्निकटन[10]अनंत माध्यम में अमानवीयता के लिए लोच (भौतिकी) समाधान। जैसा कि माध्य क्षेत्र माइक्रोमैकेनिक्स मॉडल के लिए विशिष्ट है, चौथे क्रम के एकाग्रता टेंसर औसत विरूपण (यांत्रिकी) या औसत विरूपण (यांत्रिकी) टेंसर को अमानवीयता और मैट्रिक्स में क्रमशः औसत मैक्रोस्कोपिक तनाव या स्ट्रेन टेंसर से जोड़ते हैं; अमानवीयता प्रभावी मैट्रिक्स फ़ील्ड को महसूस करती है, जो सामूहिक, अनुमानित तरीके से चरण इंटरैक्शन प्रभावों को ध्यान में रखती है।

सातत्य माइक्रोमैकेनिक्स के लिए संख्यात्मक दृष्टिकोण

परिमित तत्व विश्लेषण (एफईए) पर आधारित विधियाँ

ऐसी अधिकांश माइक्रोमैकेनिकल विधियां आवधिक फ़ंक्शन होमोजिनाइजेशन (गणित) का उपयोग करती हैं, जो आवधिक चरण व्यवस्था द्वारा समग्र सामग्री का अनुमान लगाती है। एकल दोहराए जाने वाले आयतन तत्व का अध्ययन किया जाता है, समग्र के स्थूल गुणों या प्रतिक्रियाओं को निकालने के लिए उचित सीमा शर्तों को लागू किया जाता है। स्वतंत्रता की स्थूल डिग्री की विधि[13] परिमित तत्व सॉफ़्टवेयर पैकेजों की व्यावसायिक सूची के साथ उपयोग किया जा सकता है, जबकि विश्लेषण एसिम्प्टोटिक विश्लेषण होमोजेनाइजेशन (गणित) पर आधारित है।[14] आमतौर पर विशेष प्रयोजन कोड की आवश्यकता होती है। यूनिट सेल होमोजिनाइजेशन के लिए वैरिएशनल एसिम्प्टोटिक विधि (VAMUCH)[15] और इसका विकास, स्ट्रक्चरल जीनोम के यांत्रिकी (नीचे देखें), आवधिक समरूपीकरण के लिए हाल ही में परिमित तत्व आधारित दृष्टिकोण हैं।

आवधिक सूक्ष्म संरचनाएँ , एम्बेडिंग मॉडल का अध्ययन करने के अलावा[16] और मैक्रो-सजातीय या मिश्रित समान सीमा स्थितियों का उपयोग करके विश्लेषण[17] एफई मॉडल के आधार पर किया जा सकता है। अपने उच्च लचीलेपन और दक्षता के कारण, FEA वर्तमान में सातत्य माइक्रोमैकेनिक्स में सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला संख्यात्मक उपकरण है, जो उदाहरण के लिए, viscoelasticity, प्लास्टिसिटी_(भौतिकी) और डैमेज_मैकेनिक्स व्यवहार को संभालने की अनुमति देता है।

संरचना जीनोम की यांत्रिकी (एमएसजी)

अनिसोट्रोपिक विषम संरचनाओं के संरचनात्मक मॉडलिंग को माइक्रोमैकेनिक्स के विशेष अनुप्रयोगों के रूप में मानने के लिए संरचना जीनोम यांत्रिकी (एमएसजी) नामक एक एकीकृत सिद्धांत पेश किया गया है।[18] एमएसजी का उपयोग करके, किसी बीम, प्लेट, शेल या 3डी ठोस के संरचनात्मक गुणों की उसके सूक्ष्म संरचनात्मक विवरण के संदर्भ में सीधे गणना करना संभव है।[19] [20] [21]


कोशिकाओं की सामान्यीकृत विधि (जीएमसी)

आवधिक दोहराई जाने वाली इकाई कोशिका से फाइबर और मैट्रिक्स उपकोशिकाओं पर स्पष्ट रूप से विचार करता है। उपकोशिकाओं में प्रथम-क्रम विस्थापन क्षेत्र (यांत्रिकी) मानता है और कर्षण और विस्थापन (वेक्टर) निरंतरता लागू करता है। इसे हाई-फिडेलिटी जीएमसी (एचएफजीएमसी) में विकसित किया गया था, जो उपकोशिकाओं में विस्थापन क्षेत्र (यांत्रिकी) के लिए द्विघात सन्निकटन का उपयोग करता है।

फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (एफएफटी)

आवधिक समरूपीकरण मॉडल का एक और समूह फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म | फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (एफएफटी) का उपयोग करता है, उदाहरण के लिए, लिपमैन-श्विंगर समीकरण के समतुल्य को हल करने के लिए।[22] वर्तमान में एफएफटी-आधारित विधियां लोचदार सामग्रियों के आवधिक समरूपीकरण के लिए संख्यात्मक रूप से सबसे कुशल दृष्टिकोण प्रदान करती प्रतीत होती हैं।

आयतन तत्व

आदर्श रूप से, सातत्य माइक्रोमैकेनिक्स के लिए संख्यात्मक दृष्टिकोण में उपयोग किए जाने वाले वॉल्यूम तत्व विचारित सामग्री की चरण व्यवस्था के आंकड़ों का पूरी तरह से वर्णन करने के लिए पर्याप्त रूप से बड़े होने चाहिए, यानी, उन्हें प्रतिनिधि प्रारंभिक वॉल्यूम | प्रतिनिधि वॉल्यूम तत्व (आरवीई) होना चाहिए। व्यवहार में, उपलब्ध कम्प्यूटेशनल शक्ति की सीमाओं के कारण आमतौर पर छोटी मात्रा वाले तत्वों का उपयोग किया जाना चाहिए। ऐसे आयतन तत्वों को अक्सर सांख्यिकीय आयतन तत्व (एसवीई) कहा जाता है। स्थूल प्रतिक्रियाओं के अनुमानों में सुधार के लिए कई एसवीई पर औसत संयोजन का उपयोग किया जा सकता है।[23]


यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ S. Nemat-Nasser and M. Hori, Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials, Second Edition, North-Holland, 1999, ISBN 0444500847.
  2. ↑ Voigt, W. (1887). "Theoretische Studien über die Elasticitätsverhältnisse der Krystalle". Abh. KGL. Ges. Wiss. Göttingen, Math. Kl. 34: 3–51.
  3. ↑ Reuss, A. (1929). "Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle". Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 9 (1): 49–58. Bibcode:1929ZaMM....9...49R. doi:10.1002/zamm.19290090104.
  4. ↑ Dvorak, G.J., Bahei-el-Din, Y.A. (1982). "रेशेदार कंपोजिट का प्लास्टिसिटी विश्लेषण". Journal of Applied Mechanics. 49 (2): 327–335. Bibcode:1982JAM....49..327D. doi:10.1115/1.3162088.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  5. ↑ Hashin, Z. (1965). "मनमाना अनुप्रस्थ चरण ज्यामिति के फाइबर प्रबलित सामग्री के लोचदार व्यवहार पर". J. Mech. Phys. Sol. 13 (3): 119–134. Bibcode:1965JMPSo..13..119H. doi:10.1016/0022-5096(65)90015-3.
  6. ↑ Hashin, Z. (1962). "विषम सामग्रियों का लोचदार मापांक". Journal of Applied Mechanics. 29 (1): 143–150. Bibcode:1962JAM....29..143H. doi:10.1115/1.3636446. Archived from the original on September 24, 2017.
  7. ↑ Hashin, Z., Shtrikman, S. (1963). "मल्टीफ़ेज़ सामग्रियों के लोचदार व्यवहार के सिद्धांत के लिए एक भिन्न दृष्टिकोण". J. Mech. Phys. Sol. 11 (4): 127–140. Bibcode:1962JMPSo..10..343H. doi:10.1016/0022-5096(62)90005-4.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  8. ↑ Hashin, Z., Shtrikman, S. (1961). "समग्र लोचदार सामग्री के सिद्धांत के लिए एक विविध दृष्टिकोण पर ध्यान दें". J. Franklin Inst. 271 (4): 336–341. doi:10.1016/0016-0032(61)90032-1.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  9. ↑ Hill, R. (1965). "समग्र सामग्रियों का एक आत्मनिर्भर यांत्रिकी" (PDF). J. Mech. Phys. Sol. 13 (4): 213–222. Bibcode:1965JMPSo..13..213H. doi:10.1016/0022-5096(65)90010-4.
  10. ↑ 10.0 10.1 Eshelby, J.D. (1957). "दीर्घवृत्तीय समावेशन के लोचदार क्षेत्र का निर्धारण और संबंधित समस्याएं" (PDF). Proceedings of the Royal Society. A241 (1226): 376–396. Bibcode:1957RSPSA.241..376E. doi:10.1098/rspa.1957.0133. JSTOR 100095. S2CID 122550488.
  11. ↑ Mori, T., Tanaka, K. (1973). "मैट्रिक्स में औसत तनाव और मिसफिटिंग समावेशन वाली सामग्रियों की औसत लोचदार ऊर्जा". Acta Metall. 21 (5): 571–574. doi:10.1016/0001-6160(73)90064-3.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  12. ↑ Benveniste Y. (1987). "समग्र सामग्रियों में मोरी-तनाका के सिद्धांत के अनुप्रयोग के लिए एक नया दृष्टिकोण". Mech. Mater. 6 (2): 147–157. doi:10.1016/0167-6636(87)90005-6.
  13. ↑ Michel, J.C., Moulinec, H., Suquet, P. (1999). "Effective Properties of Composite Materials with Periodic Microstructure: A Computational Approach". Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 172 (1–4): 109–143. Bibcode:1999CMAME.172..109M. doi:10.1016/S0045-7825(98)00227-8.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  14. ↑ Suquet, P. (1987). "बेलोचदार ठोस यांत्रिकी के लिए समरूपीकरण के तत्व". In Sanchez-Palencia E.; Zaoui A. (eds.). Homogenization Techniques in Composite Media. Berlin: Springer-Verlag. pp. 194–278. ISBN 0387176160.
  15. ↑ Yu, W., Tang, T. (2007). "समय-समय पर विषम सामग्रियों के यूनिट सेल समरूपीकरण के लिए वैरिएशनल एसिम्प्टोटिक विधि". International Journal of Solids and Structures. 44 (11–12): 3738–3755. doi:10.1016/j.ijsolstr.2006.10.020.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  16. ↑ González C.; LLorca J. (2007). "Virtual Fracture Testing of Composites: A Computational Micromechanics Approach". Eng. Fract. Mech. 74 (7): 1126–1138. doi:10.1016/j.engfracmech.2006.12.013.
  17. ↑ Pahr D.H.; Böhm H.J. (2008). "लोचदार और बेलोचदार निरंतर प्रबलित कंपोजिट के यांत्रिक व्यवहार की भविष्यवाणी के लिए मिश्रित समान सीमा स्थितियों का आकलन". Computer Modeling in Engineering & Sciences. 34: 117–136. doi:10.3970/cmes.2008.034.117.
  18. ↑ Yu W. (2016). "कंपोजिट के गठनात्मक मॉडलिंग के लिए एक एकीकृत सिद्धांत". Journal of Mechanics of Materials and Structures. 11 (4): 379–411. doi:10.2140/jomms.2016.11.379.
  19. ↑ Liu X., Yu W. (2016). "संरचना जीनोम के यांत्रिकी का उपयोग करके बीम जैसी समग्र संरचनाओं का विश्लेषण करने के लिए एक नया दृष्टिकोण". Advances in Engineering Software. 100: 238–251. doi:10.1016/j.advengsoft.2016.08.003.
  20. ↑ Peng B., Goodsell J., Pipes R. B., Yu W. (2016). "संरचना जीनोम के यांत्रिकी का उपयोग करके सामान्यीकृत फ्री-एज तनाव विश्लेषण". Journal of Applied Mechanics. 83 (10): 101013. Bibcode:2016JAM....83j1013P. doi:10.1115/1.4034389.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  21. ↑ Liu X., Rouf K., Peng B., Yu W. (2017). "संरचना जीनोम के यांत्रिकी का उपयोग करके कपड़ा कंपोजिट का दो-चरणीय समरूपीकरण". Composite Structures. 171: 252–262. doi:10.1016/j.compstruct.2017.03.029.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  22. ↑ Moulinec H.; Suquet P. (1997). "जटिल माइक्रोस्ट्रक्चर के साथ नॉनलाइनियर कंपोजिट की समग्र प्रतिक्रिया की गणना के लिए एक संख्यात्मक विधि". Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 157 (1–2): 69–94. arXiv:2012.08962. Bibcode:1998CMAME.157...69M. doi:10.1016/S0045-7825(97)00218-1. S2CID 120640232.
  23. ↑ Kanit T.; Forest S.; Galliet I.; Mounoury V.; Jeulin D. (2003). "Determination of the Size of the Representative Volume Element for Random Composites: Statistical and Numerical Approach". Int. J. Sol. Struct. 40 (13–14): 3647–3679. doi:10.1016/S0020-7683(03)00143-4.


बाहरी संबंध


अग्रिम पठन

  • Mura, T. (1987). Micromechanics of Defects in Solids. Dordrecht: Martinus Nijhoff. ISBN 978-90-247-3256-2.
  • Aboudi, J. (1991). Mechanics of Composite Materials. Amsterdam: Elsevier. ISBN 0-444-88452-1.
  • Nemat-Nasser S.; Hori M. (1993). Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Solids. Amsterdam: North-Holland. ISBN 978-0-444-50084-7.
  • Torquato, S. (2002). Random Heterogeneous Materials. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95167-6.
  • Nomura, Seiichi (2016). Micromechanics with Mathematica. Hoboken: Wiley. ISBN 978-1-119-94503-1.
Retrieved from ‘https://www.vigyanwiki.in/index.php?title=सूक्ष्म_यांत्रिकी&oldid=276679’