स्वतःस्फूर्त सममिति भंजन

स्वतःस्फूर्त समरूपता टूटना समरूपता टूटने की एक सहज प्रक्रिया है, जिसके द्वारा समरूपता (भौतिकी) अवस्था में एक भौतिक प्रणाली स्वतः ही असममित अवस्था में समाप्त हो जाती है। विशेष रूप से, यह उन प्रणालियों का वर्णन कर सकता है जहां गति के समीकरण या लैग्रेंजियन (क्षेत्र सिद्धांत) समरूपता का पालन करते हैं, लेकिन सबसे कम ऊर्जा वाले वैक्यूम समाधान उसी समरूपता (भौतिकी) को प्रदर्शित नहीं करते हैं। जब सिस्टम उन वैक्यूम समाधानों में से एक में जाता है, तो उस वैक्यूम के चारों ओर गड़बड़ी के लिए समरूपता टूट जाती है, भले ही संपूर्ण लैग्रेंजियन उस समरूपता को बरकरार रखता है।

अवलोकन

परिभाषा के अनुसार, सहज समरूपता तोड़ने के लिए भौतिक कानूनों (उदाहरण के लिए क्वांटम यांत्रिकी) के अस्तित्व की आवश्यकता होती है जो समरूपता (भौतिकी) परिवर्तन (जैसे अनुवाद या रोटेशन) के तहत अपरिवर्तनीय (भौतिकी) हैं, ताकि परिणामों की कोई भी जोड़ी केवल उस परिवर्तन से भिन्न हो समान संभाव्यता वितरण. उदाहरण के लिए, यदि किन्हीं दो अलग-अलग स्थितियों पर किसी अवलोकन योग्य वस्तु के माप में समान संभाव्यता वितरण होता है, तो अवलोकन योग्य में अनुवादात्मक समरूपता होती है।

जब यह संबंध टूट जाता है तो सहज समरूपता टूट जाती है, जबकि अंतर्निहित भौतिक नियम सममित रहते हैं।

इसके विपरीत, स्पष्ट समरूपता तोड़ने में, यदि दो परिणामों पर विचार किया जाता है, तो परिणामों की एक जोड़ी की संभाव्यता वितरण भिन्न हो सकती है। उदाहरण के लिए, एक विद्युत क्षेत्र में, एक आवेशित कण पर बल अलग-अलग दिशाओं में भिन्न होते हैं, इसलिए घूर्णी समरूपता विद्युत क्षेत्र द्वारा स्पष्ट रूप से टूट जाती है जिसमें यह समरूपता नहीं होती है।

पदार्थ के चरण, जैसे कि क्रिस्टल, चुंबक और पारंपरिक सुपरकंडक्टर्स, साथ ही सरल चरण संक्रमणों को सहज समरूपता को तोड़कर वर्णित किया जा सकता है। उल्लेखनीय अपवादों में भिन्नात्मक क्वांटम हॉल प्रभाव जैसे पदार्थ के टोपोलॉजिकल चरण शामिल हैं।

आमतौर पर, जब सहज समरूपता टूटती है, तो सिस्टम के अवलोकन योग्य गुण कई तरीकों से बदल जाते हैं। उदाहरण के लिए, जब कोई तरल ठोस बन जाता है तो घनत्व, संपीड्यता, तापीय विस्तार का गुणांक और विशिष्ट ऊष्मा में बदलाव की उम्मीद की जाएगी।

उदाहरण

टोपी क्षमता

See also: Coleman–Weinberg potential

एक सममित ऊपर की ओर गुंबद पर विचार करें जिसके नीचे एक गर्त घूम रहा है। यदि एक गेंद को गुंबद के शीर्ष पर रखा जाता है, तो प्रणाली केंद्र अक्ष के चारों ओर घूमने के संबंध में सममित होती है। लेकिन गेंद गुम्बद से नीचे गर्त में, जो सबसे कम ऊर्जा वाला बिंदु है, लुढ़क कर इस समरूपता को अनायास तोड़ सकती है। इसके बाद, गेंद परिधि पर किसी निश्चित बिंदु पर रुक गई है। गुंबद और गेंद अपनी व्यक्तिगत समरूपता बनाए रखते हैं, लेकिन सिस्टम ऐसा नहीं करता है।

गोल्डस्टोन के सोम्ब्रेरो संभावित फ़ंक्शन का ग्राफ़ $V(\phi )$.

सबसे सरल आदर्शीकृत सापेक्षतावादी मॉडल में, अनायास टूटी हुई समरूपता को एक उदाहरणात्मक अदिश क्षेत्र सिद्धांत के माध्यम से संक्षेपित किया गया है। अदिश क्षेत्र का प्रासंगिक लैग्रेंजियन (क्षेत्र सिद्धांत)। $\phi$, जो अनिवार्य रूप से यह तय करता है कि एक प्रणाली कैसे व्यवहार करती है, इसे गतिक और संभावित शब्दों में विभाजित किया जा सकता है,

${\mathcal {L}}=\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi ).$

(1)

यह इस संभावित अवधि में है $V(\phi )$ कि समरूपता का टूटना शुरू हो जाता है। जेफरी गोल्डस्टोन के कारण क्षमता का एक उदाहरण बाईं ओर ग्राफ़ में दर्शाया गया है।

$V(\phi )=-5|\phi |^{2}+|\phi |^{4}\,$.

(2)

इस क्षमता में संभावित न्यूनतम (वैक्यूम अवस्थाएँ) की अनंत संख्या दी गई है

$\phi ={\sqrt {5/2}}e^{i\theta }$.

(3)

0 और 2π के बीच किसी भी वास्तविक θ के लिए। सिस्टम में एक अस्थिर वैक्यूम स्थिति भी होती है Φ = 0. इस अवस्था में एकात्मक समूह|U(1) समरूपता है। हालाँकि, एक बार जब सिस्टम एक विशिष्ट स्थिर वैक्यूम स्थिति (θ की पसंद के बराबर) में गिर जाता है, तो यह समरूपता खो जाती है, या स्वचालित रूप से टूट जाती है।

वास्तव में, θ के किसी भी अन्य विकल्प में बिल्कुल समान ऊर्जा होगी, और परिभाषित समीकरण समरूपता का सम्मान करते हैं लेकिन सिद्धांत की जमीनी स्थिति (वैक्यूम) समरूपता को तोड़ देती है, जिसका अर्थ है कि द्रव्यमान रहित गोल्डस्टोन बोसोन | नंबू-गोल्डस्टोन बोसोन का अस्तित्व। मोड इस क्षमता के न्यूनतम पर वृत्त के चारों ओर चल रहा है, और यह दर्शाता है कि लैग्रेंजियन में मूल समरूपता की कुछ स्मृति है।

अन्य उदाहरण

• लौहचुंबकीय सामग्रियों के लिए, स्थानिक घुमाव के तहत अंतर्निहित नियम अपरिवर्तनीय हैं। यहां, ऑर्डर पैरामीटर चुंबकत्व है, जो चुंबकीय द्विध्रुव घनत्व को मापता है। क्यूरी तापमान के ऊपर, ऑर्डर पैरामीटर शून्य है, जो स्थानिक रूप से अपरिवर्तनीय है, और कोई समरूपता नहीं टूट रही है। क्यूरी तापमान के नीचे, हालांकि, चुंबकत्व एक निरंतर गैर-लुप्त होने वाला मूल्य प्राप्त करता है, जो एक निश्चित दिशा में इंगित करता है (आदर्श स्थिति में जहां हमारे पास पूर्ण संतुलन है; अन्यथा, अनुवादात्मक समरूपता भी टूट जाती है)। अवशिष्ट घूर्णी समरूपताएं जो इस वेक्टर अपरिवर्तनीय के अभिविन्यास को छोड़ती हैं, अन्य घुमावों के विपरीत, जो नहीं टूटती हैं और इस प्रकार अनायास टूट जाती हैं, अखंड रहती हैं।
• ठोस का वर्णन करने वाले नियम पूर्ण यूक्लिडियन समूह के अंतर्गत अपरिवर्तनीय हैं, लेकिन ठोस स्वयं ही इस समूह को एक अंतरिक्ष समूह में तोड़ देता है। विस्थापन और अभिविन्यास ऑर्डर पैरामीटर हैं।
• सामान्य सापेक्षता में लोरेंत्ज़ समरूपता होती है, लेकिन फ्रीडमैन-लेमेत्रे-रॉबर्टसन-वॉकर मीट्रिक में, आकाशगंगाओं के वेगों के औसत से परिभाषित औसत 4-वेग क्षेत्र (आकाशगंगाएँ ब्रह्माण्ड संबंधी तराजू पर गैस कणों की तरह कार्य करती हैं) एक ऑर्डर पैरामीटर के रूप में कार्य करती हैं। इस समरूपता को तोड़ना. कॉस्मिक माइक्रोवेव पृष्ठभूमि के बारे में भी ऐसी ही टिप्पणियाँ की जा सकती हैं।
• इलेक्ट्रोवीक मॉडल के लिए, जैसा कि पहले बताया गया है, हिग्स फ़ील्ड का एक घटक इलेक्ट्रोवीक गेज समरूपता को इलेक्ट्रोमैग्नेटिक गेज समरूपता को तोड़ने वाला ऑर्डर पैरामीटर प्रदान करता है। लौहचुंबकीय उदाहरण की तरह, इलेक्ट्रोकम तापमान पर एक चरण संक्रमण होता है। हमारे बारे में वही टिप्पणी जो टूटी हुई समरूपताओं पर ध्यान नहीं देती है, यह बताती है कि इलेक्ट्रोवीक एकीकरण की खोज करने में हमें इतना समय क्यों लगा।
• अतिचालकता में, एक संघनित-पदार्थ सामूहिक क्षेत्र ψ होता है, जो विद्युत चुम्बकीय गेज समरूपता को तोड़ने वाले ऑर्डर पैरामीटर के रूप में कार्य करता है।
• एक पतली बेलनाकार प्लास्टिक की छड़ लें और दोनों सिरों को एक साथ दबाएं। बकलिंग से पहले, सिस्टम रोटेशन के तहत सममित होता है, और इसलिए स्पष्ट रूप से बेलनाकार रूप से सममित होता है। लेकिन बकलिंग के बाद, यह अलग और असममित दिखता है। फिर भी, बेलनाकार समरूपता की विशेषताएं अभी भी मौजूद हैं: घर्षण को नजरअंदाज करते हुए, छड़ी को चारों ओर स्वतंत्र रूप से घुमाने के लिए कोई बल नहीं लगेगा, समय में जमीन की स्थिति विस्थापित हो जाएगी, और दिशा में रेडियल दोलनों के विपरीत, गायब आवृत्ति के दोलन की मात्रा होगी। बकल. यह स्पिनिंग मोड प्रभावी रूप से अपेक्षित गोल्डस्टोन बोसोन|नंबू-गोल्डस्टोन बोसोन है।
• अनंत क्षैतिज तल पर तरल पदार्थ की एक समान परत पर विचार करें। इस प्रणाली में यूक्लिडियन तल की सभी समरूपताएँ हैं। लेकिन अब निचली सतह को समान रूप से गर्म करें ताकि यह ऊपरी सतह की तुलना में अधिक गर्म हो जाए। जब तापमान प्रवणता काफी बड़ी हो जाती है, तो संवहन कोशिकाएं बन जाएंगी, जिससे यूक्लिडियन समरूपता टूट जाएगी।
• एक गोलाकार घेरे पर एक मनके पर विचार करें जो ऊर्ध्वाधर व्यास के चारों ओर घूमता है। जैसे-जैसे आराम से घूर्णी वेग धीरे-धीरे बढ़ता है, मनका शुरू में घेरा के नीचे अपने प्रारंभिक संतुलन बिंदु (सहज रूप से स्थिर, सबसे कम गुरुत्वाकर्षण क्षमता) पर रहेगा। एक निश्चित महत्वपूर्ण घूर्णी वेग पर, यह बिंदु अस्थिर हो जाएगा और मनका केंद्र से समान दूरी पर दो अन्य नव निर्मित संतुलनों में से एक पर कूद जाएगा। प्रारंभ में, सिस्टम व्यास के संबंध में सममित है, फिर भी महत्वपूर्ण वेग से गुजरने के बाद, मनका दो नए संतुलन बिंदुओं में से एक में समाप्त होता है, इस प्रकार समरूपता टूट जाती है।

सहज समरूपता टूटने का चित्रण: उच्च ऊर्जा स्तर (बाएं) पर, गेंद केंद्र में बैठ जाती है, और परिणाम सममित होता है। निचले ऊर्जा स्तर (दाएं) पर, समग्र नियम सममित रहते हैं, लेकिन सममित सोंब्रेरो एक असममित परिणाम लागू करता है, क्योंकि अंततः गेंद को नीचे कुछ यादृच्छिक स्थान पर, अनायास ही आराम करना चाहिए, और अन्य सभी पर नहीं।

* दो-गुब्बारे का प्रयोग स्वतःस्फूर्त समरूपता टूटने का एक उदाहरण है जब दोनों गुब्बारे शुरू में स्थानीय अधिकतम दबाव तक फुलाए जाते हैं। जब कुछ हवा एक गुब्बारे से दूसरे गुब्बारे में प्रवाहित होती है, तो दोनों गुब्बारों में दबाव कम हो जाएगा, जिससे सिस्टम असममित अवस्था में अधिक स्थिर हो जाएगा।

कण भौतिकी में

कण भौतिकी में, बल वाहक कणों को सामान्यतः गेज समरूपता के साथ क्षेत्र समीकरणों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है; उनके समीकरण भविष्यवाणी करते हैं कि क्षेत्र में किसी भी बिंदु पर कुछ माप समान होंगे। उदाहरण के लिए, फ़ील्ड समीकरण यह अनुमान लगा सकते हैं कि दो क्वार्क का द्रव्यमान स्थिर है। प्रत्येक क्वार्क का द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए समीकरणों को हल करने से दो समाधान मिल सकते हैं। एक घोल में, क्वार्क ए, क्वार्क बी से भारी है। दूसरे घोल में, क्वार्क बी, क्वार्क ए से समान मात्रा में भारी है। समीकरणों की समरूपता व्यक्तिगत समाधानों द्वारा प्रतिबिंबित नहीं होती है, बल्कि यह समाधानों की सीमा से परिलक्षित होती है।

एक वास्तविक माप केवल एक समाधान को दर्शाता है, जो अंतर्निहित सिद्धांत की समरूपता में खराबी का प्रतिनिधित्व करता है। टूटा हुआ शब्द की तुलना में छिपा हुआ एक बेहतर शब्द है, क्योंकि इन समीकरणों में समरूपता हमेशा मौजूद रहती है। इस घटना को सहज चुंबकीयकरण समरूपता टूटना (एसएसबी) कहा जाता है क्योंकि कुछ भी (जिसे हम जानते हैं) समीकरणों में समरूपता को नहीं तोड़ता है। सहज समरूपता टूटने की प्रकृति से, प्रारंभिक ब्रह्मांड के विभिन्न हिस्से अलग-अलग दिशाओं में समरूपता तोड़ देंगे, जिससे टोपोलॉजिकल दोष हो जाएंगे, जैसे कि दो-आयामी डोमेन दीवारें, एक-आयामी ब्रह्मांडीय स्ट्रिंग, शून्य-आयामी मोनोपोल (गणित), और/या बनावट (ब्रह्मांड विज्ञान), प्रासंगिक होमोटॉपी समूह और सिद्धांत की गतिशीलता पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, हिग्स समरूपता तोड़ने से उपोत्पाद के रूप में आदिम ब्रह्मांडीय तार बन सकते हैं। काल्पनिक ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरी समरूपता को तोड़ने से सामान्य रूप से मोनोपोल (गणित) उत्पन्न होता है, जो GUT के लिए कठिनाइयाँ पैदा करता है जब तक कि मोनोपोल (किसी भी GUT डोमेन दीवारों के साथ) को ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति के माध्यम से हमारे अवलोकन योग्य ब्रह्मांड से निष्कासित नहीं किया जाता है।

चिरल समरूपता

Main article: Chiral symmetry breaking

चिरल समरूपता टूटना सहज समरूपता टूटने का एक उदाहरण है जो कण भौतिकी में मजबूत अंतःक्रियाओं की चिरल समरूपता को प्रभावित करता है। यह क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स की एक संपत्ति है, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत इन इंटरैक्शन का वर्णन करता है, और न्यूक्लियॉन के द्रव्यमान (99% से अधिक) और इस प्रकार सभी सामान्य पदार्थों के लिए ज़िम्मेदार है, क्योंकि यह बहुत हल्के बाध्य क्वार्क को 100 में परिवर्तित करता है बेरियनों के कई गुना भारी घटक। इस सहज समरूपता तोड़ने की प्रक्रिया में अनुमानित नंबू-गोल्डस्टोन बोसॉन पियोन हैं, जिनका द्रव्यमान न्युक्लियोन के द्रव्यमान की तुलना में हल्के परिमाण का एक क्रम है। यह इलेक्ट्रोवीक समरूपता तोड़ने के अंतर्निहित हिग्स तंत्र के प्रोटोटाइप और महत्वपूर्ण घटक के रूप में कार्य करता है।

हिग्स तंत्र

Main articles: Higgs mechanism and Yukawa interaction

मजबूत, कमजोर और विद्युत चुम्बकीय बल सभी को गेज समरूपता से उत्पन्न होने के रूप में समझा जा सकता है, जो समरूपता के विवरण में अतिरेक है। हिग्स तंत्र, गेज समरूपता का सहज समरूपता टूटना, कण भौतिकी के मानक मॉडल में धातुओं की अतिचालकता और कण द्रव्यमान की उत्पत्ति को समझने में एक महत्वपूर्ण घटक है। स्वतःस्फूर्त समरूपता टूटना शब्द यहां एक मिथ्या नाम है क्योंकि एलिट्ज़ुर के प्रमेय में कहा गया है कि स्थानीय गेज समरूपताएं कभी भी स्वतःस्फूर्त रूप से नहीं तोड़ी जा सकती हैं। बल्कि, गेज फिक्सिंग के बाद, वैश्विक समरूपता (या अतिरेक) को औपचारिक रूप से सहज समरूपता तोड़ने के समान तरीके से तोड़ा जा सकता है। सच्ची समरूपता और गेज समरूपता के बीच अंतर का एक महत्वपूर्ण परिणाम यह है कि गेज समरूपता के सहज टूटने से उत्पन्न द्रव्यमान रहित नंबू-गोल्डस्टोन गेज वेक्टर क्षेत्र के विवरण में अवशोषित हो जाते हैं, जो प्लाज्मा मोड की तरह बड़े पैमाने पर वेक्टर क्षेत्र मोड प्रदान करते हैं। एक सुपरकंडक्टर, या कण भौतिकी में देखा गया हिग्स मोड।

कण भौतिकी के मानक मॉडल में, सहज समरूपता का टूटना SU(2) × U(1) इलेक्ट्रो-कमजोर बल से जुड़ी गेज समरूपता कई कणों के लिए द्रव्यमान उत्पन्न करती है, और विद्युत चुम्बकीय और कमजोर बलों को अलग करती है। डब्ल्यू और जेड बोसॉन प्राथमिक कण हैं जो कमजोर इंटरैक्शन में मध्यस्थता करते हैं, जबकि फोटॉन विद्युत चुम्बकीय इंटरैक्शन में मध्यस्थता करते हैं। 100 GeV से कहीं अधिक ऊर्जा पर, ये सभी कण एक समान तरीके से व्यवहार करते हैं। एकीकृत क्षेत्र सिद्धांत#आधुनिक प्रगति|वेनबर्ग-सलाम सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि, कम ऊर्जा पर, यह समरूपता टूट जाती है ताकि फोटॉन और बड़े पैमाने पर डब्ल्यू और जेड बोसोन उभरें। इसके अलावा, फर्मियन लगातार द्रव्यमान विकसित करते हैं।

सहज समरूपता को तोड़े बिना, प्राथमिक कण अंतःक्रिया के मानक मॉडल को कई कणों के अस्तित्व की आवश्यकता होती है। हालाँकि, कुछ कणों (डब्ल्यू और जेड बोसॉन) के द्रव्यमान रहित होने की भविष्यवाणी की जाएगी, जब वास्तव में, उनमें द्रव्यमान देखा जाएगा। इस पर काबू पाने के लिए, इन कणों को द्रव्यमान देने के लिए हिग्स तंत्र द्वारा सहज समरूपता टूटने को बढ़ाया जाता है। यह 2012 में खोजे गए एक नए कण, हिग्स बॉसन की उपस्थिति का भी सुझाव देता है।

धातुओं की अतिचालकता हिग्स घटना का एक संघनित-पदार्थ एनालॉग है, जिसमें इलेक्ट्रॉनों के कूपर जोड़े का संघनन प्रकाश और विद्युत चुंबकत्व से जुड़े यू (1) गेज समरूपता को स्वचालित रूप से तोड़ देता है।

गतिशील समरूपता तोड़ना

डायनामिकल समरूपता ब्रेकिंग (डीएसबी) सहज समरूपता ब्रेकिंग का एक विशेष रूप है जिसमें सिस्टम की जमीनी स्थिति ने इसके सैद्धांतिक विवरण (यानी, लैग्रेंजियन (क्षेत्र सिद्धांत)) की तुलना में समरूपता गुणों को कम कर दिया है।

वैश्विक समरूपता का गतिशील टूटना एक सहज समरूपता टूटना है, जो (शास्त्रीय) वृक्ष स्तर पर नहीं होता है (यानी, नंगे कार्रवाई के स्तर पर), लेकिन क्वांटम सुधार के कारण (यानी, प्रभावी कार्रवाई के स्तर पर) .

गेज समरूपता का गतिशील टूटना अधिक सूक्ष्म होता है। पारंपरिक सहज गेज समरूपता तोड़ने में, सिद्धांत में एक अस्थिर हिग्स कण मौजूद होता है, जो निर्वात को समरूपता-टूटे हुए चरण (यानी, विद्युत कमजोर अंतःक्रिया) में ले जाता है। गतिशील गेज समरूपता तोड़ने में, हालांकि, सिद्धांत में कोई अस्थिर हिग्स कण संचालित नहीं होता है। , लेकिन सिस्टम की बाध्य अवस्थाएँ ही अस्थिर क्षेत्र प्रदान करती हैं जो चरण संक्रमण को प्रस्तुत करती हैं। उदाहरण के लिए, बार्डीन, हिल और लिंडनर ने एक पेपर प्रकाशित किया जो मानक मॉडल में पारंपरिक हिग्स तंत्र को एक डीएसबी द्वारा प्रतिस्थापित करने का प्रयास करता है जो शीर्ष-एंटीटॉप क्वार्क की एक बाध्य स्थिति द्वारा संचालित होता है। (ऐसे मॉडल, जिनमें एक मिश्रित कण हिग्स बोसोन की भूमिका निभाता है, उन्हें अक्सर समग्र हिग्स मॉडल कहा जाता है।) गेज समरूपता का गतिशील टूटना अक्सर फर्मिओनिक संघनन के निर्माण के कारण होता है - उदाहरण के लिए, क्वार्क संघनन , जो क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स में चिरल समरूपता टूटने से जुड़ा होता है। पारंपरिक अतिचालकता संघनित पदार्थ पक्ष से प्रतिमानात्मक उदाहरण है, जहां फोनन-मध्यस्थ आकर्षण इलेक्ट्रॉनों को जोड़े में बांधते हैं और फिर संघनित होते हैं, जिससे विद्युत चुम्बकीय गेज समरूपता टूट जाती है।

संघनित पदार्थ भौतिकी में

पदार्थ के अधिकांश चरणों को स्वतःस्फूर्त समरूपता टूटने के लेंस के माध्यम से समझा जा सकता है। उदाहरण के लिए, क्रिस्टल परमाणुओं की आवधिक सारणी हैं जो सभी अनुवादों के तहत अपरिवर्तनीय नहीं हैं (केवल एक जाली वेक्टर द्वारा अनुवादों के एक छोटे उपसमूह के तहत)। चुम्बकों में उत्तरी और दक्षिणी ध्रुव होते हैं जो घूर्णी समरूपता को तोड़ते हुए एक विशिष्ट दिशा में उन्मुख होते हैं। इन उदाहरणों के अलावा, पदार्थ के अन्य समरूपता-तोड़ने वाले चरणों की एक पूरी श्रृंखला है - जिसमें तरल स्फ़टिक के नेमैटिक चरण, चार्ज- और स्पिन-घनत्व तरंगें, सुपरफ्लुइड्स और कई अन्य शामिल हैं।

पदार्थ के ऐसे कई ज्ञात उदाहरण हैं जिनका वर्णन स्वतःस्फूर्त समरूपता टूटने से नहीं किया जा सकता है, जिनमें शामिल हैं: पदार्थ के स्थलाकृतिक रूप से क्रमित चरण, जैसे फ्रैक्शनल क्वांटम हॉल प्रभाव, और क्वांटम स्पिन तरल|स्पिन-तरल पदार्थ। ये अवस्थाएँ किसी भी समरूपता को नहीं तोड़ती हैं, बल्कि पदार्थ की अलग-अलग अवस्थाएँ हैं। स्वतःस्फूर्त समरूपता टूटने के मामले के विपरीत, ऐसी अवस्थाओं का वर्णन करने के लिए कोई सामान्य रूपरेखा नहीं है।

सतत समरूपता

फेरोमैग्नेट विहित प्रणाली है जो क्यूरी तापमान के नीचे और पर स्पिन की निरंतर समरूपता को स्वचालित रूप से तोड़ देती है h = 0, जहां h बाहरी चुंबकीय क्षेत्र है। क्यूरी तापमान के नीचे, सिस्टम की ऊर्जा चुंबकीयकरण m('x') के व्युत्क्रमण के तहत अपरिवर्तनीय है जैसे कि m(x) = −m(−x). समरूपता अनायास ही टूट जाती है h → 0जब व्युत्क्रम परिवर्तन के तहत हैमिल्टनियन अपरिवर्तनीय हो जाता है, लेकिन अपेक्षा मूल्य अपरिवर्तनीय नहीं होता है।

पदार्थ के अनायास-समरूपता-टूटे हुए चरणों को एक ऑर्डर पैरामीटर द्वारा चित्रित किया जाता है जो उस मात्रा का वर्णन करता है जो विचाराधीन समरूपता को तोड़ता है। उदाहरण के लिए, एक चुंबक में, ऑर्डर पैरामीटर स्थानीय चुंबकत्व है।

निरंतर समरूपता का सहज टूटना अनिवार्य रूप से गैपलेस के साथ होता है (जिसका अर्थ है कि इन मोडों को उत्तेजित करने के लिए कोई ऊर्जा खर्च नहीं होती है) नंबू-गोल्डस्टोन मोड ऑर्डर पैरामीटर के धीमे, लंबे-तरंगदैर्ध्य उतार-चढ़ाव से जुड़े होते हैं। उदाहरण के लिए, एक क्रिस्टल में कंपन मोड, जिसे फोनन के रूप में जाना जाता है, क्रिस्टल के परमाणुओं के धीमे घनत्व में उतार-चढ़ाव से जुड़ा होता है। चुम्बकों के लिए संबद्ध गोल्डस्टोन मोड स्पिन की दोलन तरंगें हैं जिन्हें स्पिन-तरंगों के रूप में जाना जाता है। समरूपता-तोड़ने वाले राज्यों के लिए, जिनका ऑर्डर पैरामीटर एक संरक्षित मात्रा नहीं है, नंबू-गोल्डस्टोन मोड आमतौर पर द्रव्यमान रहित होते हैं और स्थिर वेग से फैलते हैं।

मर्मिन और वैगनर के कारण एक महत्वपूर्ण प्रमेय बताता है कि, सीमित तापमान पर, नंबू-गोल्डस्टोन मोड के थर्मल सक्रिय उतार-चढ़ाव लंबी दूरी के क्रम को नष्ट कर देते हैं, और एक- और दो-आयामी प्रणालियों में सहज समरूपता को तोड़ने से रोकते हैं। इसी प्रकार, ऑर्डर पैरामीटर के क्वांटम उतार-चढ़ाव शून्य तापमान पर भी एक-आयामी प्रणालियों में अधिकांश प्रकार की निरंतर समरूपता को तोड़ने से रोकते हैं। (एक महत्वपूर्ण अपवाद लौहचुंबक है, जिसका ऑर्डर पैरामीटर, चुंबकत्व, बिल्कुल संरक्षित मात्रा है और इसमें कोई क्वांटम उतार-चढ़ाव नहीं होता है।)

अन्य लंबी दूरी की इंटरैक्टिंग प्रणालियाँ, जैसे कि कूलम्ब क्षमता या युकावा क्षमता के माध्यम से बातचीत करने वाली बेलनाकार घुमावदार सतहों को अनुवादात्मक और घूर्णी समरूपता को तोड़ने के लिए दिखाया गया है। यह दिखाया गया था, एक सममित हैमिल्टनियन की उपस्थिति में, और अनंत मात्रा की सीमा में, सिस्टम स्वचालित रूप से एक चिरल कॉन्फ़िगरेशन को अपनाता है - यानी, दर्पण विमान समरूपता को तोड़ देता है।

सामान्यीकरण और तकनीकी उपयोग

सहज समरूपता टूटने के लिए, एक ऐसी प्रणाली होनी चाहिए जिसमें कई समान रूप से संभावित परिणाम हों। इसलिए संपूर्ण प्रणाली इन परिणामों के संबंध में समरूपता (भौतिकी) है। हालाँकि, यदि सिस्टम का नमूना लिया गया है (अर्थात यदि सिस्टम वास्तव में उपयोग किया जाता है या किसी भी तरह से इंटरैक्ट किया जाता है), तो एक विशिष्ट परिणाम अवश्य आना चाहिए। हालाँकि संपूर्ण प्रणाली सममित है, इसका सामना कभी भी इस समरूपता से नहीं होता है, बल्कि केवल एक विशिष्ट असममित स्थिति में होता है। इसलिए, उस सिद्धांत में समरूपता को अनायास टूटा हुआ कहा जाता है। फिर भी, यह तथ्य कि प्रत्येक परिणाम समान रूप से संभावित है, अंतर्निहित समरूपता का प्रतिबिंब है, जिसे अक्सर छिपी हुई समरूपता कहा जाता है, और इसके महत्वपूर्ण औपचारिक परिणाम होते हैं। (नंबू-गोल्डस्टोन बोसोन पर लेख देखें।)

जब एक सिद्धांत समरूपता समूह के संबंध में सममित होता है, लेकिन इसके लिए आवश्यक है कि समूह का एक तत्व अलग हो, तो सहज समरूपता टूट जाती है। सिद्धांत को यह निर्देशित नहीं करना चाहिए कि कौन सा सदस्य विशिष्ट है, केवल वही है। इस बिंदु से, सिद्धांत को ऐसे माना जा सकता है जैसे कि यह तत्व वास्तव में अलग है, इस प्रावधान के साथ कि इस तरह से पाए गए किसी भी परिणाम को समूह के प्रत्येक तत्व के औसत को अलग मानकर, पुन: सममित किया जाना चाहिए।

भौतिकी सिद्धांतों में महत्वपूर्ण अवधारणा ऑर्डर पैरामीटर है। यदि कोई फ़ील्ड (अक्सर एक पृष्ठभूमि फ़ील्ड) है जो एक अपेक्षा मूल्य प्राप्त करता है (जरूरी नहीं कि एक वैक्यूम अपेक्षा मूल्य) जो प्रश्न में समरूपता के तहत अपरिवर्तनीय नहीं है, तो हम कहते हैं कि सिस्टम आदेशित चरण में है, और समरूपता स्वचालित रूप से है टूटा हुआ। ऐसा इसलिए है क्योंकि अन्य सबसिस्टम ऑर्डर पैरामीटर के साथ इंटरैक्ट करते हैं, जो मापे जाने वाले संदर्भ के एक फ्रेम को निर्दिष्ट करता है। उस स्थिति में, निर्वात अवस्था प्रारंभिक समरूपता का पालन नहीं करती है (जो इसे रैखिक रूप से महसूस किए गए 'विग्नर मोड' में अपरिवर्तनीय बनाए रखेगी, जिसमें यह एक एकल होगा), और, इसके बजाय (छिपी हुई) समरूपता के तहत परिवर्तन होता है, जिसे अब लागू किया गया है (नॉनलाइनर) 'नंबू-गोल्डस्टोन मोड' में। आम तौर पर, हिग्स तंत्र की अनुपस्थिति में, द्रव्यमान रहित गोल्डस्टोन बोसॉन उत्पन्न होते हैं।

समरूपता समूह असतत हो सकता है, जैसे कि क्रिस्टल का अंतरिक्ष समूह, या निरंतर (उदाहरण के लिए, एक झूठ समूह), जैसे कि अंतरिक्ष की घूर्णी समरूपता। हालाँकि, यदि सिस्टम में केवल एक ही स्थानिक आयाम है, तो पूर्ण क्वांटम यांत्रिकी की निर्वात स्थिति में केवल असतत समरूपता को तोड़ा जा सकता है, हालांकि एक शास्त्रीय समाधान निरंतर समरूपता को तोड़ सकता है।

नोबेल पुरस्कार

7 अक्टूबर 2008 को, रॉयल स्वीडिश एकेडमी ऑफ साइंसेज ने उप-परमाणु भौतिकी समरूपता तोड़ने में उनके काम के लिए तीन वैज्ञानिकों को भौतिकी में 2008 के नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया। शिकागो विश्वविद्यालय के अच्छा चिरो दक्षिण ने मजबूत अंतःक्रियाओं, विशेष रूप से चिरल समरूपता तोड़ने के संदर्भ में सहज टूटी समरूपता के तंत्र की खोज के लिए आधा पुरस्कार जीता। क्योटो विश्वविद्यालय के भौतिक विज्ञानी मकोतो कोबायाशी (भौतिक विज्ञानी) और तिथि के अनुसार मास ने कमजोर अंतःक्रियाओं में सीपी समरूपता को तोड़ने वाली स्पष्ट समरूपता की उत्पत्ति की खोज के लिए पुरस्कार का दूसरा भाग साझा किया। यह उत्पत्ति अंततः हिग्स तंत्र पर निर्भर है, लेकिन, अब तक हिग्स कपलिंग की बस इतनी ही विशेषता के रूप में समझा जाता है, न कि अनायास टूटी हुई समरूपता घटना।

यह भी देखें

• ऑटोकैटलिटिक प्रतिक्रियाएं और आदेश निर्माण
• प्रलय सिद्धांत
• चिरल समरूपता का टूटना
• सीपी-उल्लंघन
• फर्मी बॉल
• गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत को मापें
• गोल्डस्टोन बोसोन
• भव्य एकीकृत सिद्धांत
• हिग्स तंत्र
• हिग्स बॉसन
• हिग्स फील्ड (शास्त्रीय)
• अपरिवर्तनीयता
• चिरल समरूपता को तोड़ने का चुंबकीय उत्प्रेरण
• मर्मिन-वैग्नर प्रमेय
• नॉर्टन का गुंबद
• दूसरे क्रम का चरण संक्रमण
• रसायन विज्ञान में सहज पूर्ण असममित संश्लेषण
• समरूपता का टूटना
• टैच्योन संघनन
• 1964 पीआरएल समरूपता कागज तोड़ना

टिप्पणियाँ

• ^ Note that (as in fundamental Higgs driven spontaneous gauge symmetry breaking) the term "symmetry breaking" is a misnomer when applied to gauge symmetries.

बाहरी संबंध

• For a pedagogic introduction to electroweak symmetry breaking with step by step derivations, not found in texts, of many key relations, see http://www.quantumfieldtheory.info/Electroweak_Sym_breaking.pdf
• Spontaneous symmetry breaking
• Physical Review Letters – 50th Anniversary Milestone Papers
• In CERN Courier, Steven Weinberg reflects on spontaneous symmetry breaking
• Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble Mechanism on Scholarpedia
• History of Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble Mechanism on Scholarpedia
• The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles
• International Journal of Modern Physics A: The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles
• Guralnik, G S; Hagen, C R and Kibble, T W B (1967). Broken Symmetries and the Goldstone Theorem. Advances in Physics, vol. 2 Interscience Publishers, New York. pp. 567–708 ISBN 0-470-17057-3
• Spontaneous Symmetry Breaking in Gauge Theories: a Historical Survey
• The Royal Society Publishing: Spontaneous symmetry breaking in gauge theories
• University of Cambridge, David Tong: Lectures on Quantum Field Theory for masters level students.