क्वांटम स्कार

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क्वांटम स्कार एक ऐसी घटना को संदर्भित करता है जहां मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मक क्वांटम प्रणाली के आइजेनस्टेट अस्थिर मौलिक आवधिक कक्षाओं के पथों के आसपास संभाव्यता घनत्व को बढ़ा दिया है। [1][2] इस प्रकार आवधिक कक्षा की अस्थिरता एक निर्णायक बिंदु है, जो इस प्रकार क्वांटम स्कार को अधिक तुच्छ अवलोकन से भिन्न करती है कि स्थिर आवधिक कक्षाओं के पड़ोस में संभाव्यता घनत्व बढ़ाया जाता है। उत्तरार्द्ध को पूर्ण रूप से मौलिक घटना पत्राचार सिद्धांत की अभिव्यक्ति के रूप में समझा जा सकता है, जबकि पूर्व में, क्वांटम हस्तक्षेप आवश्यक है। इस प्रकार, स्कारिंग क्वांटम-मौलिक पत्राचार का एक दृश्य उदाहरण है, और साथ ही अराजकता के (स्थानीय) क्वांटम दमन का एक उदाहरण है।

एक मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मक प्रणाली भी एर्गोडिसिटी है, और इसलिए (लगभग) इसके सभी प्रक्षेप पथ अंततः संपूर्ण सुलभ चरण स्थान का समान रूप से पता लगाते हैं। इस प्रकार, यह उम्मीद करना स्वाभाविक होगा कि क्वांटम समकक्ष के स्वदेशी क्वांटम चरण स्थान को अर्धमौलिक सीमा में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव तक समान तरीके से भर देंगे। चूँकि, स्कार इस धारणा में एक महत्वपूर्ण सुधार हैं। इसलिए स्कार्स को एक स्वदेशी समकक्ष के रूप में माना जा सकता है कि कैसे छोटी आवधिक कक्षाएँ यादृच्छिक आव्युह के सार्वभौमिक वर्णक्रमीय आँकड़ों में सुधार प्रदान करती हैं। एर्गोडिसिटी की क्वांटम प्रकृति पर कठोर गणितीय प्रमेय हैं,[3][4][5] यह सिद्ध करना कि एक ऑपरेटर की अपेक्षा का मूल्य अर्धमौलिक सीमा में संबंधित माइक्रोकैनोनिकल मौलिक औसत में परिवर्तित हो जाता है। फिर भी, यदि क्वांटम चरण स्थान की मात्रा धीरे-धीरे अर्धमौलिक सीमा में गायब हो जाती है, तब क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय स्कारिंग को बाहर नहीं करता है।

मौलिक पक्ष पर, स्कारों का कोई प्रत्यक्ष एनालॉग नहीं है। क्वांटम पक्ष पर, उन्हें एक आइजेनस्टेट सादृश्य के रूप में व्याख्या की जा सकती है कि कैसे छोटी आवधिक कक्षाएँ सार्वभौमिक यादृच्छिक आव्युह सिद्धांत आइगेनवैल्यू आँकड़ों को सही करती हैं। स्कार नॉनर्जोडिक अवस्थाओं से मेल खाते हैं जिन्हें क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय द्वारा अनुमति दी जाती है। विशेष रूप से, स्कार स्थिति इस धारणा के लिए एक आकर्षक दृश्य प्रति उदाहरण प्रदान करते हैं कि एक मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मक प्रणाली के स्वदेशी स्थिति संरचना के बिना होंगे। पारंपरिक क्वांटम स्कारों के अतिरिक्त, क्वांटम स्कार का क्षेत्र अपने पुनर्जागरण काल ​​से गुजर रहा है, जो अस्तव्यस्तता से प्रेरित स्कार और अनेक-शरीर के स्कार (नीचे देखें) की खोजों से प्रेरित है।

स्कार सिद्धांत

गुट्ज़विलर ट्रेस फ़ॉर्मूले के आधार पर स्कार स्थितियों का अस्तित्व अप्रत्याशित है,[6][7] जिन स्थितियों के क्वांटम यांत्रिक घनत्व को संबंधित मौलिक प्रणाली में आवधिक कक्षाओं से जोड़ता है। ट्रेस सूत्र के अनुसार, क्वांटम स्पेक्ट्रम सभी स्थितियों पर ट्रेस का परिणाम नहीं है, किंतु यह केवल सभी आवधिक कक्षाओं पर ट्रेस द्वारा निर्धारित होता है। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक आवधिक कक्षा एक आइगेनवैल्यू में योगदान करती है, चूंकि बिल्कुल समान रूप से नहीं। यहां पर और भी अधिक संभावना नहीं है कि एक विशेष आवधिक कक्षा पूर्ण रूप से अव्यवस्थात्मक प्रणाली में एक विशेष ईजेनस्टेट में योगदान देने में खड़ी होगी, क्योंकि कुल मिलाकर आवधिक कक्षाएँ कुल चरण अंतरिक्ष मात्रा के शून्य-आयतन वाले भाग पर अधिकार कर लेती हैं। इसलिए, ऐसा कुछ भी प्रतीत नहीं होता है कि किसी दिए गए आइगेनवैल्यू के लिए किसी विशेष आवधिक कक्षा की अन्य आवधिक कक्षाओं की तुलना में महत्वपूर्ण भूमिका हो सकती है। फिर भी क्वांटम स्कार इस धारणा को गलत सिद्ध करती है। स्कारिंग को पहली बार 1983 में एस. डब्ल्यू. मैक्डोनाल्ड ने स्टेडियम बिलियर्ड पर अपने थीसिस में एक रोचक संख्यात्मक अवलोकन के रूप में देखा था।[8] वे उसके चित्र में अच्छे से दिखाई नहीं दिए क्योंकि वे अधिक अपरिष्कृत जलप्रपात भूखंड थे। इस प्रकार स्टेडियम बिलियर्ड के लिए तरंग कार्यों और निकटतम-पड़ोसी स्तर रिक्ति स्पेक्ट्रा के बारे में लेख चर्चा में इस खोज को पूर्ण रूप से सूची नहीं किया गया था।[9] इस प्रकार एक वर्ष पश्चात्, ई. जे. हेलर ने स्कार आइजनफलन के पहले उदाहरणों को उनके अस्तित्व के लिए एक सैद्धांतिक स्पष्टीकरण के साथ प्रकाशित किया।[1] इस प्रकार परिणामों से व्यक्तिगत आवधिक कक्षाओं के बड़े पदचिह्नों का पता चला, जो मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मक बनीमोविच स्टेडियम के कुछ स्वदेशी स्थितियों को प्रभावित कर रहे थे, जिन्हें ई.जे. हेलर ने स्कार्स नाम दिया था।

तरंग पैकेट विश्लेषण स्कारों के अस्तित्व को सिद्ध करने में महत्वपूर्ण था, और इस प्रकार यह अभी भी उन्हें समझने के लिए एक मूल्यवान उपकरण है। ई. जे. हेलर के मूल कार्य में,[1] क्वांटम स्पेक्ट्रम को एक आवधिक कक्षा के साथ गॉसियन तरंग पैकेट को प्रसारित करके निकाला जाता है। आजकल, इस मौलिक विचार को स्कारिंग के रैखिक सिद्धांत के रूप में जाना जाता है।[1][2][10][11] मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मक प्रणालियों के कुछ स्वदेशी स्थितियों में स्कार आंखों के सामने दिखाई देते हैं, किन्तु कुछ परीक्षण स्थितियों, अधिकांशतः गॉसियन पर स्वदेशी स्थितियों के प्रक्षेपण (रैखिक बीजगणित) द्वारा मात्रा निर्धारित की जाती है, जिसमें आवधिक कक्षा के साथ औसत स्थिति और औसत गति दोनों होती है। यह परीक्षण स्थितियाँ एक सिद्ध रूप से संरचित स्पेक्ट्रम देती हैं जो स्कार की आवश्यकता को प्रकट करती हैं।[12] चूँकि, चिन्ह का प्रयोग किये जाने पर कोई सार्वभौमिक उपाय नहीं है; स्थिरता प्रतिपादक का त्रुटिहीन संबंध डराने वाली शक्ति परिभाषा का विषय है। फिर भी, एक सामान्य नियम है:[2][6] क्वांटम स्कार और शक्ति के पैमाने के रूप में होने पर महत्वपूर्ण होती है, इस प्रकार शक्तिशाली क्वांटम स्कार, सामान्यतः, आवधिक कक्षाओं से जुड़े होते हैं जो मध्यम रूप से अस्थिर और सापेक्ष छोटे होते हैं। सिद्धांत मौलिक आवधिक कक्षा के साथ स्कार वृद्धि की भविष्यवाणी करता है, किन्तु यह त्रुटिहीन रूप से इंगित नहीं कर सकता है कि कौन सी विशेष स्थिति स्कार हैं और कितने हैं। किंतु, यह केवल कहा जा सकता है कि कुछ स्थिति कुछ निश्चित ऊर्जा क्षेत्रों में और कम से कम एक निश्चित सीमा तक प्रभावित हैं।

ऊपर उल्लिखित रैखिक स्कारिंग सिद्धांत को पश्चात् में आवधिक कक्षा के चारों ओर तरंग पैकेट के रैखिक गतिशीलता डोमेन से निकलने के पश्चात् होने वाले गैर-रेखीय प्रभावों को सम्मिलित करने के लिए विस्तारित किया गया है।[11] इस प्रकार लंबे समय तक, अरेखीय प्रभाव स्कार भरने में सहायता कर सकता है। यह होमोक्लिनिक कक्षाओं से जुड़ी अरेखीय पुनरावृत्तियों से उत्पन्न होता है। ई. बी. बोगोमोल्नी द्वारा वास्तविक-अंतरिक्ष दृष्टिकोण और एम. वी. बेरी द्वारा एक चरण-स्थान विकल्प के साथ ई. जे. हेलर और एल. कपलान द्वारा उपयोग किए गए तरंग-पैकेट और हुसिमी अंतरिक्ष विधियों के पूरक के साथ स्कारिंग पर एक और अंतर्दृष्टि प्राप्त की गई थी।[1][2][11]

स्कारों की पहली प्रायोगिक पुष्टि 1990 के दशक की शुरुआत में माइक्रोवेव बिलियर्ड्स में प्राप्त की गई थी।[13][14] स्कारिंग के लिए और अधिक प्रयोगात्मक प्रमाण पश्चात् में, उदाहरण के लिए, क्वांटम वेल्स में अवलोकन द्वारा दिए गए हैं।[15][16][17] ऑप्टिकल गुहाएँ[18][19] और हाइड्रोजन परमाणु.[20] 2000 के दशक की शुरुआत में, पहला अवलोकन अण्डाकार बिलियर्ड में प्राप्त किया गया था।[21] अनेक मौलिक प्रक्षेप पथ इस प्रणाली में एकत्रित होते हैं और फॉसी पर स्पष्ट स्कार उत्पन्न करते हैं, जिसे सामान्यतः क्वांटम मृगतृष्णा कहा जाता है।[22] इसके अतिरिक्त, हाल के संख्यात्मक परिणामों ने अल्ट्राकोल्ड परमाणु गैसों में क्वांटम स्कार के अस्तित्व का संकेत दिया।[23]

स्कार के स्तर के लिए कोई सार्वभौमिक माप न होने के साथ-साथ, इसकी कोई सामान्यतः स्वीकृत परिभाषा भी नहीं है। मूल रूप से, यह कहा गया था[1] कुछ अस्थिर आवधिक कक्षाओं को कुछ क्वांटम आइजनफलन को स्थायी रूप से खराब करने के लिए दिखाया गया है, इस अर्थ में कि अतिरिक्त घनत्व आवधिक कक्षा के क्षेत्र को घेरता है। चूँकि, स्कारिंग की अधिक औपचारिक परिभाषा निम्नलिखित होगी:[2] मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मक प्रणाली का एक क्वांटम ईजेनस्टेट एक आवधिक द्वारा क्षतिग्रस्त हो जाता है यदि मौलिक अपरिवर्तनीय पर इसका घनत्व उस कक्षा के साथ मौलिक, सांख्यिकीय रूप से अपेक्षित घनत्व के ऊपर और उस आवधिक के साथ व्यवस्थित रूप से अनेक गुना बढ़ जाता है। इस वृद्धि का एक रोचक परिणाम एंटीस्कारिंग है।[2][24] चूंकि स्वदेशी स्थितियों के मध्य गंभीर रूप से स्कार स्थिति हो सकते हैं, बड़ी संख्या में स्थितियों में एक समान औसत की आवश्यकता के लिए ''नियमित'' स्कार के क्षेत्र में कम संभावना वाले एंटीस्कार्स के अस्तित्व की आवश्यकता होती है। इसके अतिरिक्त, यह एहसास हुआ है[24] कुछ क्षय प्रक्रियाओं में असामान्य रूप से लंबे समय तक भागने के समय के साथ एंटीस्कैर्ड अवस्थाएं होती हैं।

क्वांटम स्कारों पर अधिकांश शोध श्रोडिंगर समीकरण द्वारा वर्णित सापेक्षवादी क्वांटम प्रणालियों तक ही सीमित है, जहां गति पर कण ऊर्जा की निर्भरता द्विघात है। चूँकि, डिराक समीकरण द्वारा वर्णित सापेक्षतावादी क्वांटम प्रणालियों में स्कारिंग हो सकती है, जहां ऊर्जा-संवेग संबंध रैखिक होता है।[25][26][27] इस प्रकार अनुमानतः, यह सापेक्षतावादी स्कार इस तथ्य का परिणाम हैं कि दोनों स्पिनर घटक समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण के अनुरूप हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण को संतुष्ट करते हैं। इसलिए सापेक्षतावादी स्कार की उत्पत्ति पारंपरिक स्कार के समान ही होती है[1] ई. जे. हेलर द्वारा प्रस्तुत किया गया। फिर भी ऊर्जा भिन्नता के संबंध में पुनरावृत्ति के संदर्भ में अंतर है। इसके अतिरिक्त यह दिखाया गया कि स्कार अवस्थाएं अनुनाद संचरण के तंत्र के माध्यम से संबंधित खुले क्वांटम बिंदुओं में शक्तिशाली प्रवाहकत्त्व उतार-चढ़ाव का कारण बन सकती हैं।[25]

ऊपर वर्णित स्कारिंग के अतिरिक्त, अनेक समान घटनाएं हैं, जो या तब सिद्धांत या उपस्थिति से जुड़ी हुई हैं। सबसे पहले, जब स्कारों को दृष्टिगत रूप से पहचाना जाता है, तब कुछ अवस्थाएँ मौलिक उछाल-गेंद गति की याद दिला सकती हैं, जिसे क्वांटम स्कारों से अपनी श्रेणी में बाहर रखा गया है। इस प्रकार उदाहरण के लिए स्टेडियम बिलियर्ड इन अत्यधिक नॉनर्जोडिक ईजेनस्टेट्स का समर्थन करता है, जो सीधी दीवारों के मध्य फंसी हुई बाउंसिंग गति को दर्शाता है।[2] यह दिखाया गया है कि बाउंसिंग अवस्थाएँ सीमा पर बनी रहती हैं, किन्तु साथ ही यह परिणाम श्निरेलमैन, कॉलिन डी वर्डियर और ज़ेल्डिच के क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय के साथ समझौते में सभी स्थितियों के घटते प्रतिशत का सुझाव देता है।[3][4][5] इस प्रकार दूसरे, स्कारिंग को सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। इस प्रकार बढ़ी हुई संभाव्यता घनत्व की समान संरचनाएं समतल तरंगों के यादृच्छिक सुपरपोजिशन के रूप में भी होती हैं,[28] बेरी अनुमान के अर्थ में.[29][30] इसके अतिरिक्त, स्कार की एक शैली होती है, जो वास्तविक आवधिक कक्षाओं के कारण नहीं, किंतु उनके अवशेषों के कारण होती है, जिन्हें भूत के रूप में जाना जाता है। वे आवधिक कक्षाओं को संदर्भित करते हैं जो कुछ ट्यून करने योग्य, बाहरी पद्धति पैरामीटर के अर्थ में पास के पद्धति में पाए जाते हैं।[31][32] इस प्रकार का स्कार लगभग-आवधिक कक्षाओं से जुड़ा हुआ है।[33] घोस्ट स्टेम्स के एक अन्य उपवर्ग समष्टि आवधिक कक्षाओं से उत्पन्न होता है जो द्विभाजन बिंदुओं के आसपास उपस्तिथ होते हैं।[34][35]

अस्तव्यस्तता -प्रेरित क्वांटम स्कार

अव्यवस्थित द्वि-आयामी नैनोसंरचनाओं में क्वांटम स्कारों की एक नई श्रेणी की खोज की गई।[36][37][38][39][40] यदि दिखने में ऊपर वर्णित सामान्य क्वांटम स्कारों के समान हों, इन स्कारों की उत्पत्ति मौलिक रूप से भिन्न होती है। स्थितियों में, छोटी अस्तव्यस्तता से उत्पन्न होने वाला विकार (आकृति में लाल बिंदु देखें) मौलिक दीर्घकालिक स्थिरता को नष्ट करने के लिए पर्याप्त है। इसलिए, मौलिक समकक्ष में कोई साधारण अस्थिर आवधिक नहीं है जिसके साथ सामान्य स्कार सिद्धांत में एक स्कार मेल खाता हो। इसके अतिरिक्त, संबंधित अप्रभावित प्रणाली की आवधिक कक्षाओं के आसपास स्कार बन जाते हैं। सामान्य स्कार सिद्धांत को विकार की शक्ति के एक कार्य के रूप में स्कार के व्यवहार से भी बाहर रखा गया है। इस प्रकार जब संभावित धक्कों को अन्यथा अपरिवर्तित रखते हुए शक्तिशाली बनाया जाता है, तब स्कार शक्तिशाली हो जाते हैं और फिर अपना अभिविन्यास बदले बिना मिट जाते हैं। इसके विपरीत, बढ़ते विकार के साथ आवधिक कक्षा की स्थिरता प्रतिपादक की वृद्धि के कारण पारंपरिक सिद्धांत के कारण होने वाला स्कार तेजी से अशक्त हो जाना चाहिए। इसके अतिरिक्त, विभिन्न ऊर्जाओं पर स्कारों की तुलना करने से पता चलता है कि वे केवल कुछ भिन्न-भिन्न दिशाओं में होते हैं। इस प्रकार यह भी सामान्य स्कार सिद्धांत की भविष्यवाणियों का खंडन करता है।

अनेक-शरीर क्वांटम स्कार

क्वांटम मल्टी-बॉडी स्कार्स का क्षेत्र सक्रिय शोध का विषय है।[41][42]

क्वांटम कम्प्यूटिंग के लिए रिडबर्ग स्थिति के संभावित अनुप्रयोगों की जांच में स्कार आए हैं, विशेष रूप से वह कितना दिखावा करता है के लिए क्वैबिट के रूप में कार्य करते हुए।[43][44] एक वैकल्पिक आधार अवस्था-रिडबर्ग स्थिति विन्यास में पद्धति के कण सिम्युलेट रहने और तापीकरण से गुजरने के अतिरिक्त निरंतर क्वांटम सिम्युलेटर में रहते हैं।[43][44][45] अन्य प्रारंभिक अवस्थाओं के साथ तैयार किए गए समान परमाणुओं के पद्धति ने उम्मीद के अनुकूल ऊष्मीयकरण किया।[44][45] शोधकर्ताओं ने इस घटना को "क्वांटम मल्टी-बॉडी स्कारिंग" नाम दिया है।[46][47]

इस प्रकार क्वांटम स्कार के कारणों को अच्छी तरह से समझा नहीं गया है।[43] एक संभावित प्रस्तावित स्पष्टीकरण यह है कि क्वांटम स्कार एकीकृत प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करते हैं, या इस प्रकार लगभग ऐसा ही करते हैं, और यह उष्मीयकरण को कभी भी होने से रोक सकता है।[48] इसने यह तर्क देते हुए आलोचना की है कि एक भिन्न हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) सिद्धांत का आधार है।[49] इस प्रकार वर्तमान समय में, कार्यों की एक श्रृंखला[50][51] क्वांटम स्कार के अस्तित्व को एक बीजगणितीय संरचना से जोड़ा गया है जिसे गतिशील समरूपता के रूप में जाना जाता है।[52][53]

दोष-सहिष्णु क्वांटम कंप्यूटिंग वांछित है, क्योंकि क्वैबिट स्थिति में किसी भी अस्तव्यस्तता के कारण स्थिति ऊष्मा हो सकते हैं, जिससे इस प्रकार क्वांटम जानकारी का हानि हो सकता है।[43] क्वबिट स्थितियों की स्कारिंग को क्वबिट स्थितियों को बाहरी अस्तव्यस्तता से बचाने के संभावित विधियों के रूप में देखा जाता है, जिससे क्वांटम विघटन और सूचना हानि होती है।

यह भी देखें

  • क्वांटम अराजकता

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Heller, Eric J. (1984-10-15). "Bound-State Eigenfunctions of Classically Chaotic Hamiltonian Systems: Scars of Periodic Orbits". Physical Review Letters. 53 (16): 1515–1518. doi:10.1103/PhysRevLett.53.1515.
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Heller, Eric Johnson (2018). गतिशीलता और स्पेक्ट्रोस्कोपी का अर्धशास्त्रीय तरीका. Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-1-4008-9029-3. OCLC 1034625177.
  3. ↑ 3.0 3.1 Zelditch, Steven (1987-12-01). "कॉम्पैक्ट हाइपरबोलिक सतहों पर आइजनफ़ंक्शन का समान वितरण". Duke Mathematical Journal. 55 (4). doi:10.1215/S0012-7094-87-05546-3. ISSN 0012-7094.
  4. ↑ 4.0 4.1 Shnirelman, Alexander (1974). "ईजेनफंक्शन के एर्गोडिक गुण". Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 29: 181–182.
  5. ↑ 5.0 5.1 Colin de Verdière, Yves (1985). "Ergodicité et fonctions propres du laplacien". Communications in Mathematical Physics. 102 (3): 497–502. doi:10.1007/BF01209296. S2CID 189832724.
  6. ↑ 6.0 6.1 Gutzwiller, M. C. (1990). शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी में अराजकता. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97173-4. OCLC 22754223.
  7. ↑ Gutzwiller, Martin C. (1971-03-01). "आवधिक कक्षाएँ और शास्त्रीय परिमाणीकरण स्थितियाँ". Journal of Mathematical Physics. 12 (3): 343–358. Bibcode:1971JMP....12..343G. doi:10.1063/1.1665596. ISSN 0022-2488.
  8. ↑ McDonald, S.W. (1983-09-01). "नियमित और अराजक किरणों की तरंग गतिकी" (in English): LBL–14837, 5373229. doi:10.2172/5373229. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
  9. ↑ McDonald, Steven W.; Kaufman, Allan N. (1979-04-30). "स्टोकेस्टिक ट्रैजेक्टरीज़ वाले हैमिल्टनियन के लिए स्पेक्ट्रम और आइजेनफंक्शन". Physical Review Letters. 42 (18): 1189–1191. doi:10.1103/PhysRevLett.42.1189. S2CID 119956707.
  10. ↑ Kaplan, L (1999-01-01). "क्वांटम अराजक तरंग कार्यों में निशान". Nonlinearity (in English). 12 (2): R1–R40. doi:10.1088/0951-7715/12/2/009. ISSN 0951-7715. S2CID 250793219.
  11. ↑ 11.0 11.1 11.2 Kaplan, L.; Heller, E. J. (1998-04-10). "आइजेनफंक्शन स्कार्स का रैखिक और अरेखीय सिद्धांत". Annals of Physics (in English). 264 (2): 171–206. doi:10.1006/aphy.1997.5773. ISSN 0003-4916. S2CID 120635994.
  12. ↑ Antonsen, T. M.; Ott, E.; Chen, Q.; Oerter, R. N. (1 January 1995). "तरंग-फ़ंक्शन निशान के आँकड़े". Physical Review E. 51 (1): 111–121. Bibcode:1995PhRvE..51..111A. doi:10.1103/PhysRevE.51.111. PMID 9962623.
  13. ↑ Sridhar, S. (1991-08-12). "अराजक माइक्रोवेव गुहाओं के जख्मी स्वदेशी कार्यों का प्रायोगिक अवलोकन". Physical Review Letters. 67 (7): 785–788. doi:10.1103/PhysRevLett.67.785. PMID 10044988.
  14. ↑ Stein, J.; Stöckmann, H.-J. (1992-05-11). "बिलियर्ड तरंग कार्यों का प्रायोगिक निर्धारण". Physical Review Letters. 68 (19): 2867–2870. doi:10.1103/PhysRevLett.68.2867. PMID 10045515.
  15. ↑ Fromhold, T. M.; Wilkinson, P. B.; Sheard, F. W.; Eaves, L.; Miao, J.; Edwards, G. (1995-08-07). "क्वांटम वेल के ऊर्जा स्तर स्पेक्ट्रम में शास्त्रीय अराजकता की अभिव्यक्तियाँ". Physical Review Letters. 75 (6): 1142–1145. doi:10.1103/PhysRevLett.75.1142. PMID 10060216.
  16. ↑ Wilkinson, P. B.; Fromhold, T. M.; Eaves, L.; Sheard, F. W.; Miura, N.; Takamasu, T. (April 1996). "अराजक इलेक्ट्रॉन गतिशीलता के साथ एक क्वांटम कुएं में 'घायल' तरंग कार्यों का अवलोकन". Nature (in English). 380 (6575): 608–610. doi:10.1038/380608a0. ISSN 1476-4687. S2CID 4266044.
  17. ↑ Narimanov, E. E.; Stone, A. Douglas (1998-01-05). "झुके हुए चुंबकीय क्षेत्र में क्वांटम वेल्स में तरंग कार्यों के मजबूत निशान की उत्पत्ति". Physical Review Letters. 80 (1): 49–52. arXiv:cond-mat/9705167. doi:10.1103/PhysRevLett.80.49. S2CID 119540313.
  18. ↑ Lee, Sang-Bum; Lee, Jai-Hyung; Chang, Joon-Sung; Moon, Hee-Jong; Kim, Sang Wook; An, Kyungwon (2002-01-02). "असममित रूप से विकृत माइक्रोसिलिंडर लेजर में दाग वाले मोड का अवलोकन". Physical Review Letters. 88 (3): 033903. arXiv:physics/0106031. doi:10.1103/PhysRevLett.88.033903. PMID 11801060. S2CID 34110794.
  19. ↑ Harayama, Takahisa; Fukushima, Tekehiro; Davis, Peter; Vaccaro, Pablo O.; Miyasaka, Tomohiro; Nishimura, Takehiro; Aida, Tahito (2003-01-31). "पूरी तरह से अराजक माइक्रोकैविटी में निशान मोड पर लेज़िंग". Physical Review E. 67 (1): 015207. doi:10.1103/PhysRevE.67.015207. PMID 12636553.
  20. ↑ Hönig, A.; Wintgen, D. (1989-06-01). "Spectral properties of strongly perturbed Coulomb systems: Fluctuation properties". Physical Review A. 39 (11): 5642–5657. doi:10.1103/PhysRevA.39.5642. PMID 9901147.
  21. ↑ Manoharan, H. C.; Lutz, C. P.; Eigler, D. M. (February 2000). "इलेक्ट्रॉनिक संरचना के सुसंगत प्रक्षेपण द्वारा गठित क्वांटम मृगतृष्णा". Nature (in English). 403 (6769): 512–515. doi:10.1038/35000508. ISSN 1476-4687. PMID 10676952. S2CID 4387604.
  22. ↑ Crommie, M. F.; Lutz, C. P.; Eigler, D. M.; Heller, E. J. (1995-05-15). "क्वांटम कोरल". Physica D: Nonlinear Phenomena. Quantum Complexity in Mesoscopic Systems (in English). 83 (1): 98–108. doi:10.1016/0167-2789(94)00254-N. ISSN 0167-2789.
  23. ↑ Larson, Jonas; Anderson, Brandon M.; Altland, Alexander (2013-01-22). "स्पिन-ऑर्बिट-युग्मित परमाणु गैसों में अराजकता-संचालित गतिशीलता". Physical Review A. 87 (1): 013624. doi:10.1103/PhysRevA.87.013624. S2CID 1031266.
  24. ↑ 24.0 24.1 Kaplan, L. (1999-05-01). "खुली अराजक प्रणालियों में निशान और एंटीस्कार क्वांटम प्रभाव". Physical Review E. 59 (5): 5325–5337. doi:10.1103/PhysRevE.59.5325. PMID 11969492. S2CID 46298049.
  25. ↑ 25.0 25.1 Huang, Liang; Lai, Ying-Cheng; Ferry, David K.; Goodnick, Stephen M.; Akis, Richard (2009-07-27). "सापेक्षतावादी क्वांटम निशान". Physical Review Letters. 103 (5): 054101. doi:10.1103/PhysRevLett.103.054101. PMID 19792502.
  26. ↑ Ni, Xuan; Huang, Liang; Lai, Ying-Cheng; Grebogi, Celso (2012-07-11). "अराजक बिलियर्ड्स में डिराक फर्मियन्स का घाव". Physical Review E. 86 (1): 016702. doi:10.1103/PhysRevE.86.016702. PMID 23005558.
  27. ↑ Song, Min-Yue; Li, Zi-Yuan; Xu, Hong-Ya; Huang, Liang; Lai, Ying-Cheng (2019-10-03). "बड़े पैमाने पर डिराक बिलियर्ड्स का परिमाणीकरण और गैर-सापेक्षतावादी और सापेक्षतावादी चिरल क्वांटम निशान का एकीकरण". Physical Review Research. 1 (3): 033008. doi:10.1103/PhysRevResearch.1.033008. S2CID 208330818.
  28. ↑ O’Connor, P.; Gehlen, J.; Heller, E. J. (1987-03-30). "समतल तरंगों के यादृच्छिक सुपरपोजिशन के गुण". Physical Review Letters. 58 (13): 1296–1299. doi:10.1103/PhysRevLett.58.1296. PMID 10034395.
  29. ↑ Berry, Michael Victor; Percival, Ian Colin; Weiss, Nigel Oscar (1987-09-08). "The Bakerian Lecture, 1987. Quantum chaology". Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. 413 (1844): 183–198. doi:10.1098/rspa.1987.0109. S2CID 120770075.
  30. ↑ Berry, M V (December 1977). "नियमित और अनियमित अर्धशास्त्रीय तरंगक्रियाएँ". Journal of Physics A: Mathematical and General (in English). 10 (12): 2083–2091. doi:10.1088/0305-4470/10/12/016. ISSN 0305-4470.
  31. ↑ Bellomo, Paolo; Uzer, T. (1994-09-01). "आवधिक कक्षाओं के भूतों द्वारा घायल होने की स्थिति". Physical Review E. 50 (3): 1886–1893. doi:10.1103/PhysRevE.50.1886. PMID 9962190.
  32. ↑ Bellomo, Paolo; Uzer, T. (1995-02-01). "क्वांटम निशान और शास्त्रीय भूत". Physical Review A. 51 (2): 1669–1672. doi:10.1103/PhysRevA.51.1669. PMID 9911757.
  33. ↑ Biswas, Debabrata (2000-05-01). "सामान्य बहुभुजों के अर्धशास्त्रीय परिमाणीकरण में बंद लगभग-आवधिक कक्षाएँ". Physical Review E. 61 (5): 5129–5133. doi:10.1103/PhysRevE.61.5129. PMID 11031557. S2CID 9959329.
  34. ↑ Kuś, Marek; Haake, Fritz; Delande, Dominique (1993-10-04). "अर्धशास्त्रीय परिमाणीकरण में पूर्वविभाजन आवधिक भूत कक्षाएँ". Physical Review Letters. 71 (14): 2167–2171. doi:10.1103/PhysRevLett.71.2167. PMID 10054605.
  35. ↑ Sundaram, Bala; Scharf, Rainer (1995-05-15). "भूतों पर एक मानक दृष्टिकोण". Physica D: Nonlinear Phenomena. Quantum Complexity in Mesoscopic Systems (in English). 83 (1): 257–270. doi:10.1016/0167-2789(94)00267-T. ISSN 0167-2789.
  36. ↑ Keski-Rahkonen, J.; Ruhanen, A.; Heller, E. J.; Räsänen, E. (2019-11-21). "क्वांटम लिसाजौस निशान". Physical Review Letters. 123 (21): 214101. arXiv:1911.09729. doi:10.1103/PhysRevLett.123.214101. PMID 31809168. S2CID 208248295.
  37. ↑ Luukko, Perttu J. J.; Drury, Byron; Klales, Anna; Kaplan, Lev; Heller, Eric J.; Räsänen, Esa (2016-11-28). "स्थानीय अशुद्धियों द्वारा मजबूत क्वांटम स्कारिंग". Scientific Reports (in English). 6 (1): 37656. doi:10.1038/srep37656. ISSN 2045-2322. PMC 5124902. PMID 27892510.
  38. ↑ Keski-Rahkonen, J.; Luukko, P. J. J.; Kaplan, L.; Heller, E. J.; Räsänen, E. (2017-09-20). "सेमीकंडक्टर क्वांटम डॉट्स में नियंत्रणीय क्वांटम निशान". Physical Review B. 96 (9): 094204. arXiv:1710.00585. doi:10.1103/PhysRevB.96.094204. S2CID 119083672.
  39. ↑ Keski-Rahkonen, J; Luukko, P J J; Åberg, S; Räsänen, E (2019-01-21). "अव्यवस्थित क्वांटम कुओं में क्वांटम अराजकता पर स्कारिंग के प्रभाव". Journal of Physics: Condensed Matter (in English). 31 (10): 105301. arXiv:1806.02598. doi:10.1088/1361-648x/aaf9fb. ISSN 0953-8984. PMID 30566927. S2CID 51693305.
  40. ↑ Keski-Rahkonen, Joonas (2020). अव्यवस्थित द्वि-आयामी नैनोसंरचनाओं में क्वांटम अराजकता (in English). Tampere University. ISBN 978-952-03-1699-0.
  41. ↑ Lin, Cheng-Ju; Motrunich, Olexei I. (2019). "रिडबर्ग-अवरुद्ध परमाणु श्रृंखला में सटीक क्वांटम मैनी-बॉडी स्कार स्टेट्स". Physical Review Letters. 122 (17): 173401. arXiv:1810.00888. doi:10.1103/PhysRevLett.122.173401. PMID 31107057. S2CID 85459805.
  42. ↑ Moudgalya, Sanjay; Regnault, Nicolas; Bernevig, B. Andrei (2018-12-27). "Entanglement of Exact Excited States of AKLT Models: Exact Results, Many-Body Scars and the Violation of Strong ETH". Physical Review B. 98 (23): 235156. arXiv:1806.09624. doi:10.1103/PhysRevB.98.235156. ISSN 2469-9950. S2CID 128268697.
  43. ↑ 43.0 43.1 43.2 43.3 "ऐसा प्रतीत होता है कि क्वांटम स्कारिंग अव्यवस्था के लिए ब्रह्मांड के दबाव को अस्वीकार करता है". Quanta Magazine. March 20, 2019. Retrieved March 24, 2019.
  44. ↑ 44.0 44.1 44.2 Bernien, Hannes; Schwartz, Sylvain; Keesling, Alexander; Levine, Harry; Omran, Ahmed; Pichler, Hannes; Choi, Soonwon; Zibrov, Alexander S.; Endres, Manuel; Greiner, Markus; Vuletić, Vladan; Lukin, Mikhail D. (November 30, 2017). "Probing many-body dynamics on a 51-atom quantum simulator". Nature (in English). 551 (7682): 579–584. arXiv:1707.04344. Bibcode:2017Natur.551..579B. doi:10.1038/nature24622. ISSN 1476-4687. PMID 29189778. S2CID 205261845.
  45. ↑ 45.0 45.1 Turner, C. J.; Michailidis, A. A.; Abanin, D. A.; Serbyn, M.; Papić, Z. (October 22, 2018). "Quantum scarred eigenstates in a Rydberg atom chain: Entanglement, breakdown of thermalization, and stability to perturbations". Physical Review B. 98 (15): 155134. arXiv:1806.10933. Bibcode:2018PhRvB..98o5134T. doi:10.1103/PhysRevB.98.155134. S2CID 51746325.
  46. ↑ Papić, Z.; Serbyn, M.; Abanin, D. A.; Michailidis, A. A.; Turner, C. J. (May 14, 2018). "क्वांटम कई-शरीर के निशानों से टूटने वाली कमजोर एर्गोडिसिटी" (PDF). Nature Physics (in English). 14 (7): 745–749. Bibcode:2018NatPh..14..745T. doi:10.1038/s41567-018-0137-5. ISSN 1745-2481. S2CID 51681793.
  47. ↑ Ho, Wen Wei; Choi, Soonwon; Pichler, Hannes; Lukin, Mikhail D. (January 29, 2019). "Periodic Orbits, Entanglement, and Quantum Many-Body Scars in Constrained Models: Matrix Product State Approach". Physical Review Letters. 122 (4): 040603. arXiv:1807.01815. Bibcode:2019PhRvL.122d0603H. doi:10.1103/PhysRevLett.122.040603. PMID 30768339. S2CID 73441462.
  48. ↑ Khemani, Vedika; Laumann, Chris R.; Chandran, Anushya (2019). "रिडबर्ग-अवरुद्ध श्रृंखलाओं की गतिशीलता में अभिन्नता के हस्ताक्षर". Physical Review B. 99 (16): 161101. arXiv:1807.02108. Bibcode:2019PhRvB..99p1101K. doi:10.1103/PhysRevB.99.161101. S2CID 119404679.
  49. ↑ Choi, Soonwon; Turner, Christopher J.; Pichler, Hannes; Ho, Wen Wei; Michailidis, Alexios A.; Papić, Zlatko; Serbyn, Maksym; Lukin, Mikhail D.; Abanin, Dmitry A. (2019). "Emergent SU(2) dynamics and perfect quantum many-body scars". Physical Review Letters. 122 (22): 220603. arXiv:1812.05561. doi:10.1103/PhysRevLett.122.220603. PMID 31283292. S2CID 119494477.
  50. ↑ Moudgalya, Sanjay; Regnault, Nicolas; Bernevig, B. Andrei (2020-08-20). "-pairing in Hubbard models: From spectrum generating algebras to quantum many-body scars". Physical Review B. 102 (8): 085140. arXiv:2004.13727. doi:10.1103/PhysRevB.102.085140. S2CID 216641904.
  51. ↑ Bull, Kieran; Desaules, Jean-Yves; Papić, Zlatko (2020-04-27). "कमजोर रूप से टूटे हुए बीजगणित अभ्यावेदन के एम्बेडिंग के रूप में क्वांटम निशान". Physical Review B. 101 (16): 165139. arXiv:2001.08232. doi:10.1103/PhysRevB.101.165139. S2CID 210861174.
  52. ↑ Buča, Berislav; Tindall, Joseph; Jaksch, Dieter (2019-04-15). "अपव्यय के माध्यम से गैर-स्थिर सुसंगत क्वांटम कई-शरीर गतिशीलता". Nature Communications (in English). 10 (1): 1730. Bibcode:2019NatCo..10.1730B. doi:10.1038/s41467-019-09757-y. ISSN 2041-1723. PMC 6465298. PMID 30988312.
  53. ↑ Medenjak, Marko; Buča, Berislav; Jaksch, Dieter (2020-07-20). "क्वांटम टाइम क्रिस्टल के रूप में पृथक हाइजेनबर्ग चुंबक". Physical Review B. 102 (4): 041117. arXiv:1905.08266. Bibcode:2020PhRvB.102d1117M. doi:10.1103/PhysRevB.102.041117. S2CID 160009779.
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